2024年青海省海东市中考一模数学试题

海东市2023-2024学年九年级模拟考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．A． B． C． D．22．我国文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但不是轴对称图形的是A． B． C． D．3．如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为A． B． C． D．4．用配方法解方程，配方后所得的方程是A． B． C． D．5．乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天里，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如表：测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）90928888908088对收缩压和舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为6．如图，直线l与相交于A，B两点，且与半径垂直，垂足为H，已知，，则的长为A．6 B．10 C．4 D．7．如图，在中，D，E，F分别为，，边的中点，于点H，，则的长为A．4 B．5 C． D．8．如图1，在平行四边形中，点P沿方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为A．5 B．6 C．4.4 D．4.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：________．10．若一次函数中y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．11．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘（dá），欣欣家国”为主题，以“龘”字为题眼，用“龘龘”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．其中数字十四亿用科学记数法表示为________．12．如图，给平行四边形添加一个条件：________，使它成为矩形。（任意添加一个符合题意的条件即可）13．如图，等边是的内接三角形，若的半径为2，则的边长为________．14．如图，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果．则的度数为________．15．如图，已知，的弧长之差为4，，则的长为________．16．如图，在锐角中，，的面积为21，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．19．（6）先简，再求值：，请在0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．20．（7分）如图，一次函数（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）点C在y轴上，当时，求点C的坐标．21．（7分）为创建文明城市，某市新进一批自卸式翻斗车来处理城市垃圾，其中液压活塞杆是自卸车不可缺少的举升装置，原理是通过液压油缸将液压油输入到油缸内，使油缸活塞及活塞杆在液压油的作用下运动，油缸活塞杆伸出将带动货箱举升到一定的高度，从而起到自动卸货的作用．图①是某品牌的自卸式翻斗垃圾车，卸货前垃圾厢水平放置在车架上，液压油缸底端固定在车架底部A处．卸货时，伸出的活塞杆顶端与垃圾厢底部B点相连，经测量，油缸底端到车架底端的距离，车厢与车架的夹角为，液压油缸与车架的夹角为．图②是自卸式翻斗车卸掉垃圾时的部分侧面示意图，求此时活塞杆顶端B抬起的高度．（参考数据：，，，结果保留一位小数）22．（7分）如图，是的内接三角形，为的直径，点E是上一点，连接并延长交过点C的切线于点D，．（1）求证：；（2）延长交于点F，，的直径为，求的长．23．（11分）某市利用各类灵活多样的宣传方式以及各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心APP”宣传推广活动，截至2023年底，注册人数已达216.39万人．某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心APP”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷调查共设10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（80-100分）、B：比较了解（60-79分）、C：基本了解（40-59分）、D：不太了解（0-39分）四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上统计图回答下面的问题：（1）在扇形统计图中，A等级对应的扇形圆心角为________，补全条形统计图；（2）若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反诈中心APP”问卷调查得分不低于60分的人数；（3）为了更好的开展“国家反诈中心APP”宣传推广工作，社区准备招募两名宣讲人员，现有问卷调查为A等级的4人报名，其中男性1人，女性3人，若从中随机选取2人，求选取1男1女的概率．24．（11分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）在下方的抛物线上有一点N，过点N作直线轴，交于点M，当点N坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？25．（11分）如图，在中，，，点O为的中点，点D是线段上的动点（点D不与点O，点C重合），将沿折叠得到，连接．（1）当时，求的度数；（2）探究与之间的数量关系，并给出证明；（3）设，的面积为x，以为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式．海东市2023-2024学年九年级模拟考试数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．D2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．10．11．12．（答案不唯一）13．14．15．616．6三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解：．18．（6分）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集是，原不等式组的所有整数解是，0，1，2，所有整数解的和是．19．（6分）解：原式，，，，，，，则选取代入，得：原式．20．（7分）解：（1）两函数图象相交于点，，，解得，，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；（2）联立，解得，，由图知，点在第四象限，所以，点的坐标为，令，则，即直线与轴的交点为，设，则有，或4，点的坐标为或．21．（7分）解：如图，过点作于点，在中，，则，在中，，则，，，，即此时活塞杆顶端抬起的高度约为．22．（7分）（1）证明：为的直径，，，为的切线，，，，，；（2）解：由（1）可得，，即，，的直径为，，在中，，，，，，，解得，故的长为5．23．（11分）解：（1）依题意，总人数：（人），等级对应的圆心角：，故答案为：；等级的人数：（人），补全条形统计图如图；（2）依题意，“国家反计中心APP”问卷调查得分不低于60分的人数：（人）；（3）依题意，画出树状图：总共有12种结果，满足选取1男1女的结果有6种，则选取1男1女的概率为：．24．（11分）解：（1）抛物线经过、两点，且，，，将其分别代入抛物线解析式，得，解得．故此抛物线的函