大学物理牛顿运动定律

关于大学物理牛顿运动定律2一、牛顿定律1.力的瞬时效应当v<<C,且m为常量时：2.牛顿第二定律在不同参照系的应用：1）牛顿第二定律在惯性参照系的应用常用步骤:定对象

看运动

查受力

列方程第2页,共41页，2024年2月25日，星期天3例1.一条质量为M长为L

的均匀链条，放在一光滑的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌子的边缘在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况下链条刚刚离开桌面时的速度:（1）下落前，链条为一直线形式。建立坐标：如图任意t时刻受力：牛顿方程：解：Xox（1）链条在运动过程中，各部分的速度，加速度都相同。M、LM第3页,共41页，2024年2月25日，星期天4建立坐标：如图链条在任意t时刻受力为：牛顿方程：Xox两边同乘xv：两种速度为什么不同？？M、L（2）在刚刚下落时，链条盘在桌子边缘。第4页,共41页，2024年2月25日，星期天52）牛顿第二定律在非惯性参照系的应用（1）非惯性参照系没问题！结论：牛顿定律成立的参照系～惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系～非惯性系。相对惯性系作匀速直线运动的参照系～惯性系。a=0第5页,共41页，2024年2月25日，星期天6注：非惯性系中，必须引入“惯性力”的概念，牛顿第二定律才能继续沿用。(2)惯性力1º加速平动的非惯性系S'

S'

SS系：

S'系：牛二定律在S'不成立定义：真实力—惯性力第6页,共41页，2024年2月25日，星期天7表观力物体间的相互作用物体的惯性在非惯性系中的表现非惯性系的牛顿第二定律：虚拟力第7页,共41页，2024年2月25日，星期天8例2.升降机内物体m=100克，M=200克用滑轮连接,升降机以加速度a=0.5g上升。求（1）在机内观察者测得两物的加速度？（2）在地面的观察者测得加速度？解：（1）设两物相对升降机的加速度为对M：对m：MmaX（2）在地面的观察者对M：对m：TMg第8页,共41页，2024年2月25日，星期天92º匀速转动的非惯性系S'

mr如图：一铁块静止在一个水平匀速转动的转盘上，转盘相对地面以角速度

转动，求在转动参照系的惯性力。在地面参照系：铁块作匀速圆周运动在转盘上：铁块静止不动，即表观力：即：——惯性离心力惯性离心力

=–向心力作用与反作用？NO！第9页,共41页，2024年2月25日，星期天10I.离心力inertialcentrifugalforce在匀速转动的参考系上考察一个静止物体则物体的惯性离心力为转盘相对惯性系的加速度是第10页,共41页，2024年2月25日，星期天11II.科里奥利力Coriolisforce相对转动参考系运动的物体,除受到离心力外,还受到一个力,称科里奥利力。表达式为：·rmω=const.S′SO光滑凹槽●如图，质点m在转动参考系（设为S'系）中沿一光滑凹槽运动，速度为我们以特例推导，然后给出一般表达式。第11页,共41页，2024年2月25日，星期天12在惯性系（地面）S：在非惯性系（圆盘）S′：向心加速度，·rmω=const.S′SO光滑凹槽●惯性力分析：---惯性离心力----科里奥利力第12页,共41页，2024年2月25日，星期天13角速度矢量方向：四指绕物体旋转方向，拇指的指向就是角速度的方向。推广到一般表示式：首先引入角速度矢量科氏力：在非惯性系中牛二的形式右手螺旋第13页,共41页，2024年2月25日，星期天141、科里奥利力的特征1）与相对速度成正比只有在转动参考系中运动时才出现2）与转动角速度一次方成正比当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要3）科氏力方向垂直相对速度该力不会改变相对速度的大小4）科氏力在地球上的表现讨论科氏力：第14页,共41页，2024年2月25日，星期天15北半球的河流水流的右侧被冲刷较重落体向东偏斜付科摆摆动平面偏转证明地球的自转信风存在的条件信风的形成旋风的形成北半球的气旋逆时针方向转动，南半球的气旋则顺时针方向转动。第15页,共41页，2024年2月25日，星期天16傅科摆▲傅科摆摆锤28kg，摆平面转动）

顶视11

22

3摆平面转动周期北京，巴黎，这是在地球上验证地球转动的著名的实验。（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m，地球摆第16页,共41页，2024年2月25日，星期天17二、力在时间上累积的效应1.动量定理对单个质点：或：对质点系：…0设N个质点构成的质点系：........结论：内力对质点系的动量改变没有贡献！合外第17页,共41页，2024年2月25日，星期天18例3.一根铁链链长l，平放桌上，质量线密度为

。今用手提起链的一端使之以匀速v铅直上升。求:从一端离地到全链离地，手的拉力的冲量？由牛顿第二定律解:全链离地时的动量？第18页,共41页，2024年2月25日，星期天19帆帆FF航向分力pp11tpFX2p22p2逆风逆风p1p1m空气团分子质点系总动量m空气团分子质点系总动量ababbFFcosXbb~~pp112p22p20812ab~~动量分析逆风行舟的动量分析逆风行舟的

p

FY?由水的阻力抵消！不考虑第19页,共41页，2024年2月25日，星期天202.动量守恒定律当

时，

凡矢量方程都有其分量式，动量守恒定律在直角坐标系中的分量式可表示为：第20页,共41页，2024年2月25日，星期天213.动量定理的应用——火箭飞行原理喷出取–号添加取+号设：t时刻质量速度动量mt+dt

时刻火箭受外力为：由动量定理得：化简得：——密歇尔斯基方程dm相对火箭的速度或：注：mm+dmdm第21页,共41页，2024年2月25日，星期天22对竖直上升的火箭：F=–

mg忽略空气阻力及

g在高空的变化y上推力重力要使V

大增加u

增加即：00三级火箭：mdm第22页,共41页，2024年2月25日，星期天234.角动量定理1）角动量定义：力矩：方向：垂直于共同决定的平面大小：单位：质点相对固定点0的矢径注意:（1）同一质点对不同定点的角动量是不同的。（2）质点作圆周运动时对圆心的角动量：动量矩第23页,共41页，2024年2月25日，星期天242）角动量定理注意:对求时间的导数：03）冲量矩（1）分量式:（2）冲量矩是矢量，与方向一致第24页,共41页，2024年2月25日，星期天254）角动量守恒定律若则——角动量守恒定律（2）（1）是普遍规律，宏观、微观都适用。（3）有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。力心特征：质点对力心的角动量永远守恒！（4）质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。（5）角动量守恒，不见得动量守恒。注意：第25页,共41页，2024年2月25日，星期天26例4.在光滑的水平桌面上有一小孔O，一细绳穿过小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉绳，开始时小球绕孔运动，速率为v1

，半径为

r1

，当半径变为r2

时，求小球的速率v2=？f拉解：小球受力显然:f

拉——有心力第26页,共41页，2024年2月25日，星期天27“行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积”例5.

用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：解：设在时间

t内，行星的矢径扫过扇形面积

S面积速度：恒矢量恒量命题得证。太阳行星第27页,共41页，2024年2月25日，星期天281.动能定理1）功变力的功：恒力的功:三、力在空间上的累积效应a）abbo变力将质点由a点

移动到b点在线元上力对质点所作的元功为:所作的总功:？一般力对质点所作的功，不仅与始、末位置有关，而且与路径有关。第28页,共41页，2024年2月25日，星期天292）动能定理单个质点的动能定理:微分形式积分形式质点系的动能定理：

内力可以改变系统的总动能，但不改变其总动量。结论以两个质点为例m1:m2:两式相加：A外A内m1m2第29页,共41页，2024年2月25日，星期天30例6.

在光滑的水平桌面上，固定着如图所示的半圆形屏障,质量为m

的滑块以初速v1

沿屏障一端的切线方向进入屏障内,滑块与屏障间的摩擦系数为

。求：当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力对它所作的功。俯视图解：建立坐标：自然坐标运动方程：法向联立：分析：变力作功，用动能定理必须先找出末态的v2！请思考：能否在此分离变量，积分？受力：切向第30页,共41页，2024年2月25日，星期天31设滑块进入屏障后，速度为v

时，已沿屏障转动了“

”角，经过的时间为t

，则上式改为：根据动能定理因合外力的功只有摩擦力的，N不作功，问题？为什么A与R无关？第31页,共41页，2024年2月25日，星期天32作功只与始末位置有关，而与路径无关——保守力弹力的功:2.势能保守力所作的功，等于势能增量的负值保守力：重力、弹力、万有引力等保守力的功x重力的功:万有引力的功:结论势能第32页,共41页，2024年2月25日，星期天334.机械能守恒定律由上式只有保守内力作功，系统的总机械能保持不变。——功能原理或写成：定义:意义：守恒定律是关于变化过程的规律，只要过程满足一定整体条件可不究细节而对系统始末状态的某些特征下结论。3.机械能第33页,共41页，2024年2月25日，星期天34几点说明：1.以上所讨论的动能定理、动量定理、角动量定理都是来自牛顿定律，所以只适用惯性系，在非惯性系必须加惯性力的作用，才可用这些定理。3.动能定理是牛顿第二定律的直接结果，在力学中它并不比第二定律给我们更多的知识。但它已对第二定律进行了一次数学处理，所以求解问题时，用它比较简便些。2.功

过程量，能量是状态量，功与能量交换过程相联系，即功是能量交换或变化的一种量度。第34页,共41页，2024年2月25日，星期天35例7.质量为m

的小球系在线的一端，线的另一端固定，线长L，先拉动小球，使线水平张直，然后松手让小球落下求线摆下

角时，小球的速率和线的张力。aLb

解：用牛顿第二定律建立自然坐标受力分析：用ds乘（1）的两边：将上述结果代入（2）:

第35页,共41页，2024年2月25日，星期天36解法二：用动能定理aLb

0解法三：用机械能守恒第36页,共41页，2024年2月25日，星期天37动量定理角动量定理动量守恒定理角动量守恒动能定理机械能守恒4.解决问题的思路可按此顺序倒过来，首先考虑用守恒定律解决问题。若要求力的细节或求加速度则必须用牛顿第二定律。几点说明：第37页,共41页，2024年2月25日，星期天38例8.

地球可看作是半径R=6400km

的球体，一颗人造地球卫星在地面上空

h=800km

的圆形轨道上，以

v1=7.5km/s

的速度绕地球运动。突