安徽省安庆市2021-2022学年八年级下学期期中测试(沪科版含答案)

安徽省安庆市八年级下学期期中测试一．选择题1.下列二次根式中，与是同类二次根式是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A.121 B.120 C.90 D.不能确定5.已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（）A.0 B.1 C.2 D.-16.是一个无理数，则下列判断正确的是（）A.1＜-1＜2 B.2＜-1＜3C.3＜-1＜4 D.4＜-1＜57.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=100，S3=36，则S2=（）136 B.64 C.50 D.818.为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是，则列出关于的一元二次方程为（）A. B. C. D.9.一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是（）A B.C. D.10.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④其中说法正确的是()A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二．填空题11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12.写一个一元二次方程，使其满足有一正一负两个不等实根．你写的方程式：_____．13.如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是__________．14.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．三．解答题15.计算：；解方程：四．解答题17.关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求的取值范围．18.新型冠状病毒具有很强的传染性，大家平时一定要注重个人防护，若有一人感染上新冠病毒，经过两轮传染后，共有100人患病，则每轮传染中平均一个人传染多少人？（假设每轮传染中，平均一个人传染的人数相同，请列方程解应用题）五．解答题19.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形，如此进行下去，…①记正方形ABCD的边长为a1＝1，依上述方法，所作的正方形的边长依次记为a2、a3、a4，则a2＝____，a3＝____，a4＝_____；②据上述规律写出第n个正方形边长an的表达式，an＝_____．20.有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材(BC=5米)，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？六．解答题21.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高多少元？（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．七．解答题22.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，，，于A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？八．解答题23.（1）如图①，AC平分，，若，则______．（2）探究：如图②，四边形ABCD中，AC平分，，求证：．（3）应用：如图③，四边形ABCD中，AC平分，，，，，求AC的长．参考答案与解析一．选择题1-5ABCCD6-10ABDDB二．填空题11.x＞312.x2﹣x﹣6＝0（答案不唯一）13.16cm≤L≤17cm14.32或42##42或32三．解答题15.解：＝4﹣+2+3＝6+；16.解：，配方得∶，解得∶，即，．四．解答题17.解：（1），，，，，，∵，∴，∴方程总有两个实数根；（2），∴，，∵方程有一根小于1，∴，∴．18.解:每轮传染中平均一个人传染x人,依题意列方程得1+x+x(1+x)=100即（1+x）2=100．解方程得x1=9x2=-11（舍去）．答：平均每轮传染9人．五．解答题19.解：①a2为边长为a1的正方形的对角线，a3为边长为a2的正方形的对角线，…又因为正方形中对角线长为边长的倍，所以a2＝，a3＝4，a4＝2；②根据a1、a2、a3、a4的大小可以推断an与n的关系，an＝．故答案为：；4；2；20.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝（米），∴少走的距离为AC＋BC−AB＝（12＋5）−13＝4（米）答：小明在标牌▇填上的数字是4．六．解答题21.解:(1)设每盒“冰墩墩”售价的为x元，，解得，故每盒售价最高为15元．(2)根据题意可得方程：，，，（舍去）故答案为：1．七．解答题22.解:设，则，由勾股定理得：在中，，在中，，由题意可知：，所以，解得：．所以E应建在距A点15km处．八．解答题23.解：（1），∵AC平分，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD=5；故BC的长为：5．（2）如下图：过C作CE⊥AB于E，过C作CF⊥AD延长线于F；∵∠B＋∠ADC=180°，A，D，F三点共线，∴∠B=∠CDF，由（1）问结论：CE=CF，∵∠CEB=∠CFD=90°，∴△CBE≌△CDF（AAS），∴DC=BC．（3）如下图：过点C分别作CM⊥AB于M，CN⊥AD延长线于N；由（1）问结论：C