福建省厦门市高中毕业班第二次质量检查数学（理）试题

福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2.已知，则的值是（）A．B．C．D．3.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（）A．1215B．135C．18D．94.执行如图的程序框图，若输出的值为55，则判断框内应填入（）A．B．C．D．5.等边的边长为1，是边的两个三等分点，则等于（）A．B．C．D．6.从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）A．B．C．D．7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图2)近似体积公式：圆面积矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3)，若该体育馆占地面积约为18000，建筑容积约为340000，估计体育馆建筑高度(单位：)所在区间为（）参考数据:，，，，.A．B．C．D．8.设满足约束条件且的最大值为8，则的值是（）A．B．C．D．29.函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知函数，若，则（）A．B．C．D．11.抛物线的准线与轴的交点为，直线与交于两点，若，则实数的值是（）A．B．C．D．12.已知函数，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是（）A．2B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数满足，则等于．14.斜率为2的直线被双曲线截得的弦恰被点平分，则的离心率是．15.某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是．16.等边的边长为1，点在其外接圆劣弧上，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.已知四棱锥的底面是直角梯形，，，为的中点，.（1）证明:平面平面；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.19.某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）20.椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为的上顶点，的内切圆面积为.（1）求的方程；（2）过的直线交于点，过的直线交于，且，求四边形面积的取值范围.21.设函数，.（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线(为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.23.选修45：不等式选讲已知函数，其中.（1）求函数的值域；（2）对于满足的任意实数，关于的不等式恒有解，求的取值范围.试卷答案一、选择题15:CABCA610:DBBCC11、12：DD二、填空题13.14.15.216.三、解答题17.解：（1）（法一）由，令，得到∵是等差数列，则，即解得：由于∵，∴（法二）∵是等差数列，公差为，设∴∴对于均成立则，解得，（2）由18.（1）证明：由是直角梯形，，可得从而是等边三角形，，平分∵为的中点，，∴又∵，∴平面 ∵平面，∴平面平面 （2）法一：作于,连,∵平面平面,平面平面 ∴与平面平面∴为与平面所成的角，，又∵,∴为中点,以为轴建立空间直角坐标系，，设平面的一个法向量，由得，令得， 又平面的一个法向量为，设二面角为，则所求二面角的余弦值是.解法二：作于点,连，∵平面平面，平面平面∴ 平面∴为与平面所成的角,又∵,∴为中点，作于点,连,则平面，则，则为所求二面角的平面角 由，得,∴,∴.19.（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案一下新设备产生的日利润均值为(元）若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元)20.解：（1）设内切圆的半径为，则，得设椭圆的焦距，则，又由题意知，所以，所以，结合及，解得，所以的方程为.（2）设直线的交点为，则由知，点的轨迹是以线段为直径的圆，其方程为.该圆在椭圆内，所以直线的交点在椭圆内，从而四边形面积可表示为.①当直线与坐标轴垂直时，.②当直线与坐标轴不垂直时，设其方程为，设，联立，得，其中，，所以.由直线的方程为，同理可得.所以.令，所以，令，所以，从而.综上所述，四边形面积的取值范围是.21.解：法一：（1）当时，，，令，①时，，∴在单调递增，不符合题意；②时，令，，∴在单调递增；令，，∴在单调递减；令，∴又因为，，且，所以时，有两个极值点.即与的图像的交点有两个.法二：（1)）当时，，，所以有两个极值点就是方程有两个解，即与的图像的交点有两个.∵，当时，，单调递增；当时，，单调递减.有极大值又因为时，；当时，.当时与的图像的交点有0个；当或时与的图像的交点有1个；当时与的图象的交点有2个；综上.（2）函数在点处的切线与轴平行，所以且，因为，所以且；在时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，即当时，恒成立，即，令，∴设，，因为，所以，∴，∴在单调递增，即在单调递增， ∴，当且时，，所以在单调递增；∴成立