湖南省长沙市道林中心学校 高三数学文月考试题含解析

湖南省长沙市道林中心学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则(

)A．-

B．

C．

D．

参考答案：略2.函数y=cos2x的图象的一个对称中心是（

）(A)()

(B)()

(C)(-)

(D)(0,0)参考答案：B3.关于x的方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是A．{-2，0，2}

B.（1，+∞）

C．{k|k>e}

D．{k|k2＞1}

参考答案：D在同一平面直角坐标系中画出函数y=ex－1和y=|kx|的图像，当函数y=ex－1和y=|kx|的图像相切时，设切点为，则函数y=ex－1在此切点处的切线方程为，把原点坐标代入得，此时直线斜率为1，所以要使方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是{k|k2＞1}。4.已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为,则椭圆的方程为

参考答案：B5.在下面四个图中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)等于()A. B.－C. D.－或参考答案：B6.一算法的程序框图如图1，若输出的，

则输入的的值可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由程序框图知：．当时，，解得：（舍去）；当时，，解得：（）或（），当时，或（舍去），所以输入的的值可能是，故选C．考点：1、框图；2、分段函数．7.设函数，将的图像向右平移个单位，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为（

） A． B． C． D．参考答案：D8.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为（

）A.＜0或＞

B.＜或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 参考答案：A略9.已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣4 B．5 C．4 D．无最小值参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣x+平移此直线，由图象可知当直线y=﹣x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+2×1=4；故选C．10.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）Ａ．10

Ｂ．6

Ｃ．5

Ｄ．3参考答案：答案：选C解析：由展开式通项有

由题意得，故当时，正整数的最小值为5，故选C点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中“非零常数项”为干扰条件。易错点：将通项公式中误记为，以及忽略为整数的条件。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A={x|x＜﹣1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A?B，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤﹣5或a＞5【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合A是两部分组成，集合B是集合A的真子集分两种情况，一种在左边则有a+4≤﹣1；一种在右边则有a＞5．【解答】解：∵A={x|x＜﹣1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A?B∴a+4≤﹣1或a＞5解得a≤﹣5或a＞5故答案为：a≤﹣5或a＞5【点评】本题考查集合与集合的包含关系已知，求参数范围，关键是判断出两个集合的端点的大小，经验总结：A集开可取等号；A集闭，B集闭可取等号；A集闭，B集开，不取等号．12.已知△的内角、、所对的边为、、，则“”是“”的 条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）．参考答案：充分非必要试题分析：由余弦定理可知，所以，故满足充分性，取三角形的边长为，令，，但是，，所以不满足必要性，故为充分非必要条件.考点：余弦定理，重要不等式，充要条件的判断.13.函数的定义域为____________________．参考答案：14.已知函数y=sinx+sin（x-）

（1）f（x）的最小正周期为_____________．

（2）f（x）的最大值是_____________．参考答案：（1）（2）略15.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．参考答案：因为，所以时，解得或。当时，，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。16.已知函数的导数，若在处取得极大值，则的取值范围是

。参考答案：

本题解题思路是根据题意，结合相关函数的图象进行，由此得出的取值范围。依题意知，函数的图象在右侧附近是减函数，在的左侧附近是增函数，即在的右侧附近时，在的左侧附近时，显然且。①若，则当时，结合函数的图象，此时能够满足“在的右侧附近时，，在的左侧附近时”，当不满足题意。②若，结合函数的图象，此时不满足“在的右侧附近时，在的左侧附近时”，因此不满足题意，综上所述，的取值范围是。本题考查函数的极值的意义与数形结合思想。17.已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为

.（结果精确到）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数.（Ⅰ）若求函数的单调区间；（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值；（Ⅲ）若在上恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由题意：的定义域为，且．，单调递增区间是；

-----4分（2）由（1）可知：①若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，（舍去）． ②若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，（舍去）．

③若，令得，

当时，在上为减函数，

当时，在上为增函数，综上可知：．

-----4分

（3）．

又

令，在上是减函数，，即，在上也是减函数，．

令得，∴当在恒成立时，．

-----5分19.设分别是椭圆的左，右焦点.（1）若是椭圆在第一象限上一点，且,求点坐标；(5分）（2）设过定点（0，2）的直线与椭圆交于不同两点,且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.（7分）参考答案：解：（1）由已知设，,

即∴

（2）直线的方程为：联立 为锐角等价于设,，综上

或略20.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且对任意正整数n都有an2=S2n﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，an≠0．对任意正整数n都有an2=S2n﹣1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出．（2）=?3n﹣1，可得bn=（2n﹣3）?3n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，an≠0．对任意正整数n都有an2=S2n﹣1，∴=a1，=S3=，解得a1=1，d=2，或﹣1（舍去）．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）=?3n﹣1，∴bn=（2n﹣3）?3n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Tn=﹣1+3+3×32+…+（2n﹣3）?3n﹣1，∴3Tn=﹣3+32+3×33+…+（2n﹣5）?3n﹣1+（2n﹣3）?3n，∴﹣2Tn=﹣1+2（3+32+…+3n﹣1）+（2n﹣3）?3n=﹣1+2×﹣（2n﹣3）?3n，∴Tn=2+（n﹣2）?3n．21.如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：解：（1）在中，令，得。

由实际意义和题设条件知。

∴，当且仅当时取等号。

∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，

即关于的方程有正根。

由得。

此时，（不考虑另一根）。

∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。22.（本题满分13分）设数列的前项和为,已知(Ⅰ)求,并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.参考答案：（1），；（2）.试题