一元一次方程应用-分段和方案

3.4实际问题与一元一次方程分段计费与方案选择分段计费问题例一：为鼓励城市居民节约用水，市政公司规定：每月每户居民用水不超过4吨，按每吨2元收费，超过4吨的部分按每吨3元收费。〔1〕假设某用户2009年7月份交费20元，那么，该用户7月份用水多少吨？〔2〕假设某用户2009年10月份平均每吨水费2.25元，那么，该用户10月份用水多少吨？解：〔1〕设该用户7月份用水x吨根据题意，得2×4+3〔x-4〕=20解这个方程，得X=8那么该用户7月份用水8吨〔2〕设该用户10月份用水x吨根据题意，得4×2+3〔x-4〕=2.25x解这个方程，得X=316小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出租车的收费标准是：起步价5元〔含3千米〕，3千米以外按每千米1.2元收费，下车后，小红付车费37.4元，求小红从乘车点到家乡的距离。解：设小红从乘车点到家乡的距离是x千米根据题意，得5+1.2〔x–3〕=37.4解这个方程，得X=30答：小红从乘车点到家乡的距离是30千米变式某乘客携带了30千克的行李乘飞机，按民航规定：乘飞机的乘客，每人最多可免费携带行李20千克，超出的局部每千克按机票价格的1.5%购置行李票，现在乘客购置120元的行李票，求该乘客的飞机票价。课堂练习我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨局部按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨局部按0.8元／吨收费，超过20吨局部按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，乙户交水费3.15元．问：甲、乙两户该月各用水多少吨？〔自来水按整吨收费〕课堂练习某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过局部按每立方米1．2元收费．假设某户该月的煤气费平均为0.9元/立方米，那么该月用了多少立方米的煤气？

方案问题例二：商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元.有两种优惠方法：1.买一把茶壶送一只茶杯；2.按原价打9折付款.一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯〔x>5)〔1〕计算两种方式的付款数y1和y2〔用x的式子表示〕.〔2〕购置多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？解〔1〕y1=24×5+5(x-5)=120+5x-25=95+5xy2=24×90%×5+5×90%x=108+4.5x(2)如果两种方法的付款数相同.那么95+5x=108+4.5x0.5x=13x=26答：购置26只茶杯时，两种方法的付款数相同。变式：1、某校打算购置多媒体教学系统假设干套，现从两家商场了解到同一型号的器材报价均为40000元。甲商场：第一套按原价收费，其余每套优惠25%。乙商场：每套优惠20%。问：〔1〕买多少套时两家收费一样多？〔2〕假设买四套到哪家优惠的多？六套呢？解：(1).设定购置x套时收费一样多

40000+40000×(1-25%)〔x-1〕〔甲〕

=(1-20%)×40000x〔乙〕

解得x=5(套)

故买5套时两家商场收费一样多

〔2〕当x=4时，左边=130000，右边=128000，左边>右边，乙家优惠当x=6时，左边=190000，右边=192000，右边>左边，甲家优惠2、小明的妈妈花了200元在“永泰超市”买了一张“会员卡”，持“会员卡”在该超市购物时，所有商品八折优惠，不持卡购物那么按商品的原价付款。〔1〕购置多少元的商品时，持卡与不持卡消费一样？〔2〕购置多少元的商品时，持卡更优惠？解：〔1〕设购置x元商品，持卡与不持卡一样根据题意，得200+80%x=x解这个方程，得x=1000那么购置1000元的商品时，两种方式付款一样〔2〕当购置1000元以上的商品时，持卡更优惠。3、小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的根本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？4、两种移动计费方式表全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分(1)你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。(2)猜一猜，使用哪一种计费方式合算？怎么计算交费交费=月租费＋当月通话时间×单价(元/分)(3)如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？例1两种移动计费方式表全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分(4)一个月内在本地通话100分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？全球通神州行100分300分90元60元180元170元(5〕对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？〔6〕你的父母各有一部，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲工作单一，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?1.对问题的初步探究问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗？5、课本探究问题问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”1.对问题的初步探究加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二〔1〕从表格中的数据，你能把主叫时间分为几局部？〔2〕你认为选择哪种计费方式更省钱呢？〔3〕请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来一、自主学习设一个月内用移动主叫为t分(t是正整数)．根据表1，当t在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t<150t=150150<t<350t=350t>35058＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)＝10858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)585888888888主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)划算划算划算二、合作探究〔4〕在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时间的，却收费相同呢？〔5〕如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方程？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88依题意得：58＋0.25(t－150)=88去括号得：58＋0.25t－37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化1得：t=270∴当t=270分时，两种计费方式的费用相等，那么当150<t<270分和270<t<350时，两种计费方式哪种更合算呢？二、合作探究

当从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等.二、合作探究主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)当t>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？当t>350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350分的局部的超时费0.25〔t－350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少.〔6〕：综合以上的分析，可以发现：

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱．0计费方式一计费方式二270t

小于270分t

大于270分二、合作探究◆计费方案选择问题：1、分段计费问题，需要分类讨论，弄清如何分类。2、在分类讨论的某个范围内，可借助字母表达式表示计费。3、不同方案的选择的转折点可通过方程计算寻找。三、方法归纳通讯问题某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途合算些？练一练一家游泳馆，每年6—8月出售会员证，每张“会员证”80元，只限本人使用，凭证进游泳馆，每次1元；无证进游泳馆，每次5元。通过计算答复：〔1〕什么情况下，购“会员证”与不购“会员证”付一样的钱？〔2〕什么情况下，购“会员证”比不购“会员证”合算？2.解题小结请回忆计费问题的探究过程，并答复以下问题：〔1〕计费问题的核心问题是什么？〔2〕探究解题的过程大致包含哪几个步骤？〔3〕我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？用一元一次方程解最正确方案问题的一般步骤

列代数式：根据分析设未知数；列出各种方案的式子列方程：利用两种费用相等。取特值试探：分别取大于、小于方程的解的两个数值试探，在两种情况下有何结论，以此作为最终的解决问题的依据。决定取舍：根据上面比较的结果，确定最优方案利用我们在“计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：触类旁通校长带着学校的市级三好生去旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元.(1)设学生人数为x人，甲、乙旅行社的收费总额分别为多少？(2)当学生人数为多少时,两家费用一样多?(3)当学生人数为10时，选哪家合算些？甲乙两商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购置10本以上，从第11本开始按标价的七折出售，乙商店从第一本就按标价的八