高考文数一轮夯基作业本11第十一章复数算法推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入

第一节数系的扩充与复数的引入A组基础题组1.(2017北京东城期末)在复平面内,复数z=i(1+i)(i为虚数单位),那么|z|=()A.1 B.2 C.3 D.22.(2017北京海淀期末)复数i(2i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标为()A.(2,1) B.(2,1)C.(1,2) D.(1,2)3.已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位),则z的共轭复数是()A.1+i2 B.1-i2 4.已知i是虚数单位,则复数5+3i4A.1i B.1+i C.1+i D.1i5.已知复数z满足z(13i)=4(i为虚数单位),则z=()A.1+3i B.223C.13i D.13i6.(2016北京朝阳二模)复数z=1+iiA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.若复数z=a+3iA.4 B.3 C.1D.28.若(1+i)+(23i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别为()A.3,2 B.3,2C.3,3 D.1,49.(2016北京西城一模)在复平面内,复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=1+i(i为虚数单位),则z1z2=.

10.(2017北京东城二模)已知11+i=12ni,其中n是实数,i是虚数单位,那么n=11.(2016北京西城二模)已知复数z=(2i)(1+i)(i为虚数单位),则在复平面内,复数z对应的点的坐标为.

12.设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.

13.(2015北京石景山一模)z=1+i(i为虚数单位),z为复数z的共轭复数,则z+z+|z|1=.

B组提升题组4.(2015北京海淀二模)在复平面内,复数i2(1i)(i为虚数单位)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.(2017北京西城一模)在复平面内,复数1+iiA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限16.设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数.若z·zi+2=2z,则z=()A.1+i B.1i C.1+i D.1i17.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1z2|=0,则z1=B.若z1=z2,则z1C.若|z1|=|z2|,则z1·z1=z2·D.若|z1|=|z2|,则z1218.已知i是虚数单位,则21-i201619.(2015北京通州一模)复数z=(2i)2(i为虚数单位)在复平面内对应的点在第象限.

20.(2016北京西城期末)已知复数z满足z(1+i)=24i(i为虚数单位),那么z=.

答案精解精析A组基础题组1.B2.C3.A∵z(1+i)=1,∴z=11+i=1-i(∴z=12+14.C5+3i4-i5.A由题意,得z=4=4(1+36.Dz=1+ii=-i(1+i)-在复平面内对应的点为(1,1),位于第四象限.7.A若z=a+3ii+a=(3+a)8.A(1+i)+(23i)=32i=a+bi,由复数相等的定义可知a=3,b=2.故选A.9.答案2解析∵复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=1+i,∴z2=1+i.∴z1z2=(1+i)(1+i)=i21=2.10.答案12解析11+i=1-i(1+i)(1-i∴n=1211.答案(3,1)解析∵z=(2i)(1+i)=2+2iii2=3+i,∴在复平面内,z对应的点的坐标为(3,1).12.答案5解析解法一:设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2b2+2abi,由复数相等的定义得a解得a=2,从而|z|=a2+b解法二:|z|2=|z2|=|3+4i|=5,∴|z|=5.13.答案1+2解析因为z=1+i,所以z=1i,所以z+z+|z|1=1+i+(1i)+|1i|1=1+2.B组提升题组14.Bi2(1i)=1+i,易知在复平面内,该复数对应的点位于第二象限.故选B.15.D1+ii=i(∴1i对应的点为(1,1),位于第四象限.16.A设z=a+bi(a,b∈R),则z·zi+2=(a+bi)·(abi)·i+2=2+(a2+b2)i=2z=2(a+bi)=2a+2bi,故2=2a,a2+b2=2b,解得a=1,b=1,即z=1+i.17.DA中,|z1z2|=0,则z1=z2,故z1=zB中,z1=z2,则z1=zC中,|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2|2,即z1z1=z2zD不一定成立,如z1=1+3i,z2=2,则|z1|=2=|z2|,但z12=2+23i,z22=4,18.答案0解析原式=21-i21008+1