1.2 二次函数的图象（十大题型）（分层练习）（原卷版）

第1章二次函数1.2二次函数的图象（十大题型）分层练习考查题型一二次函数y=ax2的图象与性质1．（2021秋·山东青岛·九年级校考阶段练习）和，下列说法正确的是（

）A．对称轴都是x轴 B．最低点都是点C．在y轴右侧都是下降趋势 D．形状相同，开口方向相反2．（2022秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（

）A． B． C． D．3．（2022秋·甘肃平凉·九年级校考阶段练习）如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接．__________

4．（2022秋·广东惠州·九年级统考期末）已知二次函数的图象开口向上，请写出一个符合条件的a的值：_______．5．（2022秋·湖北孝感·九年级统考期中）已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．(1)求k的值；(2)如果点P(m，n)是此二次函数的图象上一点，若−2≤m≤1，那么n的取值范围为______．考查题型二二次函数y=ax2+k的图象与性质1．（2022秋·九年级单元测试）抛物线，，共有的性质是()A．开口向上 B．对称轴都是轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点2．（2022秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第七中学校考期中）关于二次函数，下列说法正确的是（）A．它的开口方向向下 B．对称轴是直线x=1C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．当x=0时，y有最小值是13．（2023·全国·九年级假期作业）抛物线的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是________，当_____时，随的增大而增大，当x______时，随的增大而减小．4．（2023·全国·九年级假期作业）若点A（-1，m）和B（-2，n）在二次函数y=-x2+20图象上，则m______n（填大小关系）5．（2023·上海·九年级假期作业）将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表．抛物线开口方向对称轴顶点坐标考查题型三二次函数y=a（x-h）2的图象与性质1．（2023·全国·九年级假期作业）二次函数的的大致图像是（）A． B．C． D．2．（2022·河南南阳·九年级南阳市第十三中学校校考阶段练习）关于抛物线，下列说法错误的是（

）A．顶点坐标为 B．对称轴是直线C．时y随x增大而减小 D．开口向上3．（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考期中）若，，为二次函数的图象上的三点，则，，大小关系为______．4．（2023·全国·九年级假期作业）已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是______．5．（2023·浙江·九年级假期作业）已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点．(1)求a和h的值；(2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式．考查题型四二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是（

）A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－32．（2023秋·河北石家庄·九年级统考期末）对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（

）A．对称轴是直线，y的最小值是2 B．对称轴是直线，y的最大值是2C．对称轴是直线，y的最大值是 D．对称轴是直线，y的最大值是23．（2023春·北京海淀·九年级清华附中校考开学考试）若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为___________（用“”连接）4．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为____________．5．（2022春·江苏·九年级专题练习）已知抛物线的图象经过点．(1)求a的值及顶点坐标；(2)若点都在该抛物线上，请直接写出与的大小．考查题型五二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1．（2023·陕西渭南·统考二模）如表中列出的是二次函数中与的几组对应值：x……012……y2下列说法错误的是（

）A．图象开口向下 B．顶点坐标为C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．这个函数的图象与轴无交点2．（2023·陕西西安·校考二模）已知抛物线过不同的两点和，若点在这条抛物线上，则的值为（

）A．或 B． C． D．或3．（2023·全国·九年级假期作业）点在抛物线上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是______.4．（2023·全国·九年级假期作业）已知点与点都在二次函数的图象上，若，则a的取值范围为______．5．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，利用函数的图像，解决下列问题：(1)方程的解是；(2)当x时，y随x的增大而减小；(3)当时，x的取值范围是．(4)当时，y的取值范围是；考查题型六二次函数图象与各系数的关系1．（2022秋·广东肇庆·九年级校考期中）二次函数的图像如图所示，下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（

）

A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④2．（2021春·广东江门·九年级台山市新宁中学校考期中）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则．其中正确的是（）

A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④3．（2023·全国·九年级假期作业）写出一个满足下列要求的函数：_____________．①该函数存在一条对称轴②该函数图像过且仅过三个象限③该函数图像过点4．（2023春·湖北恩施·九年级校考阶段练习）如图所示，已知二次函数的图像与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物线交于，两点，点在轴下方且横坐标小于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是___________．（只填写序号）5．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，抛物线y＝﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于点(0，3)．（1）m的值为________；（2）当x满足________时，y的值随x值的增大而减小；（3）当x满足________时，抛物线在x轴上方；（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是________．考查题型七两个二次函数图象综合判断1．（2023·安徽·模拟预测）如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021春·九年级课时练习）已知二次函数和，，则下列说法正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时3．（2023·上海·九年级假期作业）已知一条抛物线的形状与抛物线形状相同，与另一条抛物线的顶点坐标相同，这条抛物线的表达式为_______．4．（2022春·九年级课时练习）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，若|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____．5．（2022秋·浙江杭州·九年级杭州市采荷中学校考期中）设二次函数，（，，是实数，）．(1)若，函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求，的值．(2)设函数的最大值为，函数的最小值为，若，求证：．(3)若函数的图象与函数的图象的两个交点分别在二、四象限，求证：．考查题型八根据二次函数的对称性求函数值1．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）若抛物线上的，Q两点关于直线对称，则Q点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（2023·江西·统考二模）二次函数（，，是常数）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…1……00…其中，，，以下结论中不正确的是（

）A．对称轴为直线 B．关于的方程的两根为或C． D．关于的不等式的解集为3．（2023·上海·一模）二次函数图像上部分点的坐标满足如表：x……y……那么m的值为____．4．（2023·吉林长春·校考二模）二次函数（a为常数）的图象经过点、、．若，则a的取值范围为______．5．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，已知二次函数的图像经过点．

(1)求a的值和二次函数图像的顶点坐标．(2)已知点在该二次函数图像上．①当时，求n的值；②当时，该二次函数有最大值，请结合函数图像求出m的值．考查题型九已知二次函数的的函数值求自变量的值1．（2022秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期中）根据下列表格的对应值：判断方程（，，，为常数）一个近似解是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·山西太原·九年级统考期中）小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程的解，列表如下：据此可知，方程的一个解的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2021春·八年级课时练习）已知，当__________时，y的值为0；当__________时，y的值等于9．4．（2021春·九年级课时练习）已知：二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示，那么方程（，，，为常数）的根是________．…-10123…034305．（2022秋·甘肃金昌·九年级统考期末）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点在该抛物线上，求m的值．考查题型十二次函数y=ax2+bx+c的最值1．（2023·浙江·一模）已知二次方程的两根为和5，则对于二次函数，下列叙述正确的是（

）A．当时，函数的最大值是9． B．当时，函数的最大值是9．C．当时，函数的最小值是． D．当时，函数的最小值是．2（2023·浙江·一模）已知二次函数（其中是常数，），当时，的最小值为，则的值为（

）A． B．或3 C．或3 D．3或3．（2022秋·九年级单元测试）若二次函数的图象关于直线对称，且当时，有最大值，最小值，则的取值范围是__________．4．（2023·吉林·一模）抛物线的顶点D在直线上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛物线与直线相交于点Q，则点Q纵坐标的最大值为____________．5．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知二次函数．(1)将化成的形式；(2)当时，的最小值是_____，最大值是______；(3)当时，写出的取值范围．1．（2023·广东·统考中考真题）如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（

）

A． B． C． D．2．（2022秋·九年级单元测试）已知二次函数，当时，随的增大而减小，则有（

）A． B． C． D．3．（2022秋·吉林长春·九年级校考期末）如图，抛物线的顶点在的边所在的直线上运动，点的坐标为，点的坐标为，若抛物线与的边都有公共点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2021秋·广东广州·九年级广州市第八十九中学校考期中）函数与的图像如图，有以下结论，正确的有（

）个．①；②；③当时，；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是(

)A．点在该函数的图象上B．当且时，C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧6．（2021秋·广东广州·九年级广州市第八十九中学校考期中）二次函数的图象过点、．点P是对称轴上一点，当达到最小值时，则P的坐标为________．7．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________．8．（2023·山东泰安·校考三模）已知抛物线与轴有两个交点，抛物线与轴的一个交点是，则的值是__________．9．（2023·四川乐山·统考中考真题）定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”．（1）若是“和谐点”，则__________．（2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为__________．10．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则________．

11．（2020秋·广东广州·九年级广州六中校考阶段练习）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：x…0123…y…105212…

(1)求该二次函数的解析式．(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象．(3)