四川省成都市2017届高三高中毕业班摸底测试(零诊)文数试题

PAGEPAGE8数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A．8B．10C．12D．152.对抛物线，下列判断正确的是（）A．焦点坐标是B．焦点坐标是C．准线方程是D．准线方程是3.计算的结果是（）A．B．C．D．4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，且，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．与相交D．与异面5.若实数满足条件，则的最大值是（）A．10B．8C．6D．46.曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．7.已知数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8.若定义在上的奇函数满足：，且，都有，则称该函数为满足约束条件的一个“函数”，有下列函数：①；②；③；④，其中为“函数”的是（）A．①B．②C．③D．④9.设命题，；命题，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．10.在中，内角的对边分别为，且，，则（）A．B．C．D．11.已知为坐标原点，是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为（）A．1B．2C．4D．512.如图1，已知正方体的棱长为，分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥四个面中面积最大的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.计算：_____________.14.函数的极小值是_____________.15.已知圆上存在两点关于直线对称，则实数_________.16.已知函数的导函数为，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；（2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：每天的步数分组（千步）评价级别及格良好优秀现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，.（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，焦距为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆在轴正半轴上的顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点，椭圆的左焦点恰为的垂心（即三条高所在直线的交点），求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：当，且时，.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程和直线的倾斜角；（2）设点，若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.成都市2014级高中毕业班摸底测试数学试题（文科）参考答案一、选择题：1-5.BCDAC6-10.ACDBA11-12.BD二、填空题：13.214.015.-116.三、解答题：17.解：（1）∵，∴.设公差为，∴，∴.∴.（2）由（1），得.∴.18.解：(1)12.3(步)11.8（步）（2）则从这4天中任意抽取2天，总的抽法有：，共6种.所抽取的2天属于同一评价级别的情况只有，，共2种.∴从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率是.19.解:（1）在中，∵∴.又，∴由勾股定理的逆定理，得为直角三角形.∴.又，,∴平面.∵平面∴（2）易知.在中，∵,则由勾股定理的逆定理，得为直角三角形，∴.又,∴平面.∴为三棱锥的高.∴20.解：（1）∵椭圆的焦距为2，∴半焦距.又已知离心率，∴.∴.∴椭圆的标准方程为.（2）易知为.∵椭圆的左焦点恰为的垂心，∴,同理，.设直线的斜率分别是，则.∵，∴.设直线的方程为，点的坐标分别为.联立消去，可得.∴.由，可知.∵,∴.∴.∴.解得或.当时，点在上，不合题意；当时，经检验，符合题意.∴当且仅当直线的方程为时，椭圆的左焦点恰为的垂心.21.解：（1）的定义域为，.①当时，在时成立，∴在上单调递增.②当时，由，解得.当变化时，，变化情况如下表：0+单调递减极小值单调递增综上所述：当时，在上单调递增；当，在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，的定义域为，，由，解得.当变化时，，变化情况如下表：00+单调递减极小值单调递增∵，且，则（不妨设）.设函数.∴.∵当时，，∴.∴当时，.∴函数在上单调递增.∴，即当时，.∵，∴.又，∴.