2009年浙江省宁波市重点中学保送生招生考试数学试卷【含答案】

试卷第=page66页，总=sectionpages77页试卷第=page77页，总=sectionpages77页2009年浙江省宁波市重点中学保送生招生考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）个．A.25 B.66 C.91 D.1202.有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5∼57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5∼57.5之间的约有（）个．A.120 B.60 C.12 D.64.如图，⊙O中，弦AD // BC，DA＝DC，∠AOC＝160∘，则∠BCO等于（）A.20∘ B.30∘ C.40∘5.若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（）A.ab＝h2 B.1a+1b=16.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点的个数共有（

）A.35个 B.40个 C.45个 D.50个8.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则1x+1yA.1 B.23 C.12 D.9.13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数起．A.7号 B.8号 C.13号 D.2号10.在1+11+111+...+111...111（最后一项2009个1）的和之中，数字1共出现了（）次．A.223 B.225 C.1004 D.100511.一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内．发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完．现在要想在2小时内淘完，需要（）人．A.17 B.18 C.20 D.2112.如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C＝90∘，AC=3，BC＝1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（A.7π4 B.7π12 C.9π4 D.25π二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.已知a，b，c均为非零实数，满足：b+c-aa=c+a-bb=a+b-cc14.三角形的三边为a，b，c，若b＝10，a，c为整数且a≤b≤c，则该三角形是等边三角形的概率是________．15.等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于________度，________度，________度．16.已知点A，B的坐标分别为(1, 0)，(2, 0)．若二次函数y＝x2+(a-3)x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是________<-12或________＝3-217.一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是________．18.小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．三、解答题（共6小题，满分66分）)19.找出能使二次三项式x2+ax-6可以因式分解（在整数范围内）的整数值a，并且将其进行因式分解．20.慈溪中学的游泳馆平面图（如图所示）是一个长方形，长60米，宽40米，中央游泳池面积为1500米​2，池边四周走道的宽度相同．现要举行200米游泳比赛，按规定每条赛道宽为2.5米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案（方案包括赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来）．21.如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM＝∠DAN，∠BCM＝∠DCN．求证：（（1））M为BD的中点；（2）ANCN22.有10个不同的球，其中有2个红球，3个白球，5个黄球．若取得1个红球得5分；取得1个白球得2分；1个黄球得1分．今从中取出5个球，求使总分大于10分且小于15分的取法有多少种？23.阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，过点C作一条直线，分别交AB，AD的延长线于M，N，则1AM（1）试证明：1AM（2）如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1＝r1，0P2＝r2，OP3＝r24.如图，单位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形．试问：是否存在另外的分法，既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，又能使三个多边形的公共边界小于EF与GH的和．

参考答案与试题解析2009年浙江省宁波市重点中学保送生招生考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.B8.C9.A10.根据以上公式：原式=10-19+100-19+1000-19+⋯+1000⋯0(20090)-19=111⋯1(20091)0911.要想在2小时内淘完，需要17人12.A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.-1或814.115.30,120,15016.-1≤a,a17.1718.50三、解答题（共6小题，满分66分）19.x2+x-6＝x2-x-6＝x2+5x-6＝x2-5x-6＝20.设走道宽x米，依题意得(60-2x)(40-2x)＝1500，解得x＝5或x＝45（舍去）．由x＝5得60-2x＝50，40-2x＝30，即泳池的长为50米，宽为30米．方案：宽道长设为50米，可安排12条赛道．21.根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN＝∠DBC，∠DCN＝∠DBA．又∵∠DAN＝∠BAM，∠BCM＝∠DCN，∴∠BAM＝∠MBC，∠ABM＝∠BCM．∴△BAM∽△CBM，∴BMCM=AMBM，即B又∠DCM＝∠DCN+∠NCM＝∠BCM+∠NCM＝∠ACB＝∠ADB，∠DAM＝∠MAC+∠DAN＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝∠CDM，∴△DAM∽△CDM，则DMCM=AMDM，即D由式①、②得BM＝DM，即M为BD的中点．如图，延长AM交圆于点P，连接CP．∴∠BCP＝∠PAB＝∠DAC＝∠DBC．∵PC // BD，∴ANNC=又∵∠MCB＝∠DCA＝∠ABD，∠DBC＝∠PCB，∴∠ABC＝∠MCP．而∠ABC＝∠APC，则∠APC＝∠MCP，有MP＝CM．④由式③、④得ANCN22.设取红球、白球、黄球分别为x，y，z个，0≤x≤2，0≤y≤3，0≤z≤5则10<5x+2y+z<15，x+y+z＝5，分类：（1）当x＝0时，y不存在；（2）当x＝1时，1<y<6，