山西省晋中市北寨中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋中市北寨中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面几种推理过程是演绎推理的是

(

)A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.参考答案：C略2.已知，向量与垂直，则实数的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.圆心为(1,0)，半径长为1的圆的方程为A．

B． C．

D．参考答案：A∵以(1,0)为圆心，1为半径的圆的标准方程为，可化为，故选A.

4.设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A略5.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，要使容器的容积最大，扇形的圆心角

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=和x=是f（x）相邻的两条对称轴，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=3sin（x+） B．f（x）=3sin（2x+）C．f（x）=3sin（x+） D．f（x）=3sin（2x+）参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据题意求出ω、φ的值，得出f（x）的解析式．【解答】解：由题意可知函数f（x）的最小正周期为T=2×（﹣）=2π，即=2π，ω=1；∴f（x）=3sin（x+φ）；令x+φ=kπ+，k∈Z，将x=代入可得φ=kπ+，k∈Z；∵0＜φ＜π，∴φ=；∴f（x）=3sin（x+）；故选：A．7.两直线与平行，则它们之间的距离为（

）A

B

C

D

参考答案：D

把变化为，则.8.椭圆的离心率为(

)（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：B9.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．2πC．3πD．4π参考答案：A略10.某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）种

A

B

C

50

D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了检验某种产品的质量，决定利用随机数表法从300件产品中抽取5件检查，300件产品编号为000,001,002，…，299，下图为随机数表的第7行和第8行，若选择随机数表第7行第5列作为起始数字，并向右读数，依次得到的5个样本号码中的第二个号码为

.第7行84421753315724550688770474476721763350258392120676第8行63016378591695556719981050717512867358074439523879参考答案：06812.如图，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是

。参考答案：12略13.已知数列{an}中，a1=1，，则a5等于．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解第五项即可．【解答】解：数列{an}中，a1=1，，a2==．a3==．a4==．a5==．故答案为：．14.不等式的解集为__________．参考答案：15.数学家科拉茨在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，若它是偶数，则将它减半（即），若它是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1。如初始正整数为，按照上述规则，我们得到一个数列：6,3,10,5,16,8,4,2,1。根据此猜想，如果对于正整数（首项），经过变换（注：1可以多次出现）后的第8项为1，则的所有可能的值为

参考答案：16.若命题“x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：略17.如图所示三角形数阵中，为第i行从左到右的第j个数，例如，若，则m+n______．

参考答案：87三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为、且＝1－（）．（I）求数列｛｝的通项公式；（II）已知数列｛｝的通项公式bn＝2n一1，记，求数列｛｝的前n项和..参考答案：解：（Ⅰ）当n=1时，.当时，...数列是以为首项，为公比的等比数列..

………（6分）（Ⅱ）,.

①.

②①-②，得...

………………（12分）

19.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在[－3,3]上的最大值.参考答案：（1）因为，所以.由于在点处取得极值，故有，即，化简得，解得.（2）由（1）知，.令，得.当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数.由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得，此时，因此在上的最小值为.20.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝lnx．（Ⅰ）如果函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上是单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）是否存在正实数a，使得函数T（x）＝－＋（2a＋1）在区间（，e）内有两个不同的零点（e＝2．71828……是自然对数的底数）?若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请说明理由．参考答案：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意．当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综上，的取值范围是，或．

……………4分（2），因在区间()内有两个不同的零点,所以，即方程在区间()内有两个不同的实根.

…………5分设，

………7分

令，因为为正数，解得或（舍）

当时,,

是减函数；

当时,，是增函数.

…………8分为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点,故

解得

……12分21.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程式2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆心C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）把cos2φ+sin2φ=1代入圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数化为普通方程，把代入可得圆C的极坐标方程．（II）设P（ρ1，θ1），联立，解得ρ1，θ1；设Q（ρ2，θ2），联立，解得ρ2，θ2，可得|PQ|．【解答】解：（I）圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，把代入可得圆C的极坐标方程：ρ=2cosθ．（II）设P（ρ1，θ1），则，解得ρ1=1，θ1=，设Q（ρ2，θ2），则，解得ρ2=3，θ2=，∴|PQ|=2．22.已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直