2020年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案（三）

2020年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案（三）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1.某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现用分层抽样法抽

取一个15人的样本，则女职工应抽取的人数为（）

A.8B.9C.10D.12

2.要得到函数y=sin（3x+）的图象，只需要将函数y=sin3x的图象

（）

A.向右平移个单位B.向左平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

3.已知向量=（2,tanQ）,=（1,-1）,且〃，则tan（+0）

等于（）

A.2B.-3C.-1D.-

4.4sinl5°cos75°-2等于（）

A.1B.-1C.D.-

5.有两盒大小形状完全相同且标有数字的小球，其中一盒5个小球

标的数字分别为1,2,3,4,5,另一盒4个小球标的数字分别为2,

3,6,8,从两个盒子中随机各摸出一个小球，则这两个小球上标的

数字为相邻整数的概率是（）

A.B.C.D.

6.执行如图所示的程序框图，若输出的5=,则输入的整数P的值

为（）

A.3B.4C.5D.6

7.在口ABCD中，点E满足=，若=m+n，则m-n等于（）

A.B.C.一D.

8.已知函数丫=$访（cox+4））（co>O,0<4）<）的部分图象如图所示,

则cos（5co巾）等于（）

A.B.一C.D.

9.设、是两个不共线的向量，已知向量=m+2,=-2

-，=-2，若A、B、D三点共线，则实数m的值为（）

A.-B.-6C.2D.-3

10.在期中考试中，高三某班50名学生化学成绩的平均分为85分、

方差为82该班某位同学知道自己的化学成绩为95,则下列四个数

中不可能是该班化学成绩的是（）

A.65B.75C.90D.100

11.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移巾（0<4）<）个单位后得

到函数g（X）的图象，若函数g（x）在区间[0,]上单调递增，则

力的取值范围是（）

A.[,]B.[,）C.[,]D.[,]

12.在aABC中，ZBAC=60°,AB=5,AC=4,D是AB上一点，且・

=5,则||等于（）

A.2B.4C.6D.1

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13.已知向量=（-1,1）,=（1,5）,则在方向上的投影为.

14.执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

是.

15.已知向量、的夹角为60°,|\=2,在区间（1,4）上任取一

个数为I1,则（2-3）.<0的概率为.

16.若tan20°+msin20°=3,则m的值为.

三、解答题（共6小题，满分70分）

17.在aABC中，D为BC边上一点，=5,设=,=.

（1）试用、表示；

(2)若||=1,||=2,且与的夹角为60°,求・及|3-|的

值.

18.已知向量=(cosa,sina)(0<a<2n),=(-,)，且与

不共线.

(1)证明：向量+与-垂直；

(2)当两个向量+与-的模相等时，求角a.

19.一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学

与物理成绩如下表：

学生AiA?AQA5

数学8991939597

物理8789899293

(I)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该

班数学与物理成绩那科更稳定；

(II)从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少

有一个物理成绩高于90分的概率.

20.已知函数f(x)=sin-cos.

(1)求函数f(x)的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；

(2)设a、Be[0,],f(3a+)=,f(3|3+2n)=，求cos(a+0)

的值.

21.某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟

定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如表数据：

单价x(元)1819202122

销量y(册)6156504845

(1)求试销5天的销量的方差和V对x的回归直线方程；

(2)预计今后的销售中，销量与单价服从(1)中的回归方程，已知

每册单元卷的成本是14元，

为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？

附：b=,a=-b.

22.已知函数f(x)=ksin(2x+)的图象过点(A，1).

(1)当x£[0,]时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若x£[-,],求函数g(x)=f2(x)-f(x+)-1的

值域.

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)

1.某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现用分层抽样法抽

取一个15人的样本，则女职工应抽取的人数为()

A.8B.9C.10D.12

【考点】B3：分层抽样方法.

【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用此概率乘以女职工的人

数，即得所求.

【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，抽取女职工的人数

为X=9,

故选：B

2.要得到函数y=sin(3x+)的图象，只需要将函数y=sin3x的图象

()

A.向右平移个单位B.向左平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

【考点】HJ：函数y=Asin(u)x+巾)的图象变换.

【分析】根据函数图象的平移变换规律得出答案.

【解答】解：y=sin(3x+)=sin3(x+),

，将y=sin3x的图象向左平移个单位即可得出y=sin(3x+)的函

数图象.

故选c.

3.已知向量=(2,tan0),=(1,-1),且〃，贝!Jtan(+0)

等于()

A.2B.-3C.-1D.-

【考点】GR：两角和与差的正切函数；9K：平面向量共线(平行)

的坐标表示.

【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得若〃，则有tan0

X1=2X(-1),解可得tan。的值，进而由正切函数的和角公式计算

可得答案.

【解答】解：根据题意，向量=(2,tan0),=(1,-1),

若〃,则有tan8Xl=2X(-1),BPtan0=-2,

tan(+0)==-；

故选：D.

4.4sinl5°cos75°-2等于()

A.1B.-1C.D.-

【考点】Gl：三角函数的化简求值.

【分析】由三角函数的诱导公式化简计算得答案.

【解答】解：4sinl5°cos75°-2=4sinl5°cos(90°-15°)-2

=4sinl5°sinl5°-2=4sin215°-2

故选：D.

5.有两盒大小形状完全相同且标有数字的小球，其中一盒5个小球

标的数字分别为1,2,3,4,5,另一盒4个小球标的数字分别为2,

3,6,8,从两个盒子中随机各摸出一个小球，则这两个小球上标的

数字为相邻整数的概率是()

A.B.C.D.

【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

【分析】从两个盒子中随机各摸出一个小球，基本事件总数n=5X

4=20,利用列举法求出这两个小球上标的数字为相邻整数包含的基本

事件个数，由此能求出这两个小球上标的数字为相邻整数的概率.

【解答】解：有两盒大小形状完全相同且标有数字的小球，

其中一盒5个小球标的数字分别为1,2,3,4,5,另一盒4个小球

标的数字分别为2,3,6,8,

从两个盒子中随机各摸出一个小球，

基本事件总数n=5X4=20,

这两个小球上标的数字为相邻整数包含的基本事件有：

(1,2),(2,3),(3,2),(4,3),(5,6),共5个，

.•.这两个小球上标的数字为相邻整数的概率是p==.

故选：A.

6.执行如图所示的程序框图，若输出的5=,则输入的整数P的值

为()

A.3B.4C.5D.6

【考点】EF：程序框图.

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺

序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退

出循环条件时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各

变量的值进行分析，不难得到输出结果.

【解答】解：模拟程序的运行，可得

n=0,S=0

满足条件,执行循环体,n=l,S=

满足条件,执行循环体,n=2,S=+

满足条件,执行循环体,n=3,S=++

满足条件,执行循环体,n=4,S=+++

由题意，此时，应该不满足条件,退出循环，输出S的值为.

则：3<p,且pW4,即输入的整数P的值为4.

故选：B.

7.在口ABCD中，点E满足，若=m+n，贝Um-n等于（）

A.B.C.一D.

【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义.

【分析】解：可得E为DC中点，则=-，即m-n=.

【解答】解：丁点E满足=,，E为DC中点，

则=-,

,n=-1,即m-n=,

故选：A.

8.已知函数丫=$访（cox+4））（co>O,0<4）<）的部分图象如图所示,

则cos（5co巾）等于（）

A.B.-C.D.

【考点】HK：由丫=人$访（cox+巾）的部分图象确定其解析式.

【分析】根据函数的周期和特殊点计算5巾，再利用诱导公式计算

cos（5co巾）.

【解答】解：由图象可知函数的周期为2（）=H,

=71,即0）=2,

由图象经过点（，0）可知sin（+巾）=0,

+<|）=kn,解得4）=kn-,

o<4）^,/.4）=,

cos（5co巾）=cos=cos=-.

故选：B.

9.设、是两个不共线的向量，已知向量=m+2,=-2

-,=-2，若A、B、D三点共线，则实数m的值为（）

A.-B.-6C.2D.-3

【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义.

【分析】由A、B、D三点共线，可得=.，即m+2=3-

,可求得m

【解答】解：;=-2=-2,=3

若A、B、D三点共线，则有=.

m+2=3-,

,即m=-6,

故选：B.

10.在期中考试中，高三某班50名学生化学成绩的平均分为85分、

方差为82该班某位同学知道自己的化学成绩为95,则下列四个数

中不可能是该班化学成绩的是（）

A.65B.75C.90D.100

【考点】BB：众数、中位数、平均数.

【分析】利用平均数与方差的计算公式，排除不合适的选项即可.

【解答】解：根据题意，平均数=85,方差s2=・=8.2,

所以=8.2X50=410,

若存在x=65,贝I](65-85)2+…+(95-85)2==500+...>

410,

则方差必然大于8.2,不符合题意，

所以65不可能是所有成绩中的一个数据.

故选：A.

11.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移。(0<4)<)个单位后得

到函数g(X)的图象，若函数g(x)在区间[0,]上单调递增，则

。的取值范围是()

A.[,]B.[,)C.[,]D.[,]

【考点】HJ：函数y=Asin(UJX+巾)的图象变换.

【分析】利用函数y=Asin(cox+4))的图象变换规律求得g(x)的解

析式，再利用正弦函数的单调性求得巾的取值范围.

【解答】解：将函数f(x)=sin2x的图象向右平移巾(0<巾V)个

单位后得到函数g(x)=sin(2x-2巾)的图象，

若函数g(x)在区间[0,]上单调递增，则，求得

W巾W,

故选：A.

12.在^ABC中，ZBAC=60°,AB=5,AC=4,D是AB上一点，且•

=5,则|1等于()

A.2B.4C.6D.1

【考点】9R：平面向量数量积的运算.

【分析】依题意，作出图形，设=k，利用三角形法则可知=+

=-+k,再由・=5可求得k,从而可求得|1的值.

【解答】解：,在^ABC中，ZBAC=60°,AB=5,AC=4,D是AB上一

点，且•=5,

作图如下：

设=k,

=+=-+k,

•=•(-+k)=-|cos60°+k=-5X4X+25k=5,

解得：k=,

：.||=5X=3,

=5-3=2.

故选：A.

二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)

13.已知向量=(-1,1),=(1,5),则在方向上的投影为2.

【考点】9J：平面向量的坐标运算.

【分析】根据投影的定义即可求出

【解答】解：•••向量=(-1,1),=(1,5),

•=-1X1+1X5=4,||=,

•••则在方向上的投影为==2,

故答案为：2

14.执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

【考点】EF：程序框图.

【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各

变量值的变化情况，可得答案.

【解答】解：模拟程序的运行，可得

x=l,y=2,z=3

满足条件z<12,执行循环体，x=2,y=3,z=5

满足条件z<12,执行循环体，x=3,y=5,z=8

满足条件z<12,执行循环体，x=5,y=8,z=13

不满足条件z<12,退出循环，输出的值为.

故答案为：.

15.已知向量、的夹角为60°,|\=2,在区间（1,4）上任取一

个数为II，则（2-3）.<0的概率为.

【考点】CF：几何概型.

【分析】首先求出（2-3）•<0的1］的范围，然后利用区间长

度比求概率.

【解答】解：由已知，向量、的夹角为60°,\=2,所以（2-

3）・<0即2X<0,所以||,

所以在区间（1,4）上任取一个数为11,则（2-3）.<0的概

率为：；

故答案为：.

16.若tan20°+msin20°=3,则m的值为4.

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GI：三角函数的化简求值.

【分析】根据题意，将tan2（T+msin2Cr=3变形可得：m=,

再利用两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，

运算求得结果.

【解答】解：根据题意，若tan20°+msin20°=3,则m=，

则有m=

===4,

即m=4,

故答案为：4.

三、解答题(共6小题，满分70分)

17.在aABC中，D为BC边上一点，=5,设=,=.

(1)试用、表示；

(2)若1|=1,||=2,且与的夹角为60°,求・及|3-I的

值.

【考点】9R：平面向量数量积的运算.

【分析】(1)用表示出，再用、表示出即可；

(2)根据平面向量的数量积和模长公式计算即可.

【解答】解：(1)如图所示,

△ABC中，D为BC边上一点，=5

又

)=

(2)||=1,||=2,且与的夹角为60。，

/.=||X||Xcos60°=lX2X=1,

•=•(-)=-=X22-X1=；

又=9-6+=9X1-6X1+4=7,

|3-|=.

18.已知向量=(cosot,sina)(0^a<2n),=(-,)，且与

不共线.

(1)证明：向量+与-垂直；

(2)当两个向量+与-的模相等时，求角a.

【考点】9R：平面向量数量积的运算.

【分析】(1)计算两向量的模长可发现2==1.得(+)・(-)

=0即可.

(2)由(+)2=(-尸，可得4+2=4-2，0,

即-cosa+sina=0,tana=,即可求得a.

【解答】解：(1)2=cos2a+sin2a=l,=(-)2+()2=1.

.♦.(+)•(-)=-=1-1=0,

向量+与-垂直.

(2)•向量+与-的模相等，

(+)2=(-)2,

整理得4+2=4-20，

即-cosa+sina=O,

tana=,

*.,0<a<2n,a=或

19.一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学

与物理成绩如下表：

A5

学生A\AzA3A4

数学8991939597

物理8789899293

(I)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该

班数学与物理成绩那科更稳定；

(II)从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少

有一个物理成绩高于90分的概率.

【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、

方差与标准差.

【分析】(I)结合图表，由平均值和方差的定义可得答案；

(II)列举可得5名学生中选2人包含基本事件有共10个，事件A

包含基本事件有7个，由古典概型的公式可得答案.

【解答】解：(I)5名学生数学成绩的平均分为：

5名学生数学成绩的方差为：

5名学生物理成绩的平均分为:

5名学生物理成绩的方差为

因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三(1)

班总体物理成绩比数学成绩稳定.

(II)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A,

5名学生中选2人包含基本事件有：A02，A4,A1A4,A1A5,A2A3,

A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,共10个.

事件A包含基本事件有：A'A*A1A5,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,

共7个.

所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90

分的概率为.

20.已知函数f(x)=sin-cos.

(1)求函数f(x)的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；

(2)设a、0G[O,],f(3a+)=,f(3P+2n)=，求cos(a+0)

的值.

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象.

【分析】(1)化简函数f(x)的解析式，利用正弦函数的图象性质求

出f(x)图象的对称轴方程以及相邻两条对称轴间的距离d；

(2)由题意求出sina、cosa和cosp、sin0的值，再计算cos(a+0)

的值.

【解答】解：(1),.'f(x)=sin-cos=2sin(-)；

令-=kn+,k£乙

解得x=3kn+2Ti,k£乙

Af(x)图象的对称轴方程是x=3kn+27i,kez；

且相邻两条对称轴间的距离d=(3n+2n)-2n=3n；

(2)由a、PE[0,],f(3a+)=2sina=,

.*.sina=,cosa=；

f(3P+2n)=2sin(0+)=2cos0=,

cosP=,sir)P=；

cos(a+0)=cosacosP-sinasir)P=X-X=

21.某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟

定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如表数据：

单价X(元)1819202122

销量y(册]

6156504845

(1)求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程；

(2)预计今后的销售中，销量与单价服从(1)中的回归方程，已知

每册单元卷的成本是14元，

为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？

附：b=,a=