2020春单元达标必刷常考题100道：初中数学人教八年级（下）《第16章 二次根式》

2020春单元达标必刷常考题100题：初中数学人教新版八年级（下）《第

16章二次根式》

一、选择题（共40小题）

1.（2018春•宿松县期末）在下列各式中，一定是二次根式的是（)

A.炳B.QC.D.Va

2.（2018秋•漳州期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是)

2

A.3-ITB.aC.a+\D.2x+4

3.(2019春•徐州期末)下列计算正确的是()

A.V12-V3=V3B.V2-H/3=V5C.3V5-V5=3D.3+272=572

4.（2018春•黔南州期末）下列运算正确的是（）

A.2+百=2aB.572-72=5C.5-/2a+V2a=6V2aD.3Vxy

5.（2017春•汇川区校级期中）则x的值等于（)

A.4B.±2C.2D.±4

6.（2018春•闿中市期末）若百的整数部分为x,小数部分为y,则JQx-y的值是（）

A.373-3B.MC.1D.3

7.（2019春•万年县期中）把根号外的因式化到根号内：()

D

鼠UB.、C.-V7

8.（2019春•陆川县期末）下列等式正确的是（）

A,7(-2)2=-2B-(V2)2=2c,-7(-2)2=2D,(-V2)2=-2

9.（2017春•研口区期中）若4（4»）2=4-4则6满足的条件是()

A.b>4B.b<4C.44D.bW4

10.（2016秋•开福区校级期末）若x<0,则业£的结果是（

)

X

A.0B.-2C.0或-2D.2

11.（2019春•中山市期末）下列运算结果正确的是（）

A.4(_的2=-3B.(-&)2=2C.返.我=2D.VT6=±4

12.（2019•鄂州模拟）把匚工根号外的因式移入根号内得（

1rh)

vm

A・VirB・V-irC.D.~V-ir

13.化简二善的结果是（）

V27

A.一返B.-2c.-返

D.-5/2

3V33

14.（2018春•炎15城县期中）己知“=遥+«,b=,贝ija与6的关系是（)

,V5-V3

A.a=bB.ab=lC.a--bD.ab=-5

15.（2018春•罗庄区期末）已知：a=—L_,b=_1_,则a与人的关系是（)

2-V3

A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.平方相等

16.（2019春•凤凰县期末）下列根式中，属于最简二次根式的是()

A.-JiB.V7c.V16D.V20

17.（2010春•苏州期末）下列二次根式中，最简二次根式是（)

A,V12xB・Vx-9c,恬D-V57?

18.（2019秋•静安区月考）下列二次根式是最简二次根式的是（)

D•愿

VO.1-Va2+b2CV4a^+4a+l

19.（2012秋•衡水期末）下列二次根式中，最简二次根式是（)

20.（2017秋•路北区期末）下列二次根式中可以和加相加合并的是（）

21.（2019秋•闵行区校级月考）下列说法中，正确的是（）

A.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式

B.只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式

C.同类二次根式一定都是最简二次根式

D.两个最简二次根式不一定是同类二次根式

22.（2017秋•中江县期末）下列二次根式中，能通过加减运算与技合并为一个二次根式的是（）

A.V15B.V5c.V3D.V75

23.（2018春•徐汇区校级期末）如果后1+何7有意义，那么代数式！X-l|+｛（x-g）2的值为（）

A.±8B.8

C.与x的值无关D.无法确定

24.（2018秋•织金县期末）如果旬丁1+2，那么（7）的值为（)

A.1B.-1C.±1D.0

25.（2015秋•陕西月考）Gb的位置如图，则下列各式有意义的是（）

---------r•-------►

ba

A.Va+bB.7a-bC・VabD,Vb-a

26.（2018•荔湾区模拟）若代数式-L有意义，则实数x的取值范围是（）

77^2

A.x2-2B.工式-2C.x>-2D.x<-2

27.（2014•东丽区三模）若实数a,。满足«+企=3,弓瓜=3k,则左的取值范围是（）

A.-3WZ2B.-3WZ3C.-IWkWlD.4-1

28.（2012秋•洪湖市期中）下列各式，不论x为任何数都没有意义的是（）

A-EB.宁C7^7D.^7^

29.（2018秋•高碑店市期末）下列运算中正确的是（）

A.V8-A/2=V6B.2伤3我=6加

C.&+&=料D.（扬1）（V2-1）=3

30.（2016春•杭州校级期中）下列运算正确的是（）

A.2后«=1

B.（-&）2=2

C.^32_22=^2-^2=3-2=1

D-V^ii7=±ii

31.（2019春•阜阳期中）（2-遍）2018（2+遥）239的值为（）

A.-1B.2~y/sC.-2D.2+A/5

32.（2015•钦州）对于任意的正数机、"定义运算※为：机※〃=［丐?£,吃？，计算（3派2）x建※

12）的结果为（）

A.2-476B.2C.2^5D.20

33.（2018秋•醴陵市期末）已知〃=3+娓，b=3-后,则代数式以二蒜而勺值是（）

A.24B.±276C.276D.2代

34.（2015•蓬溪县校级模拟）已知a-b=2+J"§,h-c=2-5/3,则/+/+<?-"-尿-的值为（）

A.10V3B.12aC.10D.15

35.（2019春•许昌期末）己知》=心1,了=如-1,贝lj/+xy+y2的值为（）

A.10B.8C.6D.4

36.（2014•张家港市模拟）已知实数x,y满足x+y=-2m孙=。（。21）,则俨+产的值为（）

A.y/~2ciB.2tz^/aC.^V2aD.

37.（2012秋•富顺县校级月考）若实数x、y满足/+，一4x-2y+5=0,则二五二二的值是（）

V3y-2Vx

A.1B.A+5/2c.3+2&D.3-272

38.（2013•宁波自主招生）设等式Ja（x-a）"aly-a）Rx-a7a-处实数范围内成立，其中a、x、y是

2,_2

三个不同的实数，则Q红二0口_的值是（）

92

X-xy+y

A.3B.AC.2D.5

33

39.（2019春♦西湖区校级月考）如果并且/Xy）表示当x="工时的值，即/•（，!）=-（/）［.

i+x2i+（Vi）2

表示当x="时的值，即/（那么“近）+”即b+f（

t/（«）+f（信）+.“+fG/J+f（#）的值是（）

A.n—B.nC.nD.n+—

2222

40.（2019秋•天心区校级期末）已知a、b、c是△43C三边的长,则Y（a-b-c）2+a匕-d的值为（)

A.2aB.2bC.2cD.2(a—c)

二、填空题（共30小题）

41.（2019春•曲靖期末）若加^是一个正整数，则正整数，〃的最小值是.

42.（2018秋•杨浦区期中）计算：4⑵⑺2s=.

43.（2019•聊城二模）计算J底-唔的结果是.

44.（2019春•东至县期末）企与最简二次根式471是同类二次根式，则相=.

45.（2017秋•南开区期末）二次根式-为颂与＜通的和是一个二次根式，则正整数〃的最小值为

其和为.

46.（2016春•寿光市期末）若最简二次根式刘工可与_|小彳工是同类二次根式，则。=.

.（2013秋•罗平县校级期中）辔式卢=、口一成立的条件是_______.

47

V1-xV1-x

48.（2012•山西模拟）若规定符号的意义是则2*（&-1）的值是.

（

49.2015秋•达州校级月考）设J适的整数部分为m小数部分为6,则生_的值等于.

a+b

50.（2015•鄂州）若使二次根式疡0有意义，则x的取值范围是.

.（2019•岳池县模拟）要使代数式YL有意义，x的取值范围是.

51

X-1

.（2018秋•松桃县期末）若代数式Y远有意义，则实数x的取值范围是.

52

x-2

（

53.2018•陇南）使得代数式下L有意义的x的取值范围是_______.

Vx-3

54.（2019春•西湖区校级月考）已知y=5/2x-l-Jl-2x+8x，则《4x+5y-6的算术平方根为.

55.（2014•吴江市模拟）设b=2+\[2,c—,则〃、6、c从小到大的顺序是.

V3-V2

56.（2013秋•南通月考）在下列二次根式婷豆，后,瓜,^x2+y2,d4y2+4y+4,疝政

中，最简二次根式的个数有个.

57.（2013春•阳谷县期末）若后宙工和后iT分通都是最简二次根式，则朋=,”=.

58.（2012秋•集贤县期中）若两个最简二次根式与47正可以合并，则》=.

.（2018•皇姑区二模）化简点的结果是.

59

.（2014秋•慈利县校级期末）若〃2<0,化简2〃1=.

60

61.（2015春•蛇恫区期末）己知a,b,c为三角形的三边，则｛Q+b_c）2心-门）2+V（b+c-a）之

62.（2018春•襄城区期中）化简-2产的结果为-

63.（2019春•睢县期中）已知a,4c为三个整数，#A/T35=aV15-V450=15Vb>V180=6Vc>则。，

b,c的大小关系是.

64.（2013•江都市一模）若二次根式J（X-4）2=4-X,则x

65.（2018秋•牡丹区期末）若」的整数部分是。，小数部分是6,则J+（1+有）曲=

3-V7__

.（2019春•江汉区期末）已知孙=2,x+y=4,则产+p=.

66

.（2019秋•兰考县期中）当时，化简也聋1£+,a+b的结果为

67

2

五+1V（b+1）

68.（2013•沙市区一模）已知〃?=1+&，则代数式｛m2+n2-3mn的值为-

69.（2011•内江）若帆=-^2211—，贝1］加5-2根4-201153的值是______.

V2012-1

70.（2019春•成武县期末）如图，在矩形A8CD中，不重叠地放上两张面积分别是5c〃P和3c“F的正方形

纸片BCHE和AEFG.矩形ABCD没被这两个正方形盖住的面积是

RHC

G--

AEB

三、解答题（共30小题）

71.（2019春•伊通县期末）计算：727X^1-（代+«）（V5-V3）

72.（2016•夏津县自主招生）计算：/质+患X任心•

73.（2015春•赵县期末）化简：

⑴V（-144）X（-169）；

（2）A/1Q_2.

Vlomn

74.（2018春•新泰市期末）计算

（1）（2A/3-1）2+（心2）（V3-2）

（2）（加-2后）X我-6信

75.（2019秋•浦东新区校级月考）已知y=，n+l'N^,且19，+123xy+19『=1985.试求

Vn+lWn_Vn+l_Vn

正整数〃.

76.（2013•黔西南州）阅读材料:

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2&=（1+&）2.善

于思考的小明进行了以下探索：

设（m^ny/~2）2（其中ci、b、＞n、〃均为整数），则有。+6/^=〃?2+2/+2〃2〃，^.

：.a=m^2n,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似。+姐历的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当。、b、〃?、〃均为正整数时，若〃+从/^=（m+n«）之，用含加、〃的式子分别表示。、b,得：a

=,b=；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、填空：+通=（+

2

（3）若a+W§=（m•+2,且°、相、”均为正整数，求a的值？

77.（2014秋•石鼓区校级期中）若3,m,5为三角形三边，化简：V（2-m）2-V（m-8）2-

78.（2012秋•罗田县期中）化简求值：已知：x=—J—,求x2-x+l的值.

V3~l

79.（2013秋•崇阳县期末）阅读下面问题：

1行（a+1）（祀-1）也1'

]_'^-'历_______rzrz.

V3W2=（V3W2）（V3-V2）^3^2,

1________'号2r-

丁+2=（粕+2）（泥-2）

试求：

（1）L的值;（2）,1,.（“为正整数）的值.

V7W6Vn+1Wn

80.（2018秋•新华区校级月考）阅读下列解题过程

广]广=/X蹙害）__吗标__V5-V3=V5-V3；请回答下列问题：

V5W3（V5-H/3）（V5-V3）（V5）2-（V3）25-32

（1）观察上面的解题过程，化简：①个②：1,

V13-3VnWn^

（2）利用上面提供的解法，请计算

ErkiW?W7T…力花诉F）（扃衣⑶

”长宁区期中）计算:2卷带

席暗求或+2x+x2心f的值•

（2014春•巢湖市月考）已知x为奇数，且

（2013秋•婺城区校级月考）若代数式咨斗有意义

,则x的取值范围是什么？

1-1x1

84.（2019秋•景县期末）已知y=42x-3+A/3-2x7,计算x-尸的值.

85.（2018春•黄冈期中）若a,b为实数,“二缶-"+77^3,求九力产

86.（2013秋•仪征市期末）某同学作业本上做了这么一道题：“当a=勿时，试求。+■序力7的值”,

其中缢是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为工，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理.

87.（2019秋•兰考县期中）若a,匕是一等腰三角形的两边长，且满足等式2后方+入历工=b-4,试求此

等腰三角形的周长.

88.（2018春•罗平县期末）已知实数mb,c在数轴上的位置如图所示，化简同”—）2+也…产

■■■」

ca0b

89.（2019春•黄石期中）已知“，b,c为实数且c=J/47^^缶+]）2+2-代求代数式。2-4

的值.

90.（2011秋•东台市校级期中）（1）化简:段舟Y恬3反

（2）已知求，+3x-l的值.

验证：栏V』羡卡皂而椁谓'（尖尸底聂T12X：2X4

a.按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想出（看得）的变形结果并进行验证;

b.针对上述各式反映的规律，写出用附（〃21的自然数）表示的等式，并验证.

92.（刈4春.陕县校级月考）已知：、=空,求/+吃的值•

乙X

93.(2017春•江津区期中)己知x=J§-2,>=扬2,求:

(1)xy+xy1-.

（2）工+三的值.

xy

2I2

94.（2019春•湖南区期末）已知求三二IS2二%+佟的值.

2^3a-3a2.2a

95.（2019春•鞍山期末）已知：y卷（干/），求代数式，-刈+，值.

96.（2015春•饶平县期末）先化简，再求值：J2.其中

aa^a-4a+4a-2aa2+V3

12,2

97.（2017春•黄冈期中）化简求值：a-—br^，求a-b的值.

V2-1yj2+13a+3b

98.（2014春•霸州市期末）先化简，后求值：（aW^）（a-J§）-a（a-6）,其中

2_

99.（2019春•襄州区期末）先化简，再求值：（式上皿+6）+用坦，其中。+6=2愿.

bV3b

100.（2015春•重庆校级期末）先化简，再求值.，其中J

2020春单元达标必刷常考题100题：初中数学人教新版八年级（下）《第

16章二次根式》

参考答案与试题解析

一、选择题（共40小题）

1.（2018春•宿松县期末）在下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.炯B.<40C.点+1D.Va

【考点】71：二次根式的定义.

【专题】514：二次根式.

【分析】根据二次根式的定义作出选择：式子小（“20）叫做二次根式.

【解答】解：人是三次根式；故本选项符合题意；

B、被开方数-10<0,不是二次根式；故本选项不符合题意；

C、被开方数J+i>0,符合二次根式的定义；故本选项符合题意；

被开方数。<0时，不是二次根式；故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查了二次根式的定义.式子叫做二次根式，特别注意。是一个非

负数.

2.（2018秋•漳州期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）

A.3-HB.aC.（7+1D.2x+4

【考点】71：二次根式的定义.

【专题】514：二次根式；66：运算能力.

【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案.

【解答】解：4、3-n<0,则3-n不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；

B、。的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；

C、/+1一定大于0,能作为二次根式被开方数，故本选项符合题意；

£>、公+4的符号不能确定，则。不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键.

3.（2019春•徐州期末）下列计算正确的是（）

A.V12-V3=V3B.72+73=75C.3V5-V5=3D.3+2&=5^历

【考点】78：二次根式的加减法.

【专题】514：二次根式；66：运算能力.

【分析】结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可.

【解答】解：A、V12-73=273-V3=V3-故本选项符合题意；

B、亚代，故本选项不符合题意；

C、3代-遍=2遥#3,故本选项不符合题意：

。、3+2&N5&,故本选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握其运算法则：二次根式相加减，先把各

个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式

不变.

4.（2018春•黔南州期末）下列运算正确的是（）

A.2+A/3=2V3B.5\[2~V2=5C.5V2a+>/2a=6V2aD.y/y^2-\[x-3-\[xy

【考点】78：二次根式的加减法.

【专题】11：计算题.

【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断.

【解答】解：4、2+d林能合并，故本选项不符合题意；

B、5&-&=4加，故本选项不符合题意；

C、5我亲我故本选项符合题意；

D、不能合并，故本选项不符合题意，

故选：C.

【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.（2017春•汇川区校级期中）若/]区+唔+xJZ=10,则x的值等于（）

A.4B.±2C.2D.±4

【考点】78：二次根式的加减法.

【专题】514：二次根式；66：运算能力.

【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程.

【解答】解：原方程化为：

合并得：W2x=10

V2x=2,即2x=4,

；.尤=2.

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式的加减法.掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键，先化为最简二次

根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.解无理方程，需要方程两边平方，注意检验算术平方根

的结果为非负数.

6.（2018春•间中市期末）若旧的整数部分为x,小数部分为》则的值是（）

A.3>/3-3B.MC.1D.3

【考点】78：二次根式的加减法.

【专题】11：计算题.

【分析】因为«的整数部分为1,小数部分为百-1,所以x=l,y=次-1,代入计算即可.

【解答】解：的整数部分为1,小数部分为«-1,

y=«-1，

•*-V3x-y=V3_（次-1）=1.

故选：C.

【点评】关键是会表示旧的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根

式进行合并.

7.（2019春•万年县期中）把根号外的因式化到根号内：-。/工=（）

A.仃B.4C,D.窄

【考点】73：二次根式的性质与化简.

【分析】根据被开方数是非负数，可得。的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案.

【解答】解：由被开方数是非负数，得

-

-a不短式补V-a=7-a3,

故选：B.

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出”的取值范围是解题关键.

8.（2019春•陆川县期末）下列等式正确的是（）

A-V（-2）2=-2B.（&）2=2C,《-2）2=2D-（-V2）2=-2

【考点】73：二次根式的性质与化筒.

【专题】11：计算题；514：二次根式.

【分析】根据二次根式的性质1和性质2逐一判断即可得.

【解答】解：A.“^=2,故本选项不符合题意：

B.（72）2=2,故本选项符合题意；

C.-在示=-2,故本选项不符合题意；

D.（-V2）2=2,故本选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质1与性质2.

9.（2017春•研口区期中）若［（4-b）2=4-4则6满足的条件是（）

A.b>4B.h<4C.h^4D.bW4

【考点】73：二次根式的性质与化简.

【专题】17：推理填空题.

【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：：Y（4-b）2=4-。，

/.4-620,

解得，

故选：D.

【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：挣=同是解题的关犍.

10.（2016秋•开福区校级期末）若x<0,则主乂£的结果是（）

x

A.0B.-2C.0或-2D.2

【考点】73：二次根式的性质与化简.

【分析】根据二次根式的意义化简.

【解答】解：若xVO,则匠=-X，

...=x-（~x）—2x_2,

XXX

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简.二次根式叱规律总结：当a20时，星二a；当aWO

时，疗=一亿

11.（2019春•中山市期末）下列运算结果正确的是（)

A.Q（-3）2=-3B.（-~=2C.V§=2D.-16=±4

【考点】73：二次根式的性质与化简；75：二次根式的乘除法.

【专题】514：二次根式.

【分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案.

【解答】解：A、示=3,故本选项不符合题意；

B、（-72）2=2,故本选项符合题意；

C、加+、巧=&，故本选项不符合题意；

D、J«=4,故本选项不符合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

12.（2019•鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（）

A.4B.y/~^C.~VirD.~V-ir

【考点】75：二次根式的乘除法.

【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答.

【解答】解：戈立，

-A>0,即m<0,

m

•,•原式=-~日•

Vm

故选：D.

【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键.

二次根式成立的条件：被开方数大于等于0,含分母的分母不为0.

13.化简二善的结果是（）

V27

A.-返B.-C.-后D.-A/2

3V33

【考点】75：二次根式的乘除法.

【分析】直接进行分母有理化即可求解.

【解答】解：原式=二§返26短

_27

-372x373

27

=-

3

故选：c.

【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化.

14.（2018春•郑城县期中）已知。=娓+«,b=一则。与匕的关系是（）

V5-V3

A.a=bB.ab=\C.a=-bD.ab=-5

【考点】76：分母有理化.

【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案.

【解答】解：b-_2正哗中-M）=后风,广遍+日

V5-V3V5-V3

故选：A.

【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式将分母有理化是解题关键.

15.（2018春•罗庄区期末）己知:1’,=1则。与b的关系是（)

A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.平方相等

【考点】28：实数的性质；76：分母有理化.

【专题】17：推理填空题.

【分析】求出ab的乘积是多少，即可判断出a与匕的关系.

【解答】解：__1——-=1,

2-V32+73（2-73）（2+V3）

与b互为倒数.

故选：C.

【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，以及实数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是

要明确：互为倒数的两个数的乘积是1.

16.（2019春•凤凰县期末）下列根式中，属于最简二次根式的是（）

A.一虐B.V7C.^/16D.V20

【考点】74：最简二次根式.

【专题】514：二次根式；66：运算能力.

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同

时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【解答】解：A、-1=-哈，被开方数含分母，故本选项不符合题意；

B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故本选项符合题意；

C、，布=4,被开方数含能开得尽方的因数或因式，故本选项不符合题意；

。、屈=2灰，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故本选项不符合题意；

故选:B.

【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件:

被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

17.（2010春•苏州期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.B.77^9C.小SD.氓,丫

【考点】74：最简二次根式.

【分析】最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数的因式的指

数必须小于根指数2.

【解答】解：A、不符合上述条件②，即五=2低，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、符合上述条件，是最筒二次根式，故本选项符合题意；

即Ja+b=~Va：

C、不符合上述条件①,不是最简二次根式，故本选项不符合题意;

D、不符合上述条件②，即信再=田倔，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点评】此题考查了最简二次根式应满足的条件.

18.（2019秋•静安区月考）下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.VoTIB.-7a2+b2C-74a2+4a+lD,

【考点】74：最简二次根式.

【专题】514：二次根式；66：运算能力.

【分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断.

【解答】解：4、疝1=唔，不是最简二次根式，故本选项不符合题意;

B、“+b2,是最简二次根式，故本选项符合题意；

+4a+1=|2«+l|,不是最简二次根式，故本选项不符合题意;

不是最简二次根式，故本选项不符合题意;

故选：B.

【点评】本题考查的是最简二次根式的概念、二次根式的性质，最简二次根式的概念：（1）被开方数不

含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

19.（2012秋•衡水期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.^2B.„c.V153D.V143

【考点】74：最简二次根式.

【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行判断，或直观

地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母，被开方数

是多项式时要先因式分解后再观察.

【解答】解：A、可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、§=返,可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

V3V3X33

C、百点=正2义］尸百7可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、A/143=V13X11，不能开方，符合最简二次根式的条件，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果基的指数大于或等于2,也不是最简二次

根式.

20.（2017秋•路北区期末）下列二次根式中可以和加相加合并的是（）

A.A/14B.5/18C.gD.A/12

【考点】77：同类二次根式.

【专题】514：二次根式.

【分析】先化简二次根式，再根据被开方数相同进行解答即可.

【解答】解：4、g不能与&合并，故本选项不符合题意；

B、限=3\历，可以与我合并，故本选项符合题意；

c、需=孚，不能与&合并，故本选项不符合题意；

。、。五=2«，不能与&合并，故本选项不符合题意；

故选:B.

【点评】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键.

21.（2019秋•闵行区校级月考）下列说法中，正确的是（）

A.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式

B.只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式

C.同类二次根式一定都是最简二次根式

D.两个最简二次根式不一定是同类二次根式

【考点】77：同类二次根式.

【专题】514：二次根式；69：应用意识.

【分析】根据同类二次根式的概念判断.

【解答】解：4、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，故本选项不符合题意；

从化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、同类二次根式不一定都是最简二次根式，故本选项不符合题意；

。、两个最简二次根式不一定是同类二次根式，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方

数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

22.（2017秋•中江县期末）下列二次根式中，能通过加减运算与亚合并为一个二次根式的是（）

A.A/75B.依C.如D.V75

【考点】77：同类二次根式.

【专题】1：常规题型.

【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可.

【解答】解：屈=2代，

A、'元不能和技合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；

B、旄能和倔合并为一个二次根式，故本选项符合题意；

C、正不能和亚合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；

D、J元=5愿不能和加3合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；

故选:B.

【点评】本题考查了同类二次根式，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键.

23.（2018春•徐汇区校级期末）如果何彳有意义，那么代数式Ql|+［（x_g）2的值为（）

A.±8B.8

C.与x的值无关D.无法确定

【考点】72：二次根式有意义的条件：73：二次根式的性质与化简.

【专题】514：二次根式；66：运算能力.

【分析】首先求出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可.

【解答】解：x-l+Y9-xW意义,

Ax-120,9-x，0,

解得：l〈xW9,

1I+7（X-9）2

=x-1+9-x

=8,

故选：B.

【点评】本题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键.

24.（2018秋•织金县期末）如果三旬丁1+2,那么（-x）>的值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

【考点】72：二次根式有意义的条件.

【专题】514：二次根式.

【分析】直接利用二次根式的性质得出x,y的值，进而得出答案.

【解答】解：y—yJl-x+Vx-l+2>

1-x20,x-120,

解得：x—1,

故y=2,

则（-1）2=1.

故选:A.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键.

25.（2015秋•陕西月考）a,。的位置如图，则下列各式有意义的是（）

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