归纳类比推理

关于归纳类比推理典例分析第2页,共32页，2024年2月25日，星期天例2.

根据给出的数塔猜测123456×9+7=____1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111……第3页,共32页，2024年2月25日，星期天例３.平面上2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，5条直线最多有10个交点，则n条直线最多交点数比n-1条直线最多交点数多___个.（n∈N,n≥2）第4页,共32页，2024年2月25日，星期天第5页,共32页，2024年2月25日，星期天1、当

上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？

时，成立，所以对于所有的自然数n,都成立。

不正确，当n=6时不成立。巩固练习第6页,共32页，2024年2月25日，星期天归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立第7页,共32页，2024年2月25日，星期天类比推理第8页,共32页，2024年2月25日，星期天1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇.第9页,共32页，2024年2月25日，星期天火星上是否存在生命第10页,共32页，2024年2月25日，星期天可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命第11页,共32页，2024年2月25日，星期天火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在第12页,共32页，2024年2月25日，星期天试根据等式的性质猜想不等式的性质.类比推理的结论不一定成立.

;(2);(3)

;等等.等式的性质：让我们一起来类比推理第13页,共32页，2024年2月25日，星期天

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.类比推理第14页,共32页，2024年2月25日，星期天①②③④⑤⑥若，则

①②③④若，则

⑤⑥⑦⑦空间向量的性质利用平面向量的性质类比得空间向量平面向量第15页,共32页，2024年2月25日，星期天

小结☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理第16页,共32页，2024年2月25日，星期天归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立第17页,共32页，2024年2月25日，星期天类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意第18页,共32页，2024年2月25日，星期天继续尝试证明思考1:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.要求(1)每次只能移动一个金属片;(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解:设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123第19页,共32页，2024年2月25日，星期天当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解:设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想an=2n

-1123你能否证明刚才的猜想?第20页,共32页，2024年2月25日，星期天例3.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?第21页,共32页，2024年2月25日，星期天n=1时,第22页,共32页，2024年2月25日，星期天n=2时,n=1时,第23页,共32页，2024年2月25日，星期天n=3时,n=2时,n=1时,第24页,共32页，2024年2月25日，星期天n=2时,n=1时,n=3时,第25页,共32页，2024年2月25日，星期天n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,第26页,共32页，2024年2月25日，星期天n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:第27页,共32页，2024年2月25日，星期天123

要证明刚才的猜想,需要进一步去探究:

一般地,完成移动n块金属片的任务的移动次数an与完成移动(n-1)块金属片的任务的移动次数an-1的关系.第28页,共32页，2024年2月25日，星期天第29页,共32页，2024年2月25日，星期天善于观察勤于思考敢于猜想的人常常会冒出创造的灵感火花第30页,共32页，2024年2月25日，星期天

思维拓展：传说在古老的印度有一座神庙