山东省滨州市陈集乡中学高二数学文模拟试题含解析

山东省滨州市陈集乡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部是（）A.﹣2 B.2 C. D.参考答案：A【分析】直接利用复数虚部的定义判断可得答案.【详解】解：复数的虚部是﹣2．故选：A．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，相对简单.2.用数学归纳法证明2n＞2n+1，n的第一个取值应是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据数学归纳法的步骤，结合本题的题意，是要验证n=1，2，3，命题是否成立；可得答案．【解答】解：根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取第一个值时命题成立；结合本题，要验证n=1时，左=21=2，右=2×1+1=3，2n＞2n+1不成立，n=2时，左=22=4，右=2×2+1=5，2n＞2n+1不成立，n=3时，左=23=8，右=3×2+1=7，2n＞2n+1成立，因为n≥3成立，所以2n＞2n+1恒成立．所以n的第一个取值应是3．故选：C．3.已知正项等比数列{a}满足：，，若，则的最小值为A．

B．

C．

D．不存在参考答案：A4.已知中,,,则角等于(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.曲线在横坐标为-l的点处的切线为l，则直线l的方程为A．x+y+2=0

B．x-y=0C．x-y-2=0

D．x+y-2=0参考答案：A略6.函数在[0,3]上的最大值和最小值依次是（）A．5，－15

B．12，－15C．5，－4

D．－4，－15参考答案：A略7.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A．

B． C． D．参考答案：D9.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)10

(B)11

(C)12

(D)14参考答案：B10.在中，若，，此三角形面积，则的值是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量服从正态分布，，则（

）参考答案：略12.已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为

参考答案：2由已知，，所以，展开式的通项为，令，得，由得.考点：二项式定理及二项式系数的性质.13.已知三棱锥A－BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD所成的角为60°，点M，N分别是BC，AD的中点，则直线AB和MN所成的角的大小为

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参考答案：或14.(坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_________.参考答案：略15.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．参考答案：16.已知，，则__________．参考答案：【分析】由诱导公式化简，再利用二倍角公式求解即可即可求解【详解】由得2，则,则当,解得(舍去)故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,考查二倍角公式,熟记公式准确计算是关键,注意角的范围取舍函数值,是易错题17.已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II）参考答案：（Ⅰ）；

………3分（为参数）

………5分（Ⅱ）因为，所以其最大值为6，最小值为2……………12分19.已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，求an．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．【解答】解：a1=S1=3+2=5，an=Sn﹣Sn﹣1=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．20.如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意将点P（1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C：经过点P（1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k﹣注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意21.(本小题满分13分)已知x，y满足条件，求z＝x2＋y2的最大值与最小值．参考答案：解得点A的坐标(9,8)．所以因为原点O到直线BC的距离为所以22.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：解：（1）因为an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列∴an=3n﹣1．（2）设{