人教版八年级数学下册课件正方形第一课时

18.2.2特殊平行四边形18.2.3正方形第一课时人教版数学教材八年级下求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形A、四个角相等.对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角C、对角互补.一个角为直角的菱形叫正方形正方形具有而菱形不一定具有的性质（）（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形；（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；(2)具有矩形的一切性质∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，正方形是一个完美的图形(2)具有矩形的一切性质∴四边形ABCD是矩形.解：根据正方形的判定，（1）（2）（3）（4）条件都满足四边形是正方形.证明：∵四边形ABCD是正方形.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系D、对角线相等.（3）对角线相等的菱形；小兰制作收工时，需要正方形的纸，可现在手边只有矩形的纸，你能裁剪出一个最大的正方形吗？并给出正方形的定义∴四边形ABCD是正方形.（2）如果是一个长方形木板，如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？又是轴对称图形（四条）A、四条边相等.回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质一.查学诊断菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角

对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：帮帮忙，动动手：小兰制作收工时，需要正方形的纸，可现在手边只有矩形的纸，你能裁剪出一个最大的正方形吗？并给出正方形的定义正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形。矩形正方形〃〃观察矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?二.示标导入

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：

一组邻边相等的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟发现：

一个角为直角的菱形叫正方形如何来给正方形性质？边对角线角正方形的性质正方形对边平行四边相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCDO正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形正方形是一个完美的图形为什么说正方形是一个完美的图形？对称性讨论3特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性平行四边形

中心对称图形（对角线的交点）即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)议一议：正方形既是矩形，又是菱形，因而判别一个四边形是否是正方形，就必须证明它既是矩形，又是菱形.想想看，怎样判定一个四边形是正方形呢？归纳：正方形的6种判定方法1、定义:四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形2、有一个组邻边相等的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形.4、对角线互相垂直的矩形是正方形.5、对角线相等的菱形是正方形.6、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.

BD学一学

OABCD例5.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。分析：这是一道几何命题的证明,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明三.导学施教学一学

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．三.导学施教学一学

例5

求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.OABCD三.导学施教证明：∵四边形ABCD是正方形.∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.结论：分成八个等腰直角三角形已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形图中共有多少个等腰直角三角形？四、练测促学1.(1)把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出一个正方形纸片，为什么？（2）如果是一个长方形木板，如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？解：（1）由折叠可知：∵∠B=∠D＝90°∠DAB＝90°，∴四边形ABCD是矩形.又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形.（2）在长方形木块较长的一边上截取一段等于较短边长的一条边，即可得到最大的正方形木板.解：根据正方形的判定，（1）（2）（3）（4）条件都满足四边形是正方形.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。证明：∵四边形ABCD是正方形.这是一道几何命题的证明,该怎么做?平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系正方形是一个完美的图形2、有一个组邻边相等的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形.（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形；正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。求证：四边形CFDE是正方形．结论：分成八个等腰直角三角形为什么说正方形是一个完美的图形？解：（1）由折叠可知：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系正方形是一个完美的图形回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四个角都是直角，对角线相等总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性满足下列条件的四边形是不是正方形，为什么？菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?证明：∵四边形ABCD是正方形.四、练测促学2.满足下列条件的四边形是不是正方形，为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；