河南省郑州市外国语中学2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试题(北师大版含答案)

河南省郑州市外国语中学八年级下学期期中测试一、选择题（每题3分，共30分）1.北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会城市，下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法错误的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（）A.等边对等角B.垂线段最短C.等腰三角形“三线合一”D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等4.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设（）A.有一个锐角小于 B.每一个锐角都小于C每个锐角都大于 D.有一个锐角大于5.如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（）A.点A B.点B C.点C D.点D6.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（）A.14 B.18 C.20 D.267.如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1，A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1纵坐标、B1的横坐标分别为（）A.2，3 B.1，4 C.2，2 D.1，38.已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a＝4，b＝7；c＝8；②a2：b2：c2＝1：3：2；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B＝2∠C．其中能判断△ABC是直角三角形的有（）个．A.1 B.2 C.3 D.49.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.10.若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每题3分，共15分）11.等腰三角形的两边长为2和3，则等腰三角形的周长为________．12.若关于x的不等式的解集是x<1，则m的取值范围是_____________．13.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB=1，BC=2，则AD的值为________．14.在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，则下面三个结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是_____．15.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______三、解答题（共55分）16.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△；（2）画出△ABC高BD；（3）连接、，那么与的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．（4）在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有个．18.已知关于x的不等式x≤8－x＋2a的解集表示在数轴上，如图所示，求a的值；是否存在整数k，使得方程组的解满足x>1，y≤1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．19.问题探究：嘉嘉同学根据学习函数的经验，对函数y=-2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是嘉嘉的探究过程，请你解决相关问题：（1）如图，嘉嘉同学在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，请你根据描出的点，画出该函数的图象：若A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，则m=；（2）观察函数y=-2|x|+5的图象，写出该图象的两条性质；直接写出，当0＜-2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围．20.如图，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取点E，使AE＝BC．（1）求证：CD＝DE；试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；（3）若AD＝2，AE平分∠BAC，连接CE，请直接写出△CDE的周长．21.为降低空气污染，某公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表所示：A型B型价格（万元/台）ab年载客量（万人/车）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．求a、b的值；如果该公司要确保这10辆公交车的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得总费用最少．22.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），点D是x轴上的一个动点，连接CD，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）点C的坐标为____，△CDE为____三角形；（2）当点D在线段AB上运动时，四边形CDBE的周长是否存在最小值？若存在，求出四边形CDBE的周长最小值及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDE是直角三角形时，请直接写出点D的坐参考答案与解析一、选择题（每题3分，共30分）1-5ADCCC6-10AACCC二、填空题（每题3分，共15分）11.7或812.13.14.①②15.110°、125°、140°三、解答题（共55分）16.解：由题意得，解不等式①，得x<3，解不等式②，得x≥-2，故不等式组的解集为-2≤x＜3，在数轴上表示为：．

17.解：(1)如图，根据题意可得，先将图形向下平移1个单位长度，然后向右平移6个单位长度，△即为所求作．(2)如图，线段即为所求作．(3)由图可得，线段扫过的图形的面积为．故答案为：相等；10．(4)满足条件的点有8个，如下图：故答案为：8．18.(1)解：（1）x≤8－x＋2a，由题意得：不等式的解集为：（2）把代入方程组可得：①+②得：x>1，y≤1，由＞得：＞由得：＜又因为为整数，或或19.解：(1)将各点连接起来，画出该函数的图象如下：为该函数图象上不同的两点，，将点代入得：，将点代入得：，解得或（舍去），故答案为：．(2)该图象的两条性质：1、函数的图象关于轴对称；2、当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．(3)对于函数，当时，，解得或，当时，，解得或，结合图象可知，当时，或．20.（1）证明：∵，，∴，∴，在和中，∵∴，∴CD＝DE；（2），理由如下：如图，延长AE，交BC于点F，由（1）得，∵，∴，∴，即；（3）过点E作，垂足为G，如图，设，则，∵AE平分∠BAC，∴，由上述证明得∴，∴,∴，∴，又∵，∴，解得，∴的周长．21.解:(1)依题意得：，解得：，答：a的值为100，b的值为150．(2)设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车（10-m）辆，依题意得：60m+100（10-m）≥680，解得：m≤8．设该公司购进这10辆公交车的所需总费用为w万元，则w=100m+150（10-m）=-50m+1500，∵-50＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=8时，w取得最小值，此时10-m=10-8=2，即购进A型公交车8辆，B型公交车2辆时，总费用最少．22.解：（1）如图①，作CH⊥AB于H，

∵△ABC为等边三角形，

∴CA=CB=AB=6，

∵CH⊥AB，

∴AH=HB=3，

由勾股定理得，CH=，

∴点C的坐标为（3，3），

由旋转的性质可知，CD=CE，∠DCE=60°，

∴△CDE为等边三角形，

故答案为：（3，3）；等边；

（2）存在，

理由如下：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACD+∠DCB=60°，

∵△DCE为等边三角形，

∴∠BCE+∠DCB=60°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴AD=BE，

∴四边形CDBE的周长=CD+DB+BE+CE=CD+DB+AD+CE=6+2CD，

当CD最小时，四边形CDBE的周长存在最小值，

由垂线段最短可知，CD⊥AB时，CD最小，CD的最小值为3，

∴四边形CDBE的周长最小值为6+6，此时点D的坐标为（3，0）；

（3）由（2）可知，△ACD≌△BCE，

∴BE=AD，

∴∠DBE=120°或60°，不能为90°，

如图②，∠DEB=