山东省枣庄市市第四十四中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省枣庄市市第四十四中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1参考答案：C2.下面四个命题,其中正确命题的个数是（

）①若直线a与b异面，b与c异面，则直线a与c异面；②若直线a与b相交，b与c相交，则直线a与c相交；③若直线ab，bc，则直线ac;④若直线ab，则a，b与c所成角相等。A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略3.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：B略4.下列命题中，正确的是（）A．两个复数不能比较大小

B.若

，则复数

C.虚轴上的点的纵坐标都是纯虚数

D.参考答案：D5.已知m，n为异面直线，α，β为两个不同的平面，α∥m，α∥n，直线l满足l⊥m，l⊥n，l∥β，则（）A．α∥β且l∥α B．α∥β且l⊥α C．α⊥β且l∥α D．α⊥β且l⊥α参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由α∥m，α∥n，直线l满足l⊥m，l⊥n，可得l⊥α，∵l∥β，∴β⊥α，故选：D．6.设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A． B．a2＞ab C． D．参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案．【解答】解：对于A：当a＞0＞b，不成立．对于B：当b＜a＜0时，不成立．对于C：∵a，b是非零实数，a＞b，当a＞0＞b，恒成立，当b＜a＜0时，ab＞0，则﹣ab＜0，0＞，∴，当0＜b＜a时，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．则C对．对于D：当a=1，b=﹣时不成立，故选C．【点评】本题考查了不等式的基本性质的变形运用能力，属于基础题．7.对于函数，下列结论正确的一个是A.有极小值，且极小值点

B.有极大值，且极大值点

C.有极小值，且极小值点

D.有极大值，且极大值点参考答案：C略8.圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值．9.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】由椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，列出方程组求出a=2，b=，从而得到椭圆方程为，再由直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），利用点差法能求出直线l的斜率．【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，∴，解得a=2，b=，∴椭圆方程为，∵直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），∴设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，两式相减，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直线l的斜率k==．故选：C．【点评】本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、点差法的合理运用．10.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为．【解答】解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简

．参考答案：（展开式实部）（展开式实部）.

12.已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为

．参考答案：（3，-1，-4）略13.函数的定义域为________.参考答案：略14.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为

． 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，△AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由题意可得，a+c=，即可得出结论． 【解答】解：由题意，△AMF为等腰直角三角形， |AF|为|AB|的一半，|AF|=． 而|MF|=a+c， 由题意可得，a+c=， 即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0． 两边同时除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查双曲线的基本性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 15.已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点

。x1124y1456

参考答案：（2,4）16.由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:参考答案：略17.以下命题正确的是

______.

①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②若数列的通项公式为，则数列的前n项和为；③若；④已知数列的递推关系，，则通项．⑤已知则的取值范围是参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为n，求n<m＋2的概率．

参考答案：(1)从袋中随机取出两个球，编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个，·2分而随机取两球其一切可能的事件有6个．···················4分∴所求概率为P＝＝.··························6分(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．·······························8分又满足条件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，·········10分其概率P1＝.·····························11分故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.····························12分

19.（10分）已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值.参考答案：略20.(本小题满分12分)已知函数(x∈R).(1)求函数f的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且，求a的值.参考答案：21.（本小题满分10分）．已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．参考答案：已知可得，解得a＝－4，b＝12.略22.已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m＝3时