向量的概念表示

关于向量的概念表示

既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定义：注意：数量与向量的区别：数量：向量：只有大小一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；既有大小又有方向的量，不能比较大小.第2页,共26页，2024年2月25日，星期天请说出下列哪些是数量哪些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度.向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量。

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、

能比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

第3页,共26页，2024年2月25日，星期天1.代数法:用字母表示如：二.向量的表示有向线段:AB注意印刷体（黑体）与手写体的区别!2.几何法:用有向线段表示如：规定了起点、方向、长度

的线段。第4页,共26页，2024年2月25日，星期天

向量:与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图：他们都表示同一个向量。aa第5页,共26页，2024年2月25日，星期天有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。第6页,共26页，2024年2月25日，星期天

向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，尽管大小和方向相同，只要起点不同，也是不同的有向线段。第7页,共26页，2024年2月25日，星期天三.向量的有关概念

1.向量的长度(模):

向量的大小(长度)

表示：向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行比较大小的.

有意义

无意义第8页,共26页，2024年2月25日，星期天2.两个基本向量：零向量:长度为零的向量，记为：单位向量:

长度为1个单位长度的向量.仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定。注意:(1）零向量的方向是任意的(3）(2）与0

的区别。第9页,共26页，2024年2月25日，星期天3.向量的关系：平行向量:方向相同或相反的非零向量，表示为：规定：零向量与任一向量平行.相等向量:

长度相等且方向相同的向量.表示为：若,与起点位置无关.

共线向量:

任一组平行向量都可平移到同一直线上.

即平行向量也叫做共线向量.平行向量即共线向量，共线向量即平行向量。第10页,共26页，2024年2月25日，星期天比如作用力与反作用力。对向量的大小和方向都明确规定。第11页,共26页，2024年2月25日，星期天

例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在与任何向量都平行的向量吗？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？

（7）共线向量一定在同一直线上．××零向量零向量平行向量（共线向量）

模相等且方向相同

×第12页,共26页，2024年2月25日，星期天（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错第13页,共26页，2024年2月25日，星期天第14页,共26页，2024年2月25日，星期天相同相等B第15页,共26页，2024年2月25日，星期天O例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量第16页,共26页，2024年2月25日，星期天O问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?11练习2:如图第17页,共26页，2024年2月25日，星期天相等的有7个长度相等的有15个第18页,共26页，2024年2月25日，星期天

例3:

对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；1.把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到L上的点P解:（1）是直线L上与点P的距离为1的两个点；（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；3.把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上的点P。(3)直线L第19页,共26页，2024年2月25日，星期天1、下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行练习3:D第20页,共26页，2024年2月25日，星期天2.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.A3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_____.①③④第21页,共26页，2024年2月25日，星期天

1、向量定义：既有大小又有方向的量。

2、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作：注意：起点一定写在终点的前面。有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度。有向线段的三要素：起点、方向、长度。AB课堂小结:第22页,共26页，2024年2月25日，星期天

3．向量的表示：用有向线段或字母a、b、c（黑体字）来表示。

4．向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记作

5．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0（黑体字）。

6．单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。

AB如:右边这个向得可以表示为：第23页,共26页，2024年2月25日，星期天

7．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。如图：a、b、c就是一组平行向量。记作：a∥b∥c。规定：零向量0与任一向量平行。第24页,共26页，2024年2月25日，星期天

8．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等