《探索长方体的体积公式及体积计算》教学设计

教学目标:

1、在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式

的过程。

2、掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的

体积。

3、在探索长方体体积公式的活动中，感受数学问题的探索性和数学结论的

确定性。

教学重难点：

掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体

积。

教学过程：

一、复习旧知，呈现课题

1、体积是指什么？常用的体积单位有哪些?什么是1立方厘米，1立方分

米,1立方米？

2、体积是4立方厘米的正方体里含有多少个体积是1立方厘米的小正方

体？那么，体积是8立方厘米、10立方厘米呢？这说明了什么？（生：体积是

多少就含有多少个体积单位。）

（师出示一长方体教具）

师：你能猜出这个长方体的体积是多少吗？

生：长方体的体积=长乂宽X高

师：你怎么知道的？

生：我以前问过我爸爸。

师：你真是一个勤学上进的孩子！

师：你们对他的回答有什么问题想问吗？

生：为什么长方体的体积=长乂宽X高。

二、观察操作，实验探究长方体体积的计算方法

1、探索活动：

小组合作（每四人一组做实验并记录）：用40个体积是1立方厘米的小正

方体摆出不同的长方体。

活动前师友情提示：

（1）每个小组用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出4个不同的长方

体；

（2）注意观察你所摆的长方体有几层？每层有几行？每行有几块小正方

体？你所摆的长方体的长、宽、高分别是多少？

（3）我的发现是0

2、成果展示：

（请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并汇报方法及结果。）

（1）体积与每排个数、排数、层数的关系。

（板书：长方体体积=每排个数X排数X层数）

每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。（每排个数相当于

长；排数相当于宽；层数相当于高）

（板书：长宽高）

（2）长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高的关系。

（长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好

等于长方体长、宽、高的乘积）

长方体体积公式长方体体积=长义宽X高

（3）如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、

高体积的字母公式怎样写？V=aXbXhV=abh（板书）

（4）说一说：长方体的体积与什么有关？（长、宽、高）

3、运用长方体体积公式解决问题

4、小结：刚才我们通过实验推导出了长方体体积公式，这就是我们这节课

学习的主要内容。

三、巩固发展

计算出数学课本的体积。（学生两人一组完成该项任务）

四、小结

板书设计：

长方体的体积=长乂宽X高

V=abh

教学目标：

1、通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、

长方体特点的认识。

2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图

形与立体图形的关系，发展空间观念。

3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会

学科的价值。

教学过程：

一、创设情境，引入课题

1、（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打

算怎样研究？

2、提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠

二、自主探究活动之一

1、引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？

2、学生动手操作，初步探究；

（1）初步感知长方体、正方体的展开图。

教师提出“展开”的要求:

①沿棱剪开，不能剪散

②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？

③把相对的面用相同的符号标出来。

教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。

（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。

四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折

叠回去呢？”

（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。

3、揭示概念，探究特征：

（1）揭示展开图的概念：

象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开

图。

（2）探究长方体、正方体展开的特征：

观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？

引导学生感悟：

①长方体、正方体展开图各小图形的特点

②长方体、正方体展开图的不唯一的特点

三、自主探究活动之二

1、（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？

分页代码

（1）学生独立思考，进行判断。

能围成正方体的在课本上打不能围成正方体的打X。

（2）反馈、辨析。

①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！（鼓励学生想象

折叠的过程）

②找出能围成正方体的图形。

教师提出要求：能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成

的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再

想象一下。

2、出示做一做2：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？

（1）学生独立思考判断。

（2）小组交流。

（3）反馈、辨析。

①哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？在脑子里想象你是怎样围的。

②引发争论：4号图形能围成长方体吗？

全班动手折叠验证，说明理由。

③哪些图形不能围成长方体？说明理由。

提升思维，深层探究

由上例引发的思考：（出示3号图形）

怎样变一变使3号图形能围成长方体？

相机点拨：摆放的规律

2、出示下图：

怎样移动两个小正方形可得到正方体的展开图？

（设计意图：由上例不能围成长方体的图形引发的探究活动，变不能围为

能围、变静为动、变特殊为一般，有效激活学生的思维。更进一步发展学生的

空间观念。）

四、课后延伸，拓展探究

简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法

还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起

的发现。

一、教材说明：《体积与容积》是北师大版小学数学五年级下册第41页至

42页内容。

二、教材分析：

体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正

方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识

的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。本节课的教学重难点是使学生理

解物体体积与容积的意义。

三、学生特点：

“体积与容积”对学生来说是一个新的概念，在此之前，学生只学习掌握

了平面图形的面积和长方体、正方体的表面积的意义与计算方法。体积概念的

初步建立是学生空间概念的一次飞跃，其实在生活中学生经常遇到物体占据空

间的事例，只不过不会用体积这一数学语言来描述它，而是用“占位置”描述

这一现象。从学生的认知水平看，这部分内容从平面到空间，知识跨度大、难

度高，教学中学生较难理解。

四、教学目标：

1、让学生通过具体的实验活动理解物体的体积与容积的意义。

2、使学生建立体积概念，理解体积的大小与形状变化无关的原理。

3、在操作、交流中感受物体体积的大小，发展空间观念。

五、教学理念：

本课是空间与图形领域的内容。对于十岁左右的孩子来说，空间观念是在

经验活动的过程中逐步建立起来的，所以在教学中我首先通过再现《乌鸦喝

水》的故事把知识与现实生活联系起来。然后再通过实物观察活动、想象活

动、操作与表达等活动让学生感知和体验体积与容积的意义，发展空间观念。

六、教学准备：

教具：多媒体课件、杯子、米、木块、西瓜、梨、油瓶、茶叶罐等。

学具：土豆、水、大小量杯、每组12个小正方体。

七、教学过程：

（一）”认识物体占空间”

1、师：同学们听过《乌鸦喝水》的故事吗？今天，我们一起随着电脑动画

再去听一遍好不好？（师出示电脑画面学生欣赏。）

师：这只乌鸦动动脑，想了个什么办法喝到瓶底里的水？

师：为什么石头丢进瓶子里，瓶子里的水就升高了呢？

师随着学生的回答小结：原来石头要占一定的空间。

2、师出示装满米的杯子。

师：下面请看老师这个杯子，在这个杯子里老师装了满满一杯

米，现在我把米倒在袋子里，放进一块木块，你想想，刚才倒出的米还能

装得下吗？为什么？

师：我把木块取出，换一包纸巾进去，结果又会怎样？

3、认识任何物体都要占空间

师：好，闭上眼睛，想象这个杯子在不断变大、变大，变得脸盆一样大

了，变得小游泳池一样大了，最后变得像我们上课的教室一样大了，睁开眼

睛，看看四周，什么占了空间？

师：水要占空间，人要占空间，米要占空间，木块要占空间，还有同学们

说的物体都要占空间，这说明了什么呢？

师小结：只要是物体它都要占一定的空间。（板书：占空间）

（二）认识“物体占空间有大有小”

1、师手举西瓜、梨问：我手上的西瓜、梨谁占的空间大？谁占的空间小？

师：物体不仅要占空间，而且所占空间有大有小，我们把物体所占空间的

大小叫做物体的体积。（板书概念）

生齐声读体积概念。

2、师：刚才的西瓜和梨，我们可以说西瓜的体积比梨的体积大或梨的体积

比西瓜的体积小，在我们的身边，有着许许多多这样的例子，你能像我这样说

给小组同学听吗？说一说。

同学交流。

3、师：有些物体的体积大小我们一眼就能分辨出来，而有的物体的体积我

们用肉眼一时难以分辨，像这两个土豆（师手举两个差不多大小的土豆）你说

谁的体积大？

师：到底哪个土豆体积大，你们能商量出一个好的比较方法来吗。

小组商量。

小组汇报：（可能会想出以下两个办法）办法一、用两个一样大小的杯

子，装上一样多的水，然后把两个土豆放入两杯水中，看哪个杯子里的水升得

高，哪个土豆的体积就大。

办法二、用两个大小相同的杯子装满水，然后分别把两个土豆放入水中，

看谁漏出的水多。

4、学生领取活动材料进行实践活动。

各组汇报实践结果。

师：你们组中哪个杯子中的土豆大？你们是怎样判断出来的？

（三）认识容积的意义。

1、师：还记得同学们在举例中说到冰箱、柜子，像这两种物体打开里面是

空的，可以装东西，容纳别的物体，我们称它们为容器。（板书：容器）你还

见过什么容器？

2、师：（手拿一高瘦一矮胖量杯）问：你们看，它们可以装什么？如果我

往里装水的话，谁会装的多？你有什么好的方法证明你的猜测？

老师根据学生说的方法动手试一试。

分页代码

3、师揭示容积一词并让学生说说通过演示活动，你怎么理解容积的意义。

师小结并板书容积的意义。

4、例举：油瓶所能容纳的油的体积就是油瓶的容积。学生试举例。

5、辨析：出示装有半杯水的杯子，这时杯中所装水的体积是不是杯子的容

积。

（四）揭题看书。

（五）谈谈体积与容积的区别。

（六）练习。

1、书中试一试。

2、用12个大小一样的小正方体搭出不同形状的物体。

师：老师为每个小组的同学准备了12个大小相同的小正方体，请你们小组

的同学共同合作，发挥想象，用这12个正方体搭出美丽的形状。

生在愉快的心情下合作搭建。

师：请各个小组汇报一下你们搭出了什么？

师：你们真不错，搭出了不同形状的物体。你们所搭物体的体积大小怎

样？为什么？

师；形状不一样，体积一样。这说明了什么？

小结：体积的大小和它的形状无关。小学教学设计网WW.XX

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3、书中练一练1、2、3o

（七）总结。

八、教学反思：

（一）提供“生活化”的学习材料设置问题情境

《数学课程标准》指出，要强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身

经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。小学数学教学当中，

学生认知的构建与知识的获取之间往往有一道不可逾越的鸿沟，如何跨越这道

鸿沟？我认为多创设贴近学生生活实际的、具体形象的问题情境，让学生置身

于一定的情境中，调用各种感官去体验、感受，获得对数学事实和经验的理性

认知。在导入教学中，教师首先利用学生一年级学过的《乌鸦喝水》故事引

入，美丽的动画紧紧吸引着学生的眼球，熟悉的情节在耳边响起，石子投进水

后水面的变化清晰可见，一下子就把学生带入学习的情境，并且学生很自然地

运用了“空间”一词回答为什么水面会升高。而在这一个环节中，有些学生可

能会肤浅地认为物体要占液体的空间，还不能体会到任何物体放在任何地方都

要占一定的空间。于是老师紧接着提供了一些生活化的学习材料：米、木块、

纸巾，杯子。让学生在老师创设的一系列生活情境、问题情境中感悟物体并不

是在水中才会占空间。最精彩之处还是老师让学生想象杯子不断变大，变得教

室一样大时有哪些物体占据空间。使学生们关注到自己教室里所有的物体都占

据了一定的空间，突破了任何物体都要占空间这一难点。

（二）突出探究活动，亲历“做数学”

学习方式的转变，是课程改革的一个重要目标。《数学课程标准》指出：

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合

作交流是学生学习数学的重要方式。”因此《数学课程标准》在“空间与图

形”的内容中，十分强调数学学习活动的情境设置和学生的主动参与。教学

中，教师先出示大小相差很大的两个物体让学生辨别哪一个物体的体积大。再

出示两个大小差不多的物体让学生比较，引起学生思考：这该怎么办？而教师

课始简短的动画导入为学生自学探究做了铺垫，课堂上学生想出了两个可行的

办法.有了办法，接下来学生就会迫不及待地、主动地进入探究阶段。实践的方

法是学生说出的,实践的过程是学生亲自参与的，自始至终老师都只是承担组织

者的作用。是学生在做数学中明白物体占空间有大有小，并学会比较两个相差

不大的物体大小的方法。

（三）激发情感体验，学而有兴、学而不累

与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生对数学的情

感体验。在练习中，当老师让学生用12个正方体搭建不同物体时，学生非常

兴奋，创造欲望极强。每个同学都能积极参与数学学习活动。特别是搭好后全

班交流参观时，同学们的脸上露出了满足、骄傲的表情。在数学学习活动中获

得成功的体验，建立自信心。学生从自己的“数学现实”出发，通过操作、观

察，类比、分析、归纳得出体积大小与形状的变化无关。这一原理的获得学生

是学得轻松、学得愉快。

（四）在教学中也有一点不足之处，当学生想出用两种方法证明自己的猜

测时，教师只给学生提供了第一种方法的实验材料，让学生集中用第一种方法

进行操作。没有照顾到想到第二种方法的同学实验需求。

教学目标：通过操作、想象、和一系列与生活紧密联系的实践活动，培养

学生综合运用所学的知识解决实际问题的能力。

难点：通过迁移比较，促进学生掌握易混淆知识的联系和区别。

教学准备：火柴盒、直尺、数学书（师：大鞋盒、包装带）

教学过程:

一、创设情境导入

师：同学们已经拿到了一个...........

生：小火柴盒

1、师：观察火柴盒，从数学的角度，你认识它吗？

这是个长方体，既然是长方体它应该有？（6个面、12条棱、8个顶点、

面、棱的特征、生指出它的长、宽、高）

【设计意图：从学生熟悉的道具引入，激发学生对以往经验的回忆。】

2、知道了长、宽、高，你能联想到哪些数学知识或者立刻想到可以求什么

问题吗？（棱长和、表面积、体积公式、体积容积进率。）

3、生根据测量的、长、宽、高求出盒子的棱长和、表面积（可简算。到了

高年级，碰到了长长的式子，不要傻算，先分析分析式子，如果可以用简算的

话，要采取采取策略！）、体积。由于火柴盒比较小，选择毫米作单位。（板书

棱长和、表面积、体积算式））

【设计意图：创设现实情境，把数学问题生活化，又把生活问题数学化，

培养学生善于在生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。】

4、师抽出内壳，（生继续观察）认识外壳、求出外壳的表面积（减去左右

两个面）。

5、师：如果壳纸是2毫米，一盒火柴盒的容积是多少？（生试算，只列

式）

强调：长减2个2毫米，宽减2个2毫米，高减1个2毫米

【设计意图：给学生自由的空间尽情发挥想象、观察，引导学生对实物进

行细致的观察，以加深理解，充分拓展学生的思维空间和想象能力。】

6、师：好了，就这么一个小小的火柴盒，我们发现了这么多问题值得研

究，如果不结合实际考虑，只求出它的表面积、体积就太简单了。实际生活

中，不只是我们在课堂上学的那个数学的基本公式。所以我们要灵活运用。我

还有个问题，如果用四个火柴盒拼成一个大长方体，请每个同学先想一想，想

好后再动手摆一摆，看看自己的想法可行吗？有几种拼法？（生四人小组试

拼）

从节省包装纸的角度，你会选择哪一种？（学生讨论7种拼法对使用材料

多少的影响，一般是让它消失最大的面）

【设计意图：学生综合应用表面积来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅

培养学生的节约意识，更替想了数学的优化思想。】

8、（师展示包装好的鞋盒）如果你们把四本数学书也像老师这样包装，接

头处留20厘米，需要多少带子？小组合作算一算。注意：这是求棱长和，2条

长、2条宽、4条高）

（这就是我们今天要学习的内容：包装中的数学）板书

二、作业：每个同学用一张长方形纸，不许裁但可以粘贴使它变成一个长

方体盒子。

【设计意图：让学生更直观的去理解长方体展开图的感念】

内容：小数加减混合运算

课时：1

教学目标：1、结合具体情境，能正确进行小数加减法混合运算，并能选择

简便的方法进行计算。

2、能运用小数加减法解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。

教学过程：

一、创设问题情境

CCTV业余歌手大奖赛正在紧张激烈地进行，比赛分唱歌（满分9分）、综

合素质（满分1分）两项，5号选手的专业得分8.55分、综合素质得分0.88

分，总分：9.43分；9号选手专业得分8.65分，综合素质得分0.40分。我们

来看一看谁的表现更好一些？

二、自主探究方法

1、在教学情景图中你能找到哪些数学信息？

生口述，师板书

2、根据这些数学信息，你能提出那些数学问题？

生1:谁的表现好？

生2：9号选手的总分是多少？

生3：谁的得分高？高多少？

3、师：请你选择其中的一个数学问题列算式并解答。

4、学生尝试自己列式计算。

教师巡视并进行个别辅导。

5、学生汇报

8.65+0.40=9.05（分）9号选手的得分

9.43-9.05=0.38（分）5号选手比9号选手高的分数

师问：除了这样分开列式，还可以怎样列式？

9.43-（8.65+0.40）

=9.43-9.05

=0.38（分）

答：“5号选手的得分高，高0.38分。”

（揭示课题：小数加减混合运算）

5、引导学生结合练习，交流小数混合运算的运算顺序。

引导学生说出：小数加减混合运算的运算顺序和整数加减法的运算顺序一

样。

三、拓展训练

2.35+4.28+0.657.66-3.54-1.46

说说这两道题的运算顺序。

你有其他的算法吗?

四、小结

教师：“小数加减法的计算法则是什么？小数连加、连减和加减混合运算

在计算时应该注意什么？”

教学反思：教材通过歌手大赛的情景，提出了“谁的总分高？高多少？”

的问题，随后呈现了两种常见的计算方法，一种是分步列式计算，另一种是综

合列式计算。从而导出小数加减混合运算的计算问题。由于学生己经具有整数

加减混合运算的计算经验，因此，根据原有的经验推导得出小数加减混合运算

的运算顺序很容易。在基本练习中，学生能很快说出运算顺序，练习的难点在

于计算的熟练和认真细致。

在拓展练习中，学生对于小数加减混合运算的简便算法不是太熟练，对于

利用减法的性质解题的过程更是不如意料中的顺畅。

总体来说，基础知识的落实比较到位，但所花时间过多，从小数分步运算

到小数混合运算的过渡浪费的时间较多，而对于学生掌握情况不太好的小数混

合运算的简便运算所花时间不够，难点没有突破。

第二教

课题：歌手大赛

内容：小数加减混合运算

课时：1

教学目标：1、结合具体情境，能正确进行小数加减法混合运算，并能选择

简便的方法进行计算。

2、能运用小数加减法解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。

教学过程：

一、复习旧知：

1、口算

36+54=74-26=

3.6+5.4=7.4-2.6=

2、递等式计算

36+18+64125-27-73

二、创设问题情境

CCTV业余歌手大奖赛正在紧张激烈地进行，比赛分唱歌（满分9分）、综

合素质（满分1分）两项，5号选手的专业得分8.55分、综合素质得分0.88

分，总分：9.43分；9号选手专业得分8.65分，综合素质得分0.40分。我们

来看一看谁的表现更好一些？

分页代码

三、自主探究方法

1、在教学情景图中你能找到哪些数学信息？

生口述，师板书

2、根据这些数学信息，你能提出那些数学问题？

生1：谁的表现好？

生2：9号选手的总分是多少？

生3：谁的得分高？高多少？

3、师：不计算，你知道谁的得分高？

生4：5号选手的得分高？

师：你是怎么知道的？

生4：我是通过估算的方法知道的……

师：你能用一道算式解决“5号选手比9号选手的总分高多少？”这个数

学问题吗？

4、学生尝试自己列式计算。

教师巡视并进行个别辅导。

5、学生汇报

9.43-（8.65+0.40）

=9.43-9.05

=0.38（分）

答：“5号选手的得分高，高0.38分。”

师：这道算式里各个数字表示什么意思？

师：还可以怎么列式？

9.43-8.65-0.40

=0.78-0.40

=0.38（分）

答：“5号选手的得分高，高0.38分。”

（减法的性质的运用）

（揭示课题：小数加减混合运算）

5、引导学生结合练习，交流小数混合运算的运算顺序。

引导学生说出：小数加减混合运算的运算顺序和整数加减法的运算顺序一

样。

四、拓展训练

2.35+4.28+0.657.66-3.54-1.46

说说这两道题的运算顺序。

你有其他的算法吗？

比较两种计算方法，你认为哪一种更加简便？

小数的混合运算的简便算法要注意什么？

五、小结

教师：“小数加减法的计算法则是什么？小数连加、连减和加减混合运算

在计算时应该注意什么？小数加减混合运算和整数加减混合运算有哪些异

同？”

教学反思：第二教的重点在于比较整数混合运算和小数混合运算的运算顺

序，在课前的基础练习中就已经得到了铺垫。第一个教学环节中，直接采用估

算的方式得出5号选手的得分高，节省了时间，为导出学生列出综合算式奠定

了基础。我接着提问：“你能用一道算式解决'5号选手比9号选手的总分高

多少？'这个数学问题吗？”，训练学生列综合算式的能力，揭示课题，自然

而然引入小数加减混合运算的运算顺序。在第三个环节中增加了小数混合运算

的简便运算和整数混合运算的简便运算的比较，是学生更易于理解。

第二教相较于第一教，教学过程各个环节更加紧密，过程更加顺畅。教学

时间合理，教学重难点也得到了突破。但是基于学生计算训练及整数加减混合

运算简便算法的熟练程度，学生的检测效果与预期出现了一些偏差，这也是我

今后的教学所要着力突破的难点。

教学内容：苏教国标本小学数学第十册第66页例5、练习十二第5——7

题

教学目标：

1、让学生经历异分母分数大小比较方法的探索过程，掌握比较方法，能正

确地进行分数大小比较。

2、进一步发展学生的数感，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的

能力。

3、让学生在自主探索、合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学好数学

的信心，培养主动学习和独立思考的习惯。

教学重点：

掌握异分母分数大小比较的方法，并体会比较的多样性。

教学难点：

灵活地选择比较异分母分数大小的方法。

教学过程：

一、情境导入。

1、出示相关信息：复习同分母分数、分数单位的比较方法

四（1）小芳身高6/5米，小明身高7/5米；小芳每天吃早饭需1/4小时，

小明每天吃早饭1/3小时。这学期老师要求大家阅读《大林和小林》这本书，

小芳已读了全书的3/5，小明已读了全书的4/9。

学生阅读后，教师提问：小芳和小明比，谁高？谁吃早饭用的时间少？

学生比较6/5和7/5、1/3和1/4的大小，并说出怎样想的。

提问：谁读的页数多？可以怎样比？

学生提出比较3/5和4/9的大小

2、设疑导入：

提问：你准备怎样比较3/5和4/9的大小呢？

二、自主探索。

1、产生自主探索：你是怎样比较3/5和4/9的大小？把你的想法在作业

本上表示出来。

2、交流学生的想法。

学生可能出现的想法有：

方法一：把分数化成小数比较。

教师评：根据分数与小数的关系，把分数转化成小数，比较小数的大小，

就知道分数的大小。

方法二：通分在比较

教师评：根据分数的基本性质，把两个分数先通分再比较大小。

提问：分母相同的分数怎样比较大小？

方法三：画图表示

教师先画出线段图表示出3/5和4/9,看图比较大小。同时引导学生观察

3/5比1/2多，4/9比1/2小。

方法四：把3/5和4/9的分子转化成一样，3/5=12/20,4/9=12/27,比较

12/20和12/27的大小。

教师引导:你怎么知道12/20〉12/27?

学生说想法。教师总结1/20〉1/27,所以12个1/20比12个1/27

大。

出示练习十二的第六题：你能很快比较出每组分数的大小吗？

学生口答结果和想法。

讨论：观察每组分数有什么特点？你有什么发现？

总结：分子相同的分数，分母小的那个分数反而大。

3、提问：你还有别的想法吗？

4、比较：你认为那种方法好？说说你的理由。

5、尝试：用你认为比较简单的方法比较2/5和3/7的大小。学生独立完

成，交流比较方法。

班级调查：用通分的方法的人数，说说为什么选择这种方法？

小结：看来先通分在比较异分母分数是一种普遍的方法，使用起来比较方

便。

三、巩固训练。

1、完成练一练：先通分，再比较下面各分数的大小。

2/3和5/93/4和4/53/10和1/6

学生立尝试。板演交流。

2、先用分数表示各题的商，再比较分数的大小。

34-514-6114-4

54-844-9134-10

3、小结。你学会比较哪些分数的大小？

总结：分数大小比较的方法。

4、思考：在（）里填出合适的分数。

2/5<（）<3/5

教材分析

约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部

分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小

公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念.

教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和

倍数的概念.在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入

了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽，不但包含

了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中

要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同

情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的

意义，明白整除与除尽的关系.

学生学过约数和倍数的意义后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以

教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可

以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2

倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

教法建议

约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部

分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小

公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念.

复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点，对已掌握的“整

除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除

不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，

使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除

尽的关系.

约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的

时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发

现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设

一个研讨，发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的

能力.找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特

点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，

让学生通过对比讨论加深认识.

教学设计示例

约数和倍数的意义

教学目标

1、掌握整除、约数、倍数的概念.

2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

教学重点

1、建立整除、约数、倍数的概念.

2、理解约数、倍数相互依存的关系.

3、应用概念正确作出判断.

教学难点

理解约数、倍数相互依存的关系.

教学步骤

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载）

1、口算

64-5154-3234-7

1.24-0.3244-2314-3

2、观察算式和结果并将算式分类.

除尽

除不尽

64-5=1.2154-3=15

1.24-0.3=4244-2=12

234-7=3...2

314-3=10....1

分页代码

3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是

整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

4、寻找具有整除关系的算式.

板书：154-3=515能被3整除

5、分类除尽

除不尽

不能整除

整除

64-5=1.2

1.24-0.3=4

154-3=15

244-2=12

234-7=3...2

314-3=10....1

二、探究新知

（一）进一步理解“整除”的意义.

1、整除所需的条件.

（1）分析：24能被2整除，15能被3整除；

23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

6不能被5整除；（商是小数）

1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

a、被除数和除数（0除外）都是整数；

b、商是整数；

c、商后没有余数.

板书：整数整数整数（没有余数）

154-3=5

2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才

能说a能被b整除？

（板书：a+b）

学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a

能被b整除.

（板书：a能被b整除）

（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：bWO）

学生明确：整数a除以整数b（b#0）,除得的商是整数而没有余数，我

们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

3、反馈练习.

（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

29和336和121.2和0.4

（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

a.36能被12整除.（）

b.19能被3整除.（）

c.3.2能被0.4整除.（）

d.。能被5整除.（）

e.29能整除29.（）

4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

分页代码

讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什

么区别？

（举例说明）

（二）约数、倍数的意义

1、类推约数、倍数的意义.

（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约

数.

（2）学生口述：

24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是

b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

（4）小结：如果数a能被数b（bWO）整除，a就叫做b的倍数，b就叫

做a的约数（或a的因数）.

2、进一步理解约数、倍数的意义.

（1）整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必须以整除为前

提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

（2）约数和倍数相互依存的关系.

学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

（3）反馈练习:

A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

16和2140和2045和15

33和64和2472和8

B、判断下面说法是否正确.

a、8是2的倍数，2是8的约数.（）

b、6是倍数，3是约数.（）

c、30是5的倍数.（）

d、4是历的约数.（）

e、5是约数.（）

3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

4、教学例2：12的约数有哪几个？

（1）引导学生合作学习，讨论分析.

（2）汇报、板书：

12的约数有：1、2,3、4、6、12

（3）练习：15的约数有哪几个？

（4）学生明确：

一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.

5、教学例3：2的倍数有哪些？

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（1）引导学生合作学习，讨论、分析.

（2）汇报、板书：

2的倍数有：2、4、6、8、10...

（3）练习：2的倍数有哪些？

（4）学生明确：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

三、全课小结

这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道

了什么？

（板书课题：约数和倍数的意义）

四、随堂练习

1、下面的说法对吗？说出理由.

（1）因为36+9=4,所以36是倍数，9是约数.

（2）57是3的倍数.

（3）1是1、2、3、4、5,…的约数.

2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

3412162460

教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

3、下面的说法对吗？为什么？

（1）L8能被0.2除尽.（）1.8能被0.2整除.（）

1.8是0.2的倍数.（）1.8是0.2的9倍.（）

（2）若a-?b=10,那么:

a一定是b的倍数.（）a能被b整除.（）

b可能是a的约数.（）a能被b除尽.（）

五、布置作业

1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的

顺序各写5个）

101336

2、在下面的圈里填上适当的数.

六、板书设计

约数和倍数的意义

探究活动

动脑筋离课堂

游戏目的

1、巩固约数和倍数的意义.

2、树立敢于探索的勇气和信心.

游戏规则

老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走

开.走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室.学生说的一

句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除'其中

的任意一句.”

一、教材分析

体积和容积是比较抽象的概念，教材中是让学生在充分体验的基础上理解

他们的意义。教材首先借助学生已有的生活经验，让学生交流物体的大小和容

器盛放东西的多少，感受“物体有大有小，容器盛放的物体有多有少。”接

着，教材围绕“土豆和红薯哪一个大”的问题，引导学生开展实验活动。从中

发现两个物体放入水中后都占据了一定的空间，而且水面上升的高度不一样，

说明这两个物体所占空间的大小不一样。然后，教材揭示体积的概念。最后，

教材通过学生实验研究“哪个杯子装水多，”在学生感受容器所能容纳物体体

积的大小打基础上，揭示容积的概念。随后，教材还设计了搭物体等活动，使

学生进一步体会体积和容积的意义。这节课的重点就是形成体积和容积的两个

具有抽象性的概念。概念形成一般采用不完全归纳的方法，大致有以下几个步

骤：（1）引导学生注意观察教师所提供的感性材料，或者从学生已有的经验中，

作出新的探讨。（2）在感性认识的基础上，从各种属性或特征中，找出本质的属

性或特征，舍弃非本质的属性或特征。（3）由这些本质属性或特征，抽象概括成

一般的概念。

二、学生分析

《体积和容积》是学生学习几何体积的开始，在学习这个内容之前，学生

在他们的生活中已经具备了许多关于体积和容积的具体的感性积累，本节课老

师在充分了解学生的基础上，主要充当了一个“先行组织者”为学生的有意义

的学习呈现典型材料，在学生已知和未知之间架起一座沟通的桥梁，帮助学生

自主建构正确的概念。

三、学习目标

1、认知目标：

①通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容

积的概念。

②能够知道体积和容积之间的联系与区别。

2、技能目标：

①在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展学生的空间观念。

②培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、

解决实际问题的能力。

3、情感目标：

在学生的合作交流中，注意数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的

兴趣。

四、教学过程

活动一说一说

【活动内容】说一说

【活动的组织与实施】

学生学习方式：独立学习；

教师活动的开展：提出任务，组织交流。

教学资源的准备:

（教具：土豆、红薯）

【活动的设计意图】借助学生已有的生活经验，让学生交流物体的大小和

容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小，容器盛放的物体有多有少。”通

过眼睛不能去分大小接近的物体的大小时，让学生想办法解决这个问题。较顺

利的引入了第2个活动。

【活动的时间分配预设】5分

活动过程：

1、同学们都知道乌鸦喝水的故事吧，那么我们一起来欣赏吧！（电脑出示

乌鸦喝水动画）其实在乌鸦喝水这个故事里还蕴含着有趣的数学知识呢？想一

起探究吗？

2、在我们的周围，哪些物体比较大，哪些物体比较小呢？

（先学生举例，再老师出示两个不一样大的铅笔盒）

问：这两个铅笔盒哪个比较大？哪个比较小？

3、师：谁能说说生活中哪些容器放东西多？哪些容器放东西少？

师：这样的例子是举不完的。

4、出示大小接近的土豆和红薯，看一下哪个大，哪个小？

师：用眼睛看很难作出判断。想想看能用什么办法解决？（生想办法，说

一说）（学生可能提出好多方案，优化，并选一种进行实验。）

【教学反思】在这部分教学中，开课激发学生的兴趣，联系学生声辩的事

介入学习的主题，学生学习起来比较容易。）

活动二比一比

【活动内容】比一比

【活动的组织与实施】

学生学习方式：合作学习；

教师活动的开展：提出任务，组织合作学习，开展实验，组织交流。

教学资源的准备:

（教具：量杯、土豆、红薯）（课件：自己制作投影片）

【活动的设计意图】围绕“土豆和红薯哪一个大”的问题，引导学生开展

实验活动。从活动中发现两个物体放入水中后都占据了一定的空间，而且水面

上升的高度不一样，说明这两个物体所占空间的大小不一样。然后，揭示体积

的概念。

【活动的时间分配预设】8分

活动过程：

（师出示两个有刻度的量杯，里面盛有同样多的水）

师：请大家观察一下，现在的水在哪里？

先把土豆放入水中，同学们观察发生什么变化。

水面上升了，说明什么？（土豆占了空间，把水往上挤）

把红薯放入水中，水面也上升。

师：观察比较两个杯子的水位，你有什么发现？为什么？

小结：从刚才的实验中，我们知道两个物体都占有一定的空间，但所占空

间的大小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空间。如：文具盒占有

一定的空间，课桌占也有一定的空间。你还能举出例子吗？

师：物体占有的空间是有大有小的。

揭示概念：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。（板书）

师：比一比，老师的体积与某同学比谁大？象这样的例子你会举吗？

【教学反思】在这部分教学中，解决了学生对空间的理解，通过实验，强

调了“土豆和红薯占据了空间”，把物体所占空间的大小具体化了，突出了

“体积”概念的本质。通过让学生举例，发展了学生的空间想象力。重视了概

念的应用，强化理解课程改革赋予我们的任务之一“用所学知识解决实际问

题”。）

分页代码

活动三想一想

【活动内容】想一想

【活动的组织与实施】

学生学习方式：合作学习；

教师活动的开展：提出任务，组织合作学习，开展实验，组织交流。

教学资源的准备：

（教具：烧杯、饮料瓶、空的长方体纸盒）（课件：自己制作投影片）

【活动的设计意图】通过学生实验研究“烧杯和瓶子哪个装水多？“在学

生感受容器所能容纳物体体积的大小打基础上，揭示容积的概念。并进行体积

和容积概念的对比，加深学生对概念的理解。

【活动的时间分配预设】1。分

活动过程：

教学容积的概念。

1、教师出示长方体纸盒，打开盖子请学生观察。

问：盒内是空的，可以装东西吗？

2、请学生联系实际举例，说一说哪些物体能够装东西。

小结：从大家举的例子看，只有物体里面是空的、都能够装东西的称为容

器。（箱子、盒子、杯子、仓库等都是容器）

【活动的设计意图】：了解容器的本质，不是所有的物体都可当作容器。

3、师出示一个空的烧杯和一个空的饮料瓶。

想一想：谁装的水多？你能设计一个实验解决这个问题吗？

学生讨论，说办法。小学教学设计网WWW.XXjxsj.cN

4、小组合作，动手实验。

实验要求：

（1）以小组为单位，讨论并确定实验方案.

（2）小组分工合作，完成实验.（不争不抢，轻拿轻放，注意安全.）

（3）小组内，一名同学汇报实验结果.

5、小组为单位，交流做实验的结果。

小结：从实验中我们可以看到，烧杯装的水比瓶子多，我们就说烧杯的容

积比瓶子大。

【活动的设计意图】：学会与人合作，能够与他人交流，体验合作学习获

得成功的喜悦。

6、什么是容积？说说你的理解？

容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

“容纳”是什么意思？

（举例：半瓶水，水的体积是瓶子的容积吗？演示：倒半杯水水，这时候

所装的水量是不是杯子的容积？再倒满，此时杯子所容纳的最大容量才是杯子

的容积。）

7、讨论：问：纸盒有体积吗？纸盒的体积和容积分别指什么？

（1）你认为纸盒的体积与容积一样吗？为什么？哪个大？

（2）所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计

量它的容积。一般说来，物体的容积比体积小。

【活动的设计意图】通过比较体积和容积的异同，从而达到熟练掌握体积

和容积概念的本质属性，同时让学生融会贯通形成概念体系。

【教学反思】在这部分教学中，学生较好地理解了容积的概念，并能和体

积进行区分，加深了对概念的理解。

活动四解决问题

【活动内容】书上的试一试、练一练及补充练习。

【活动的组织与实施】

学生学习方式：独立学习;

教师活动的开展：提出任务，组织交流。

教学资源的准备：（学具；橡皮泥）（课件：自己制作投影片）

【活动的设计意图】通过解决问题进一步感受体积和容积。

【活动的时间分配预设】15分

活动过程：

1、电脑出示：书42页“试一试”

【设计意图】通过搭小正方体的活动，让学生感受长方体体积的大小。

谁搭的长方体体积大？你有什么办法知道？

怎样计算小正方体的个数？

2、活动

【设计意图】进一步感受物体的体积。

（1）用大小相同的小正方体搭成长方体，比一比，谁搭成的长方体体积

大？

（2）用12个大小相同的小正方体搭出两个物体，使其中一个物体的体积

是另一个的2倍。

3、补充练习

【设计意图】联系实际,应用与拓展.

⑴、汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的体积就是油箱的容积。

（）

⑵、一块长方体的砖（实心的），它的体积就是它的容积。（）

（3）、冰箱的容积就是冰箱的体积。（）

（4）,游泳池注入半池水，水的体积就是游泳池的容积。（）

分页代码

⑸、两个体积一样大的盒子，它们的容积一样大.（）

4、讨论

（1）玩玩橡皮泥（伴乐）。

【设计意图】通过捏橡皮泥的活动，让学生体会到虽然同一物体形状发生

了变化，但体积保持不变。

要求：用一团橡皮泥，第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成

的物体哪一个体积大？为什么？如果捏成任意任意形状的物体，体积有没有变

化？

学生独立思考后讨论，全班交流。

小结：同一物体形状发生了变化，但体积保持不变。

（2）42页“练一练”第2题

【设计意图】让学生在观察、操作中进一步体验物体体积的大小。

学生充分观察讨论。

（同样10枚硬币，第一堆与第二堆比，因为一枚1元硬币比一枚1角硬币

大，所以第一堆体积大；而第一堆与第三堆比，都是同样的硬币，只是堆放的

方式不同，所以体积不变。）

（3）42页“练一练”第3题

小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了2杯。你

认为有可能吗？为什么？

学生独立思考后交流（如果每个杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2

杯）

【教学反思】在这部分教学中，通过形式多样的练习，一方面激发学生学

习的积极性，另一方面使学生较好地掌握了体积和容积的知识。

活动五师生交流

【活动内容】师生交流

【活动的组织与实施】

学生学习方式：独立学习;

教师活动的开展：提出任务，组织交流。

教学资源的准备：（课件：自己制作投影片）

【活动的设计意图】通过交流对本节课所学的内容进行梳理和归纳，对学

生进行评价。

【活动的时间分配预设】2分

活动过程：

1、通过今天的学习，你们学会了什么？你们有什么收获？还有什么问题

吗？谁来评价自己或同学这节课的表现？哪位同学这节课有特别出彩的地方，

请用自己喜欢的方式向他表示祝贺。

2、同学们你们都知道阿基米德吗？下来我们就一起听一个跟阿基米德有关

的故事。（电脑播放）师：故事听完了，他为生么兴奋得跑回家？你知道他想到

的办法是什么吗？同桌互相说一说?课后同学们可以通过各种方式寻找答案。

3、调查你家的鞋盒、抽屉、微波炉的容积。你是怎样获得的？

【教学反思】在这部分教学中，请学生谈收获、问题，并进性积极的评

价，学生兴趣很高。阿基米德的故事、课外的调查作业，使得学习得到了有效

地延伸。

五、习题设计

1、电脑出示：书42页”试一试”

【设计意图】通过搭小正方体的活动，让学生感受长方体体积的大小。

谁搭的长方体体积大？你有什么办法知道？

怎样计算小正方体的个数？

2、活动

【设计意图】进一步感受物体的体积。

（1）用大小相同的小正方体搭成长方体，比一比，谁搭成的长方体体积

大？

（2）用12个大小相同的小正方体搭出两个物体，使其中一个物体的体积

是另一个的2倍。

3、补充练习

【设计意图】联系实际,应用与拓展.

（1）汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的体积就是油箱的容积。

（）

（2）一块长方体的砖（实心的），它的体积就是它的容积。（）

（3）冰箱的容积就是冰箱的体积。（）

（4）游泳池注入半池水，水的体积就是游泳池的容积。（）

（5）两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大.（）

4、讨论

（1）玩玩橡皮泥（伴乐）。

【设计意图】通过捏橡皮泥的活动，让学生体会到虽然同一物体形状发生

了变化，但体积保持不变。

要求：用一团橡皮泥，第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成

的物体哪一个体积大？为什么？如果捏成任意任意形状的物体，体积有没有变

化？

学生独立思考后讨论，全班交流。

小结：同一物体形状发生了变化，但体积保持不变。

（2）42页“练一练”第2题

【设计意图】让学生在观察、操作中进一步体验物体体积的大小。

学生充分观察讨论。

（同样10枚硬币，第一堆与第二堆比，因为一枚1元硬币比一枚1角硬币

大，所以第一堆体积大；而第一堆与第三堆比，都是同样的硬币，只是堆放的

方式不同，所以体积不变。）

（3）42页“练一练”第3题

【设计意图】联系实际,应用与拓展。

小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了2杯。你

认为有可能吗？为什么？

学生独立思考后交流（如果每个杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2

杯）

教学目标：

1、根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较。

2、体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

3、体会数学是帮助人们做出判断和进行决策的工具。

教学重点：体会解决问题的基本过程和方法。

教学难点：对常见的几种优惠策略加以分析和比较。

教学过程：

一、谈话引入

1、同学们都有到