2024年广西河池市下里中学中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年广西河池市下里中学中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）实数a的相反数是2，则a等于（）A．﹣2 B． C． D．±22．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a9﹣a7＝a2 B．a6÷a3＝a2 C．a2•a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b24．（3分）下列各数中，是不等式2x﹣3＞1的解的是（）A．2 B．0 C．1 D．35．（3分）下面每题中的两种量成反比例关系的是（）A．苹果的单价一定，购买的数量和总价 B．看一本书，已看页数和未看页数 C．三角形的面积一定，它的底和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽6．（3分）已知三角形的两边长分别为2cm和6cm，则下列长度能作为第三边的是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．11cm7．（3分）有下列二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中能与合并的是（）A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（2）和（4）8．（3分）九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生、4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）已知点A（a，b）向左平移3个单位得（7，3），则下列正确的是（）A．a＝4 B．a＝10 C．b＝6 D．b＝010．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心以大于AB为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，则CG：AB＝（）A．1： B．1：2 C．1： D．1：11．（3分）如图，在△ABC中，BC＝10，点O为AB上一点，以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，OB与⊙O交于点M，连接OC交⊙O于点F，连接ME，FE，若点D为BC的中点，给出下列结论：①CO平分∠ACB；②点E为AC的中点；③∠AME＝22.5°；④的长度为π；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，不是函数图象的是（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）下列成语所描述的事件中是不可能事件的是．（填序号）①守株待兔②瓮中捉鳖③百步穿杨④水中捞月14．（2分）4a2+b2+＝（2a﹣b）2．15．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠B的度数为．16．（2分）如图，AB∥CD，∠E＝30°，∠ABE＝130°，则∠DCE的度数为．17．（2分）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小唯同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的高度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得∠CAB＝59°，∠DAB＝62°，A点与大楼底部B点的距离AB＝25m，则避雷针CD的高度约为m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：．21．（10分）如图，已知∠AOB和线段MN，点M，N在射线OA，OB上．（1）尺规作图：作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤；（2）连接MP、NP，过P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C和点D，求证：MC＝ND，请补全下列证明．证明：∵P在线段MN的垂直平分线上，∴MP＝NP，（）∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，（）请补全后续证明．22．（10分）某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表：成绩x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数7912166b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：707172727477787878797979根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为；（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．23．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．（Ⅰ）若AB＝AD，求∠ACB的度数；（Ⅱ）连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．24．（10分）某慈善基金会准备了一批物资打算从A地运送到相距140km的B地，已知运送物资的小刘开车速度是70km/h，同时B地的小王开车以90km/h的速度从B地出发前去A地，两人中途都保持匀速且所走路线为同一条路线．（1）求小刘和小王相遇的时间；（2）问当小刘开车行驶多长时间时两车相距10km？25．（10分）一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，如图建立平面直角坐标系，（1）求此抛物线的解析式；（2）求铅球出手时距地面的高度．26．（10分）（1）（教材呈现）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，结论：DE∥BC．DE＝BC．（2）（结论应用）如图1，四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点，若∠ACB＝80°，∠DAC＝20°，求∠EFG的度数．（3）如图2，在△ABC外分别作正方形ACEF和BCGH．D是AB的中点，M，N分别是正方形的中心，AC＝3，BC＝2，则△DMN的面积最大值为多少？

2024年广西河池市下里中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：实数a的相反数是2，则a＝﹣2．故选：A．2．解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．3．解：A．a9与a7不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意B．原式＝a3，故B不符合题意C．原式＝a5，故C不符合题意D．原式＝4a4b2，故D符合题意．故选：D．4．解：移项，得：2x＞1+3，则x＞2．则是不等式的整数解的只有3．故选：D．5．解：A、总价＝单价×数量，单价一定，数量和总价不成反比例函数，故此选项不符合题意；B、一本书的总页数＝已看页数+未看页数，总页数一定，已看页数和未看页数不成反比例函数，故此选项不符合题意；C、面积＝×底×高，面积一定，底和高成反比例关系，故此选项符合题意；D、长方形的周长＝2×（长+宽），周长一定，长和宽不成反比例函数，故此选项不符合题意；故选：C．6．解：设第三边为x，根据题意，得6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜8，所以长度能作为第三边得是6cm．故选：B．7．解：，故不能与合并；，故能与合并；＝3，故不能与合并；，故能与合并；∴其中能与合并的是（2）和（4）．故选：D．8．解：∵共有12名同学，其中女生有4名，∴随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是＝，故选：B．9．解：点A（a，b）向左平移3个单位得（7，3），即：a﹣3＝7，即a＝10，b＝3．故选：B．10．解：由作图可知：EF是AB的垂直平分线，D为AB的中点，CD＝CG，∵∠ACB＝90°，∴CG＝CD＝AB，∴CG：AB＝1：2，故选：B．11．解：如图，连接OD，OE，∵以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥BC，∴圆心O在∠ACB的平分线上，∴CO平分∠ACB，故①正确；∵点D为BC的中点，∴DC＝OD＝5，∴∠OCD＝45°，∵∠ACB＝90°∴OD∥AC，∴点O为AB中点，∴OE∥BC，故点E为AC的中点，故②正确；由①知，∠OCE＝∠COE＝45°，∴∠AOE＝45°，∴∠AOE＝22.5°，故③正确；由③可知∠BOC＝90°，∴的长度为π，故④正确．故选D．12．解：由函数的定义可知，一个x的值只能对应一个y的值，而选项B中一个x的值可能对应两个y的值，故不是函数图象，故选：B．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：①守株待兔，是随机事件；②瓮中捉鳖，是必然事件；③百步穿杨，是随机事件；④水中捞月，是不可能事件；故答案为：④．14．解：∵（2a﹣b）2＝4a2+b2﹣4ab∴4a2+b2+（﹣4ab）＝（2a﹣b）2．15．解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝∠C＝65°，∴∠B＝180°﹣∠A＝115°，故答案为：115°．16．解：延长AB交CE于点F，如图，∵∠E＝30°，∠ABE＝130°，∠ABE是△BEF的外角，∴∠AFE＝∠ABE﹣∠E＝100°，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠AFE＝100°．故答案为：100°．17．解：在Rt△ABD中，tan∠DAB＝＝tan62°≈1.88，∴BD≈1.88AB＝1.88×25＝47（m），在Rt△CAB中，tan∠CAB＝＝tan59°≈1.66，∴BC≈1.66AB＝1.66×25＝41.5（m），∴CD＝BD﹣BC≈47﹣41.5＝5.5（m）．即避雷针CD的高度约为5.5m，故答案为：5.5．18．解：如图，连接OC，∵BC是直径，∴AC＝AB，∴S△ABO＝S△ACO＝，∴S△BCO＝5，∵⊙A与x轴相切于点B，∴CB⊥x轴，∴S△CBO＝，∴k＝10，故答案为10．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：＝81÷（2+7）+6×（﹣）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．20．解：设＝y，则＝，原方程变为：3y+＝，去分母得：6y2﹣7y+2＝0解得：y＝或y＝．当＝时，去分母得：x2﹣2x﹣1＝0解得：x＝1．当＝时，去分母得：2x2﹣3x﹣2＝0解得：x＝﹣或x＝2，检验：当x＝1±时，（x﹣1）（x+1）≠0，当x＝﹣或x＝2时，（x﹣1）（x+1）≠0，∴分式方程的解为x1＝1+，x2＝1﹣，x3＝﹣，x4＝2．21．解：（1）∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，如图所示．（2）证明：∵P在线段MN的垂直平分线上，∴MP＝NP，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵△PCM和△PDN为直角三角形，∴Rt△PCM≌Rt△PDN（HL），∴MC＝ND．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等．22．解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为＝78.5（分），所以这组数据的中位数是78.5分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为×100%＝44%，故答案为：78.5；44%；（2）不正确，因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．23．解：（Ⅰ）连接BD，∵∠DAB＝90°，∴BD为直径，∵AD＝AB，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠ADB＝45°；（Ⅱ）作BH⊥AC于H，∵∠DAB＝90°，∴BD为直径，BD＝＝＝10，∴∠BCD＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠CBD＝∠BDC＝45°，∴△CDB为等腰直角三角形，∴BC＝BD＝×10＝5，在Rt△ABH中，AH＝BH＝AB＝3，在Rt△BCH中，CH＝＝＝4，∴AC＝AH+CH＝7．24．解：（1）设小刘和小王相遇的时间为x小时，由题意得，（70+90）x＝140，解得x＝（小时），答：小刘和小王相遇的时间为小时；（2）设小刘开车行驶y小时时两车相距10km，①相遇前：（70+90）y＝140﹣10，∴y＝（小时）；②相遇后：（70+90）y＝140+10，∴y＝（小时）．答：小刘开车行驶或小时时两车相距10km．25．解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，记顶点为A，与x轴交点为B点，与y轴交点为C点，由题意知抛物线的顶点A（6，4）、点B（14，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+4，将点B（14，0）代入，得：64a+4＝0，解得：a＝﹣，则抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+4；（2）当x＝0时，y＝﹣×36+4＝，即点C（0，），答：铅球出手时距地面的高度是m．26．（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴＝＝，∵