河北省张家口市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

河北省张家口市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy＝2 B．3x＝4y C．x+1y＝2 D．x23．下列运算正确的是（）A．(x2y)3=x5y34．下列命题中，为真命题的是（）A．若a2=b2，则a=b C．同位角相等 D．对顶角相等5．下列各式中一定正确的是（）A．(2x－3)0=1 B．π0=0 C．(a2－1)0=1 D．(m2+1)0=16．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC=150°，则∠BOD的大小为（）​​A．30° B．40° C．50° D．60°7．若方程组3x−4y=2x=2y−1用代入法消去x，所得关于yA．3−2y−1−4y=2 B．3(1−2y)−4y=2C．3(2y−1)−4y=2 D．3−2y−4y=28．如图，AB⊥BC，AB=6，点D是射线BC上的一个动点，则线段AD的长度不可能是（）A．5.5 B．6 C．8 D．159．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．当∠MAC为（）度时，AM与CB平行．A．16 B．60 C．66 D．11410．若−2ambA．2 B．0 C．－1 D．111．已知直线m∥n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离（）A．只有AB B．只有AE C．AB和CD均可 D．AE和CF均可12．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）A．56m2 B．66m2 C．13．若关于x，y的方程组x−y=m+2x+3y=m的解适合方程x+y=−2A．−3 B．1 C．2 D．314．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边AD//BC，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90°C．∠1−∠2=30° D．2∠1−3∠2=30°二、填空题15．如图所示方式摆放纸杯测量角的基本原理是．16．计算：x2⋅17．如图表示钉在一起的木条a，b，c.若测得∠1=50°，∠2=75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转°.18．已知关于x，y的方程组x−2y=3−ax+y=2a，其中−2≤a≤0．下列结论：①当a=0时，x，y的值互为相反数；②x=2y=0是方程组的解；③当a=−1时，方程组的解也是方程2x−y=1−a的解．其中正确的是19．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．20．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．三、解答题21．已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=a2x−y=1（1）当方程组的解为x=1y=1（2）当a＝﹣2时，求方程组的解.（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将x=−2y=−222．（1）已知am=10，an（2）已知2x+5y−3=0，求4x23．数学课上，陈老师说：“同学们，如果∠A的两边与∠C的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下∠A与∠C的数量关系吗?”（1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据AB//CD，AE//CF的条件，得出了∠A=∠C的结论，请你帮他写出说理过程．（2）甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．”你同意甲同学的结论吗?．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，请写出你的结论：．24．阅读探索．知识累积：解方程组(a−1)+2(b+2)=6，解：设a−1=x，b+2=y，原方程组可变为x+2y=6解方程组，得：x=2y=2，即a−1=2b+2=2，解得a=3b=0（1）举一反三：运用上述方法解下列方程组：(a（2）能力运用：已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b（3）拓展提高：若方程组3a1x+2b1y=5c25．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？26．某学习小组发现一个结论：已知直线a//b，若直线c//a，则c//b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB//CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．（1）如图1，作EH//AB，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=130°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=80°时，直接写出∠PFQ的度数．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵长方形对边平行，

∴第一次折叠的折痕与长方形的宽平行，

又∵第二次折叠的折痕与长方形的宽平行，

∴两次折痕也互相平行(如果两条直线都与第三边直线平行，那么这两条直线也互相平行)，

故答案为：A.

【分析】根据翻折的性质，平行公理等判断求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、不是整式方程，故本选项不符合题意；D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故答案为：B.【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”即可判断求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：A：(x2y)3=x6y3≠x5y3，计算错误；

B：4．【答案】D【解析】【解答】解：A：若a2=b2，则a=b或a=-b，该命题为假命题，不符合题意；

B：若b<a<0，则|a|<|b|，该命题为假命题，不符合题意；

C：两直线平行，同位角相等，该命题为假命题，不符合题意；

D：对顶角相等，该命题为真命题，符合题意；5．【答案】D【解析】【解答】解：A：当(2x－3)0=1时，2x-3≠0，则x≠32，该选项错误；

B：π0=1，该选项错误；

C：当(a2－1)0=1时，a≠±1，该选项错误；

D：(m2+1)0=1，该选项正确；

故答案为：D.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOC=150°，∴∠BOC＝180°－150°＝30°，∵OC⊥OD，即∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－30°＝60°，故答案为：D

【分析】先利用邻补角求出∠BOC，再利用余角可得∠BOD＝90°－30°＝60°。7．【答案】C【解析】【解答】解：方程组3x−4y=2①x=2y−1②，

②代入①得：3(2y−1)−4y=2，

故答案为：C.

8．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，点D是射线BC上的一个动点，

又∵垂线段最短，

∴线段AD的长度不可能是5.5，

故答案为：A.

【分析】根据垂线段最短，结合图形判断求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB，CD都与地面平行，

∴AB//CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，

∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，

∴∠ACB=66°，

∴当∠MAC=∠ACB=66°时，AM//CB，

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出AB//CD，再根据平行线的性质求出∠BAC+∠ACD=180°，最后计算求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵−2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，

∴m=n+24=2m+n，

解得：m=2n=0，

11．【答案】C【解析】【解答】解：由题意和图形可得：AB和CD线段的长可以表示直线m与n之间的距离，

故答案为：C.

【分析】根据从一条平行线上的任意一点向另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫做这两条平行线之间的距离，结合图形求解即可。12．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：绿化区的面积是（14-3）×6=66（m2），

故答案为：B.

【分析】根据平移的性质和矩形的面积公式计算求解即可。13．【答案】A【解析】【解答】解：解方程组x−y=m+2x+3y=m，得：x=m+∵方程组的解适合方程x+y=−2，∴m+32+(−12故答案为：A．【分析】先求出方程组的解x=m+32y=−1214．【答案】B【解析】【解答】解：由翻折可知，∠DAE=2∠1，∠CBF=2∠2，∵AD//BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即2∠1+2∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，故答案为：B.【分析】由折叠的性质可得，∠DAE=2∠1，∠CBF=2∠2，再根据平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可求解.15．【答案】对顶角相等【解析】【解答】解：由图所示：摆放纸杯测量角的基本原理是对顶角相等，

故答案为：对顶角相等.

【分析】结合图形，根据对顶角相等求解即可。16．【答案】2【解析】【解答】解：x2⋅x4+x⋅x217．【答案】25【解析】【解答】解：如图，∵∠AOC=∠1=50°时，AB∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°−50°=25°.故答案为：25.【分析】根据平行线的性质可得∠AOC=∠1=50°，据此不难求出旋转的度数.18．【答案】①③【解析】【解答】解：①当a=0时，原方程组为：x-2y=3x+y=0，解得：x=1y=-1，

∴当a=0时，x，y的值互为相反数；

②将x=2y=0代入x+y=2a得：2=2a，则a=1，代入x-2y=3-a得：2=3-a，则a=1，

∵−2≤a≤0，

∴x=2y=0不是方程组的解；

③当a=-1时，方程组为x-2y=4x+y=-2，解得：x=0y=-2，

∴2x-y=0+2=2，1-a=1+1=2，

∴当a=−1时，方程组的解也是方程2x−y=1−a的解；

综上所述：正确的是①③；19．【答案】4【解析】【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：x+y=1015−1×10+5y=35整理得：x+y=105y=30解得：x=4y=6故答案为：4．【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．20．【答案】10或28【解析】【解答】解：①如图所示：两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，

∵AB//CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，

∵每秒旋转10°，

∴时间为100°÷10°=10（秒）；

②如图所示：两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，

∵AB//CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋转角为270°+10°=280°，

∵每秒旋转10°，

∴时间为280°÷10°=28（秒）；

综上所述：在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行，

故答案为：10或28.

【分析】先作图，再分类讨论，利用平行线的性质和旋转的性质计算求解即可。21．【答案】（1）解：将x=1y=1代入x+2y=a中得：a=1+2=3（2）解：当a＝﹣2时，方程组为x+2y=−2①2x−y=1②①+②×2得：5x=0，解得：x=0，∴y=−1，∴方程组的解为x=0y=−1（3）解：小冉提出的解法不对，∵x=−2y=−2不是方程2x−y=1∴x=−2y=−2不是该方程组的解，则x=−2【解析】【分析】（1）将x=1、y=1代入x+2y=a中进行计算可得a的值；

（2）将a=-2代入方程组中，然后利用第一个方程加上第二个方程的2倍可得x的值，将x的值代入第二个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；

（3）根据方程组的解满足每一个方程进行判断.22．【答案】（1）解：∵an∴a∵am∴am−2n（2）解：∵2x+5y−3=0，∴2x+5y=3，∴4x【解析】【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算求解即可；

（2）根据题意先求出2x+5y=3，再利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。23．【答案】（1）解：∵AB//CD，AE//CF∴∠A=∠DOE，∠DOE=∠C（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠C（等量代换）（2）不同意；两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补【解析】【解答】（2）理由如下：如图，AE，CD交于点G，∵AB//CD，AE//CF∴∠A=∠DOE（两直线平行，同位角相等），∠AOC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠DOE=∠AOC（对顶角相等）∴∠A+∠C=180°（等量代换）∴两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．【分析】（1）由已知AB//CD，AE//CF，根据平行线的性质得出∠A=∠DOE，∠DOE=∠C，即可得出∠A=∠C；

（2）画出图形，由已知AB//CD，AE//CF，得出∠AOC+∠C=180°，由∠DOE=∠AOC，得出∠A+∠C=180°，即可得出结论。24．【答案】（1）解：设a3−1=x，b解方程组，得：x=2y=1，即a3−1=2（2）m=2（3）x=【解析】【解答】解：（2）由题意可得：m+3=5n-2=3，

解得：m=2n=5，

故答案为：m=2n=5；

（3）由题意可得：95a1+85b1=c195a2+85b2=25．【答案】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意有5x=y−48(x−7)=y解得∴竹签有20根，山楂有104个【解析】【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案．26．【答案】（1）解：∠