广东省广州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

广东省广州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题1．2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）A． B． C． D．2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠3等于（）A．120° B．125° C．130° D．135°3．下列实数−2、0、9，π中，无理数是（）A．-2 B．0 C．9 D．π4．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（）A．30° B．40° C．45° D．50°5．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是±2 B．81的平方根是±3C．8的立方根是2 D．立方根等于－1的实数是－16．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限 B．在一或四象限 C．在二或四象限 D．在一或三象限7．如图，要使AD∥BC，则需要添加的条件是（）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°8．广州，美丽的羊城，没有冬季严寒，是热门旅游城市之一，经济发达，历史人文底蕴深厚．下列表示广州市地理位置最合理的是（）A．在中国南部 B．毗邻港滨 C．距离北京2000公里 D．东经113°、北纬23°9．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（） A．70° B．180° C．110° D．80°10．如图所示，在平面直角坐标系中，半经均为1个单位长度的半圆O1，OA．(2023，−1) B．(2023，0) C．(2023，2) D．(2023，1)二、填空题11．比较大小：376，5−1212．（用“>12．将含30°角的三角板如图摆放，AB∥CD，若∠1＝20°，则∠2的度数是.13．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B(0，2)，C(1，0)，则A点的坐标为．14．把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…………，那么…………”的形式是．15．已知3.12≈1.766，31.2≈5.586，则312016．在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是A（−4，−4），B（1，−4），C（1，−2），D（−4，−2）．设点M是四边形ABCD边上的动点，直线AM将四边形ABCD的周长分为3：4两部分，则点M的坐标是．三、解答题17．计算：（1）9+3−8+(−2)2 18．解方程：（1）25x2−36=0 19．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为．（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B（3）△A1B20．把下面的说理过程补充完整：如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．

解：∠AED=∠C．理由∵∠1=∠ADF（），∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠ADF=180°（等量代换）∴EF∥AB（）∴∠3=∠ADE（）∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（）．21．已知某正数x的两个平方根分别是a−3和2a+15，y的立方根是-3．z是13的整数部分．求x+y−2z的平方根．22．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOD=∠BOE，OF平分∠COE．（1）判断OF与OB的位置关系，并说明理由．（2）∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度数．23．已知点P(2a−2，（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求出点（3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求a202324．如图，在平面直为坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a、b满足(a−2)2+|b−4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，（1）求点C，D的坐标及四边形ACDB的面积S四边形ACDB（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MA，使S△MCA（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是

，故答案为：B【分析】根据平移不会改变图形的方向、大小及形状即可一一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线a，b相交于点O，

∴∠1=∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=45°，

∵∠1+∠3=180°，

∴∠3=180°-45°=135°.

故答案为：D

【分析】利用对顶角相等，可求出∠1的度数，再利用邻补角的定义求出∠3的度数.3．【答案】D【解析】【解答】解：实数−2、0、9，π中，无理数是π.

故答案为：D

【分析】利用含π的数是无理数；开方开不尽的数是无理数；可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠2=∠B，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴∠2=90°-∠1=90°-50°=40°.

故答案为：B

【分析】利用两直线平行，同位角相等，可证得∠2=∠B，利用垂直的定义可得到∠BAC=90°；然后利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠2的度数.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、4的算术平方根是2，故A符合题意；

B、∵81=9，

∴81的平方根是±3，故B不符合题意；

C、8的立方根是2，故C不符合题意；

D、立方根等于－1的实数是－1，故D不符合题意；

故答案为：A

6．【答案】D【解析】【解答】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故答案为：D．【分析】先求出x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再判断象限即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：A.∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，故A符合题意；B.由∠A=∠C不能判断AD∥BC，故B不符合题意；C.∵∠C=∠CBE，∴AB∥CD，故C不符合题意；D.∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故D不符合题意.故答案为：A.

【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：表示广州市地理位置最合理的是东经113°，北纬23°.

故答案为：D

【分析】根据在地理上采用经纬度来表示某个点的位置，既有经度又有纬度，据此可得答案.9．【答案】C【解析】【解答】作AB∥a，由直线a平移后得到直线b，所以，AB∥a∥b所以，∠2＝180°－∠1＋∠3，所以，∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°．故答案为：C

【分析】作AB∥a，由直线a平移后得到直线b，根据平行线的性质可得∠2＝180°－∠1＋∠3，因此∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°。10．【答案】A【解析】【解答】解：由图可知，两个半圆为一个周期，奇数在x轴上方，偶数在x轴的下方，

∴2023×π2÷π=1011.5，

∴点P的横坐标为1011.5×2+1=2023，

∴11．【答案】＞；＞【解析】【解答】解：∵37>36，

∴37>6；

∵5＞2，

∴5-1＞1，

∴5-12＞112．【答案】50°【解析】【解答】解：如图∠3=∠1+30°=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=50°故答案为：50°.【分析】对图形进行角标注，根据外角的性质可得∠3=∠1+30°=50°，然后根据平行线的性质进行解答.13．【答案】（-1，3）【解析】【解答】解：如图，

点A（-1，3）.

故答案为：（-1，3）

【分析】利用点B，C的坐标建立平面直角坐标系，可得到点A的坐标.14．【答案】如果两个角都是直角，那么这两个角相等【解析】【解答】解：任意两个直角都相等写成如果…………，那么…………的形式为如果两个角都是直角，那么这两个角相等.

故答案为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等

【分析】先分清命题的题设和结论，然后将其命题写成如果…………，那么…………的形式.15．【答案】55.86【解析】【解答】解：∵31.2≈5.586，

∴3120=55.86.

故答案为：55.8616．【答案】（0，-2）或（1，-3）【解析】【解答】解：根据坐标所画的四边形如图所示：所以四边形ABCD为矩形，∴CD=5，BC=2，∴矩形ABCD的周长为：（5+2）×2=14，∵AM将四边形ABCD的周长分为3：4，∴所分的周长为：14×37∴当M在CD上时，点M的坐标为（0，-2），当M在BC上时，点M的坐标为（1，-3），故答案为：（0，-2）或（1，-3）．

【分析】根据坐标，画出四边形ABCD即可求解。17．【答案】（1）解：原式=3−2+4=5（2）解：原式=3−1+=【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质和立方根的性质，先算乘方运算，再算加减法.（2）此题的运算顺序为：先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可.18．【答案】（1）解：25x移项得：25x方程两边先同除以25得：x2开平方得：x=±6（2）解：2(x+1)方程两边先同除以2得：(x+1)3开立方得：x+1=−2，解得：x=−3．【解析】【分析】（1）先移项，再将x2的系数化为1，然后利用平方根的性质，可求出x的值.（2）将（x+1）看着整体，将（x+1）3的系数化为1，再利用立方根的性质可求出方程的解.19．【答案】（1）（-4，2）（2）解：如图作出点A、B、C的对应顶点，顺次连接，则△A1B1C1（3）5.5【解析】【解答】解：（1）由题意可知点A（-4，2）故答案为：（-4，2）

（3）S△A1B1C1=1【分析】（1）利用平面直角坐标系，可得到点A的坐标.（2）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，分别作出对应点A1，B1，C1，再画出△A1B1C1；然后写出点P1的坐标.

（3）观察可知△A1B1C1等于梯形的面积减去两个直角三角形的面积，列式计算即可.20．【答案】解：∠AED=∠C．理由∵∠1=∠ADF（对顶角相等），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2+∠ADF=180°（等量代换），∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】利用对顶角相等，可证得∠1=∠ADF，利用已知可证得∠2+∠ADF=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可证得∠3=∠ADE，可推出∠B=∠ADE，利用平行线的判定，可得到DE∥BC，然后利用平行线的性质可证得结论.21．【答案】解：由题可知：a−3+2a+15=0，解得：a=−4所以，x=(a−3)所以，y=因为，3<13所以，z=3．所以，x+y−2z=16所以，x+y−2z的平方根是±4．【解析】【分析】利用正数的两个平方根互为相反数，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，即可求出x的值；利用立方根的性质可求出y的值，根据估算无理数的大小，可得到a的值，然后将x，y，z的值代入x+y-2z进行计算，然后求出x+y-2z的平方根.22．【答案】（1）解：OF⊥OB理由如下：∵∠BOD＝∠BOE∴OB平分∠DOE∴∠BOE＝∠BOD＝12∵OF平分∠COE∴∠COF＝∠EOF＝12∴∠BOF＝∠BOE＋∠EOF＝12∠DOE＋1＝12＝12＝12＝90°∴OF⊥OB（2）解：设∠AOC＝x°，∠AOD＝5x°∵∠AOC＋∠AOD＝180°∴x＋5x＝180x＝30∴∠AOC＝30°，∠AOD＝150°∴∠BOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°由（1）得∠BOF＝90°∴∠EOF＝∠BOF－∠BOE＝90°－30°＝60°【解析】【分析】（1）利用已知可证得OB平分∠DOE，可证得∠BOE=12∠DOE，由OF平分∠COE，可证得∠EOF=12∠COE；再证明∠BOF＝∠BOE＋∠EOF=（2）利用已知设∠AOC＝x°，∠AOD＝5x°，利用邻补角的定义可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠AOC，∠AOD的度数，利用对顶角相等可求出∠BOD，∠BOE的度数；然后根据∠EOF＝∠BOF－∠BOE，代入计算可求出∠EOF的度数.23．【答案】（1）解：∵点P在x轴上，∴a+5=0，∴a=−5，∴2a−2=−12，∴点P的坐标为(−12，（2）解：∵点Q的坐标为(4，5)，直线∴2a−2=4，∴a=3，∴a+5=8，∴P(4，（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，∴2a−2=−(a+5)，∴a=−1，∴a2023∴a2023+2023的值为【解析】【分析】（1）x轴上的点：纵坐标为0，则a+5=0，求出a的值，进而可得点P的坐标；

（2）根据PQ∥y轴可得点P、Q的横坐标相同，则2a-2=4，求出a的值，进而可得点P的坐标；

（3）第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正，结合点P到x轴的距离与y轴的距离相等可得2a-2=-(a+5)，求出a的值，然后代入a2023+2023中进行计算.24．【答案】（1）解：∵(a−2)2∴a−2=0，b−4=0，∴a=2，b=4，∴A(0，2)，B(4，2)，∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C(−1，0)，D(3，0)，∴S四边形ABDC（2）解：在y轴上存在一点M，使S△MCA=1∵S△MCA∴12∴|m−2|=8，解得：m=10或m=−6，∴M(0，8)或(0，−6)；（3）解①当点P在线段BD上移动时，∠APO=∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP=∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP=∠DOP+∠APO．【解析】【解答】解：当点P在线段BD上时，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠BA