山西省晋中市东冶头中学2022年高二数学文测试题含解析

山西省晋中市东冶头中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某城市年的空气质量状况如下表所示：污染指数3060100110130140概率P其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；

时，空气质量为轻微污染．该城市年空气质量达到良或优的概率为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的对称性可得∠AEB是钝角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．【解答】解：∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF，∵△ABE是钝角三角形，∴∠AEB是钝角，即有AF＞EF，∵F为左焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0，由e=，可得e2﹣e﹣2＞0，解得e＞2或e＜﹣1，（舍去），则双曲线的离心率的范围是（2，+∞）．故选：D．3.一个三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的体积为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm参考答案：C略5.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（

）A．AC⊥BE

B．异面直线AE，BF所成角为定值C.EF∥平面ABCD

D．三棱锥A-BEF的体积为定值参考答案：B在正方体中，平面平面，故正确；平面平面平面平面，故正确；的面积为定值，，又平面为棱锥的高，三棱锥的体积为定值，故正确；利用图形设异面直线所成的角为，当与重合时；当与重合时异面直线所成角不是定值，错误，故选D.

6.空间任意四个点A、B、C、D，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.将函数的图象向左平移一个单位，得到图象

，再将向上平移一个单位得到图象，作出

关于直线

的对称图象

，则的解析式为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.设为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，且,下列说法正确的是

(

)(A)

(B)．(C)

(D)参考答案：B9.已知，求z=的范围（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用目标函数的几何意义．【解答】解：z==2×，设k=，则k的几何意义是点（x，y）到定点D（﹣1，）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知AD的斜率最大，BD的斜率最小，由，解得，即A（1，3），此时k==，z最大为2k=2×=，由，解得，即B（3，1），此时k==，z最大为2k=2×=，故z=的范围是[，]，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10.在中，，，则△ABC一定是

（

）A、等腰三角形

B、等边三角形

C、锐角三角形

D、钝角三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）12.二面角的大小是，线段，，与所成的角，则与平面所成的角的正弦值是__________．参考答案：过点作平面的垂线，垂足为，在内作，垂足为，连接，则即是二面角的平面角，∴，设，则，，，，∴．即与平面所成角的正弦值是．13.命题p：?x∈R，ex≥1，写出命题p的否定：

．参考答案：?x∈R，ex＜1【考点】2J：命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex≥1，∴命题p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案为：?x∈R，ex＜114.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__________．参考答案：等边三角形角，，成等差数列，则，，解得，边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形．15.某几何体的三视图如右图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于___▲___；表面积等于___▲___.参考答案：(1).，

(2).由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD图中长方体中P为棱的中点，到BC的距离为，∴四棱锥体积为，四棱锥的表面积为，故答案为(1)，

(2).16.在平面直角坐标系中，已知A（1，－2），B（3，0）则线段AB中点的坐标为__________.参考答案：(2,－1)17.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于．参考答案：4【考点】正弦定理．【分析】依题意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣75°=45°，又a=8，∴由正弦定理=得：b===4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式：。参考答案：解析：当时，原不等式为

当时，原不等式为

又

原不等式的解为19.设命题p：（x﹣2）2≤1，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题p：（x﹣2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．根据p是q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：命题p：（x﹣2）2≤1，解得1≤x≤3，记A=[1，3]．命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，解得x≤﹣a﹣1，或x≥﹣a．记B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．∵p是q的充分不必要条件，∴3≤﹣a﹣1，或﹣a≤1，∴a≤﹣4，或a≥﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．20.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．参考答案：（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．∴OE为△PAC的中位线．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是异面直线AD与BE所成的角或补角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥DC．又因为PDDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即异面直线AD与BE所成角大小为．

……………10分略21.已知函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））的切线方程；（2）对一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，试讨论f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求曲线y=f（x）在点（3，f（3））的切线方程；（Ⅱ）由题意：2ax2+1≥lnx，即，求出右边的最大值，即可求实数a的取值范围；（Ⅲ）分类讨论，利用极值的定义，即可讨论f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，所以f′（x）=2x2﹣3又f（3）=9，f′（3）=15所以曲线y=f（x）在点（3，f（3））的切线方程为15x﹣y﹣36=0…（Ⅱ）由题意：2ax2+1≥lnx，即设，则当时，g'（x）＞0；当时，g′（x）＜0所以当时，g（x）取得最大值故实数a的取值范围为．…（Ⅲ）f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，，①当时，∵∴存在x0∈（﹣1，1），使得f′（x0）=0因为f′（x）=2x2﹣4ax﹣3开口向上，所以在（﹣1，x0）内f′（x）＞0，在（x0，1）内f′（x）＜