2024年浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（二）（含答案）

年浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是()A．4a+5b=9ab B．6xy−xy=6C．6a3+42．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．不相交的两条直线叫做平行线C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离3．如图，直线DE∥FG,Rt△ABC的顶点B，C分别在DE,FG上，若 A．55° B．25° C．65° D．75°4．二元一次方程组x+y=6，x−3y=−2A．x=5，y=1 B．C．x=1，y=5 D．5．若∠α与∠β的两边分別平行，且∠α=(3m−10)A．50° B．110° C．50°或6．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定7．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，使得点A，B分别落在点A'，B'的位置，如果∠2=56°，那么∠1=（） A．56° B．58° C．62° D．68°8．甲、乙两种商品原来每件的售价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的售价和比原来的售价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来每件的售价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A．x+y=100，(1+10%)x+(1−40%)y=100×(1+20%) B．C．x+y=100，(1−10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%) D．9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°10．如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A．34α+C．α+β=γ D．a二、填空题（每题3分，共18分）11．已知2x−3y=6，用含x的代数式表示y，则y=.12．a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是.13．已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m-n=14．如图，l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2=°15．图1，由两个相同的小长方形组成的图形周长为10，图2中在长方形ABCD内放置了若干个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为.16．如图1是一张长方形纸带，∠DEF=20°，若将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数为°.三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）(−1（2）(m+218．解方程组：（1）3x+2y=10（2）2x−7y=519．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC（请按图填空，并补充理由）：证明：∵∠1=∠2（已知），∴▲∥▲，（）∴∠E=∠，（两直线平行，内错角相等）又∵∠E=∠3（已知）∴∠3=∠▲，（等量代换）∴▲∥▲，（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠EBC．（）20．已知关于x，y的方程组2x+y=a3x+2y=3a−1（1）若方程组的解满足x+y=0，求a的值；（2）当a取不同实数时，x+13y（3）x，y的自然数解是.21．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.（1）AD与EC平行吗?试说明理由。（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1=80°，试求∠FAB的度数。22．如图1，我们在某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”(先将十字星左右两数，上下两数分别相乘，再将所得的积作差，即为该十字星的“十字差”)，则该十字星的“十字差”为12×14-6×20=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48.

（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，这个定值为.（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应的“十字差”只与列数k有关，请用含k的代数式表示出这个“十字差”，并说明理由.23．定义：任意两个数a，b，按规则c=(a+1)(b+1)运算得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“和积数”．（1）若a=4，b=−2，求a，b的“和积数”c；（2）若ab=12，a2+b2=8（3）已知a=x+1，且a，b的“和积数”c=x3+4x2+5x+2，求b(24．探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB//CD.各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系.已知AB//CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：∠APC=∠A+∠C.智慧小组是这样思考的：过点P作PQ//AB，……．（1）填空：过点P作PQ//AB．

所以∠APQ=∠A，

因为PQ//AB，AB//CD，

所以PQ//CD(▲)，

所以∠CPQ=∠C，

所以∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，

即∠APC=∠A+∠C．（2）在图2中，猜测∠APC与∠A，∠C之间的数量关系，并完成证明．（3）善思小组提出：

①如图3，已知AB//CD，则角α、β、γ之间的数量关系为▲.(直接填空)

②如图4，AB//CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP.则∠AFC与∠APC之间的数量关系为▲.(直接填空)

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、4a与5b不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；

B、6xy-xy=5xy，故此选项错误，不符合题意；

C、6a3+4a3=10a3，故此选项错误，不符合题意；

D、8a2b-8ba2=8a2b-8a2b=0，故此选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此逐项判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，故A不符合题意．B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故B不符合题意．C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意．D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D不符合题意．故选：C．【分析】分别根据线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义判断即可．3．【答案】C4．【答案】B【解析】【解答】解：x+y=6①x-3y=-2②

由①-②得：4y=8，

∴y=2，

把y=2代入方程①得：

x+2=6，

∴x=4，

∴原方程组的解为：x=4y=2.

故答案为：B.

【分析】观察原方程组可知，未知数x的系数相同，于是用①-②可得关于y的方程，解之求出y的值，然后把y的值代入方程5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠α与∠β的两边分別平行，

∴∠α=∠β或∠α+∠β=180°，

又∵∠α=(3m−10)°,∠β=(m+30)°故答案为：C.【分析】根据一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，列出方程，求解即可解决此题.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵长方形对边平行，

∴将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行.

故答案为：A.

【分析】根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行求得即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠B'FC=∠2=56°，

∴∠1+∠B'FE=180°-∠B'FC=124°，

由折叠知∠1=∠B'FE，

∴∠1=∠B'FE=62°，

故答案为：C．

【分析】根据矩形的性质可得出∠B'FC=∠2=56°，再通过折叠的性质可求出∠1.8．【答案】C【解析】【解答】解：设甲、乙两种商品原来每件的售价分别为x元、y元，依题意列方程组的：

x+y=100.（1-10％）x+（1+40％）y=100×（1+20％）.

9．【答案】D【解析】【解答】解：当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，

∵∠EFC=53°，AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC=53°，

由折叠知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，

∴∠AEN=106°，

∵PK∥MN，

∴∠K+∠Q=180°，

∴∠Q=90°，

∴∠ENM=∠Q=90°，

∴EN∥KQ，

∴∠AHQ=∠AEN=106°，

∵∠KHD与∠AHQ是对顶角，

∴∠KHD=∠AHQ=106°；当PK在AD下方时，延长HK，MN交于点T，

∵∠EFC=53°，AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC=53°，

由折叠得∠HKP=∠D=∠PKT=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，

∴∠AEN=106°，

∵PK∥MN，

∴∠PKT=∠T=90°，

∴∠ENM=∠T=90°，

∴EN∥HT，

∴∠AHT=∠AEN=106°，

∴∠KHD=180°-∠AHT=74°，

综上，∠KHD的度数为74°或106°.

故答案为：D.【分析】①当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，由平行线的性质得∠AEF=∠EFC=53°，由折叠知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，则∠AEN=106°，由二直线平行，同旁内角互补可推出∠ENM=∠Q=90°，由同位角相等，两直线平行得EN∥KQ，进而根据二直线平行，同位角相等得∠AHQ=∠AEN=106°，最后根据对顶角相等可得∠KHD=∠AHQ=106°；当PK在AD下方时，延长HK，MN交于点T，由平行线的性质得∠AEF=∠EFC=53°，由折叠知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，则∠AEN=106°，由二直线平行，内错角相等可推出∠PKT=∠T=90°，进而得∠ENM=∠T=90°，由同位角相等，两直线平行得EN∥HT，进而根据二直线平行，同位角相等得∠AHQ=∠AEN=106°，最后根据邻补角可得∠KHD=180°-∠AHT=74°，综上即可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：作三条平行线，如图，根据题意得，∠1=34(90°-α），∠3=34(90°-β），

由平行的性质得，∠2=∠1，∠4=∠3，

∴γ=∠2+∠4=∠1+∠3=34(90°-α)+34(90°-β），

∴【分析】作三条平行线，根据题意中的光的折射原理可得，∠1=34(90°-α），∠3=311．【答案】2x−6【解析】【解答】解：2x-3y=6，

移项，得2x-6=3y，即3y=2x-6，

系数化为1，得y=2x-63.

故答案为：2x-63.12．【答案】a∥c【解析】【解答】解：∵a，b，c为同一平面内三条不同的直线，a⊥b，c⊥b，

∴a∥c.（根据平行公理的推论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.）故答案为：a∥c.【分析】根据平行公理的推论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行即可得出结论.13．【答案】4【解析】【解答】解：将x=−1y=2代入3x+2y=mnx−y=1，

得3×-1+2×2=m-n-2=1

解得m=1n=-3

14．【答案】60【解析】【解答】解：如图，

∵BC⊥AB，

∴∠ABC=90°（垂直定义），

∵∠1=30°，

∴∠3=180°-∠ABC-∠1=60°，

∵l1∥l2，

∴∠2=∠3=60°（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：60.

【分析】由垂直定义得∠ABC=90°，由平角定义可求出∠3的度数，进而根据两直线平行，同位角相等可求出∠2的度数.15．【答案】30【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

由图1可知，4x+2y=10，

∴2x+y=5，

由图2可知，长方形ABCD的长AB为4xcm，宽BC为(2x+3y)cm，

长方形ABCD的周长为2(4x+2x+3y)=12x+6y=6(2x+y)=30(cm)故答案为：30.【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图1得4x+2y=10，然后表示出长方形ABCD的长AB为4xcm，宽BC为(2x+3y)cm，进而根据长方形周长计算方法及整式加减法运算法则可得答案.16．【答案】120【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=20°，

∴∠EFC=180°-∠DEF=160°，∠BFE=∠DEF=20°，

∴图2中，∠GFC=∠EFC-∠BFE=160°-20°=140°，

由翻折性质可得图3中∠CFE=∠CFG-∠BFE=120°.故答案为：120.【分析】由两直线平行，同旁内角互补可得∠EFC=180°-∠DEF=160°，由两直线平行，内错角相等得∠BFE=∠DEF=20°，进而根据折叠的性质，由图2中，∠GFC=∠EFC-∠BFE，图3中∠CFE=∠CFG-∠BFE，代入计算可得答案.17．【答案】（1）解：原式=1+8−1=8；（2）解：原式==−3.【解析】【分析】(1)先进行有理数乘方的运算，再进行有理数加减混合运算，即可求出结果；

(2)利用完全平方公式将第一项展开，利用平方差公式将第二项展开，利用单项式乘多项式法则计算将第二项展开，然后合并同类项，即可求出结果.18．【答案】（1）解：3x+2y=10①y=2−x②把②代入①得：3x+2（2-x）=10，解得：x=6，把x=6代入②得：y=2-6=-4，则方程组的解为x=6y=−4（2）解：2x−7y=5①3x−8y=10②①×3-②×2得：-5y=-5，解得：y=1，把y=1代入①得：2x-7=5，解得：x=6，则方程组的解为x=6y=1【解析】【分析】（1）由题意将方程②代入方程①可得关于x的方程，解之求得x的值，再把x的值代入方程②求得y的值，再写出结论可求解；

（2）观察方程组中未知数x的系数的最小公倍数是6，所以用方程①×3-方程②×2可消去未知数x，求得未知数y的值，把y的值代入其中一个方程可求得x的值，再写出结论可求解.19．【答案】解：∵∠1=∠2（已知），∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠4（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等）．20．【答案】（1）解：2x+y=a①3x+2y=3a−1②由②-①得：x+y=2a−1∵x+y=0∴2a−1=0即a=1（2）解：由①×3-②得：3x+y=1∴x+13y=13，

∴（3）x=0【解析】【解答】解：（2）2x+y=a①3x+2y=3a−1②①×2-②得x=1-a，将x=1-a代入①可得y=3a-2，当x=0时，a=1，∴y=1；当x≥1时，a≤0，此时y=3a-2≤-2，为非自然数，∴x、y得自然数解为x=0y=1.

【分析】（1）由②-①可得x+y=2a-1，结合x+y=0可得关于字母a的方程，求解即可求出a的值；

（2）由①×3-②得3x+y=1，然后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可得出结论；21．【答案】（1）AD∥EC.理由如下：

证明：∵∠1=∠BDC，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等），

∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180°，

∴AD∥EC（同旁内角互补，两直线平行）.（2）解：∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC，∠1=80°，

∴∠ADB=∠ADC=12∠BDC=40°，

由（1）得：AB∥CD，AD∥CE，

∴∠2=∠ADC=40°，

∵CE⊥AE，

∴∠FAD=∠AEC=90°，

∴∠FAB=90°-40°=50°.

【解析】【分析】（1）由"同位角相等，两直线平行"可得AB∥CD，由“两直线平行，内错角相等”可得∠2=∠ADC，结合已知根据“同旁内角互补，两直线平行”可求解；

（2）由（1）的结论可得AB∥CD，AD∥CE，由平行线的性质和角平分线定义可求得∠2的度数，然后由互为余角的定义可求解.22．【答案】（1）24（2）解：设十字星中心的数为x，则左右两数分别为x-1，x+1，上下两数为x-6，x+6，

∴十字差为：x-1x+1-x-6（3）解：设十字星中心的数为x，则左右两数分别为x-1，x+1，上下两数为x-k，x+k（k≥3），

十字差为：x-1x+1-x-kx+k=【解析】【解答】解：（1）根据题意得到：6×8-2×12=24，

故答案为：24.

【分析】（1）任找一个数，根据"十字差"的定义计算即可；

（2）设十字星中心的数为x，则左右两数分别为x-1，x+1，上下两数为x-6，x+6，根据"十字差"的定义计算得到x-1x+1-x-6x+6=23．【答案】（1）解：由题意得，c=(4+1)(−2+1)=−5．即所求a，b的“和积数”c为−5（2）解：由题意得，c=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1．∵ab=12，∴(∴a+b=±3．∴c=12+3+1=∴c=92或（3）解：由题意，c=(a+1)(b+1)，∵a=x+1，c=x∴(x+2)(b+1)=(x+2)(x①若x=−2，式子(x+2)(b+1)=(x+2)(x2+2x+1)∴b为任何数，a+b不存在最小值．②若x≠−2，又(x+2)(b+1)=(x+2)(x∴b+1=x∴b=x∴a+b=x∴当x=−32时，a+b有最小值为【解析】【分析】（1）由题意得，根据“和积数”的定义，代入数据得出答案；

（2）由题意得，根据“和积数”的定义，展开括号得出代数式，由条