一类含非局部项的守恒律方程的稳定性的开题报告_第1页
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一类含非局部项的守恒律方程的稳定性的开题报告开题报告题目：一类含非局部项的守恒律方程的稳定性导师：XXX学生：XXX一、研究背景及意义守恒律方程广泛应用于物理学、数学、工程学等领域，在实际应用中占据着重要地位。然而，大多数它们不包含非局部项。而包含非局部项的守恒律方程不仅出现在物理中，还出现在生物学、社会学、经济学和统计学等其他学科中，因此越来越引起了人们的关注。此外，含非局部项的守恒律方程有一些新的性质，如长程相互作用和非局部反应，这些性质为我们提供了更广泛的研究视野。因此，在这种背景下，我们有必要深入研究含非局部项的守恒律方程的稳定性，这对于解决一些实际问题具有重要的理论和实际意义。二、研究内容和研究方法（一）研究内容本文主要研究一类含非局部项的守恒律方程的稳定性。具体而言，我们将探讨如下问题：1.含非局部项的守恒律方程有何特殊的性质？2.对斯托克斯方程和Navier-Stokes方程进行求解和分析，得到一些特殊的结果。3.对于含非局部项的守恒律方程的解，我们将讨论唯一性和稳定性。（二）研究方法1.对含非局部项的守恒律方程进行一些数学方法的探讨，如半群理论、变分方法等。2.应用数值计算方法，如有限元方法、有限差分法等，求解含非局部项的守恒律方程，验证理论结果的正确性。三、研究进度安排2019年6月-7月：阅读相关文献，研究含非局部项的守恒律方程的基本特性；2019年8月-9月：学习半群理论、变分方法等数学工具，探讨求解含非局部项的守恒律方程的数学方法；2019年10月-11月：应用数值方法对含非局部项的守恒律方程进行模拟计算，对理论结果进行验证；2019年12月-2020年1月：深入讨论含非局部项的守恒律方程的稳定性，分析其解的唯一性；2020年2月-3月：完成论文撰写及论文答辩准备。四、论文预期成果（一）理论成果1.探索含非局部项的守恒律方程的基本特性，发现它们的特殊性质。2.讨论含非局部项的守恒律方程的解唯一性和稳定性。3.对斯托克斯方程和Navier-Stokes方程进行求解和分析，得到一些特殊的结果。（二）实际应用价值1.本文的理论成果有助于更好地理解和解决含非局部项的守恒律方程的稳定性问题。2.进一步深入研究含非局部项的守恒律方程的稳定性，可为它们在物理学、生物学、社会学、经济学和统计学等其他学科中的应用提供新的途径。五、考试研究所需的基本条件1.具有扎实的数学基础和较好的科研素质；2.熟练掌握有限元方法、有限差分法等数值计算方法；3.熟悉

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