江西省上饶市白云中学高三数学理模拟试卷含解析

江西省上饶市白云中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图像，只要把函数的图像上所有的点（

）

（A）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；（B）横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；（C）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变；（D）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.参考答案：B2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（） A．11 B． 10 C． 9 D． 8.5参考答案：B略3.展开式中不含项的系数的和为

A.

B.0

C.1

D.2参考答案：B4.设向量,均为单位向量，且|＋|，则与夹角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若点是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为()参考答案：C略7.设函数f（x）=sin（﹣2x），x∈R，则f（x）是(

) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据﹣α的诱导公式，化简得函数f（x）=sin（﹣2x）=cos2x，由此结合余弦函数的奇偶性和三角函数的周期公式进行计算，即可得到本题答案．解答： 解：∵sin（﹣α）=cosα，∴函数f（x）=sin（﹣2x），即f（x）=cos2x可得f（x）是偶函数，最小正周期T==π故选：B点评：本题给出三角函数式，求函数的周期与奇偶性，着重考查了三角函数的图象与性质和三角函数的周期公式等知识，属于基础题．8.若满足且的最小值为－2，则的值为（

）A.1

B.－1

C.2

D.--2参考答案：B【知识点】简单线性规划．【答案解析】解：由约束条件作出可行域如图，

由，得，∴B．由得．

由图可知，当直线过B时直线在y轴上的截距最小，即z最小．解得：k=-1．故选B.【思路点拨】由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．9.已知复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6参考答案：D【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得．【解答】解：化简可得复数==，由纯虚数的定义可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故选：D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题．10.已知a1=0,|a2|=|a1＋1|，|a3|=|a2＋1|,…，|an|=|an－1＋1|，则a1＋a2＋a3＋a4的最小值是（

）A．－4

B．－2

C．0

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的零点的个数为

参考答案：512.设实数满足不等式组，则的最小值为

；

参考答案：13.已知双曲线的左右分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为

参考答案：14.曲线在点（－1，－1）处的切线方程为

．

参考答案：Y=2X+1略15.椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.参考答案：【命题立意】本题考查椭圆的几何性质，等比数列的性质和运算以及椭圆的离心率。椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为.16.已知单位向量的夹角为120°，当取得最小值时

．参考答案：117.已知函数f（x）=，若命题“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是．参考答案：（，1]【考点】特称命题．【分析】由x＜1时函数的单调性，画出函数f（x）的图象，把命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题转化为“任意t∈R，且t≠0，使得f（t）＜kt恒成立”，作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），求出切点和斜率，设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切于点（0，0），得切线斜率k=1，由图象观察得出k的取值范围．【解答】解：当x＜1时，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，当x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函数；当0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数；画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命题，即为任意t∈R，且t≠0时，使得f（t）＜kt恒成立；作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），则由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）的图象相切于点（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），则有k=1，由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x≥1）图象相切，以及与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范围是（，1]．故答案为：（，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积且；条件②：．参考答案：（1）；（2）选择条件②，．【分析】（1）．利用余弦定理可得；．化为，再利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）选择条件②，，可得．利用诱导公式可得，由正弦定理可得：．在中，由余弦定理可得．【详解】解：（1）在中，由余弦定理知：，所以，所以又由正弦定理知：，得所以即：所以因为，所以，所以又因为，所以（2）选择条件②：因为，所以因为由正弦定理知：，所以在中，由余弦定理知：解得：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，CA=CB，．（I）证明：；

(Ⅱ)若，求三棱锥的体积。参考答案：20.如图，是圆的直径，是圆上异于A、B的一个动点，垂直于圆所在的平面，∥，，．

（1）求证：平面；

（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：见解析考点：立体几何综合试题解析：（1）∵DC⊥面ABC，∴DC⊥BC，

又∵AB是的直径，∴AC⊥BC

AC∩DC=C，面ACD，∴BC⊥平面ACD

又∵DC//EB，DC=EB，∴四边形BCDE是平行四边形，

∴DE//BC

∴DE⊥平面ACD．

（2）如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则

，

设平面ADE的一个法向量，则，令得

设平面ABE的一个法向量，，

令得，

，∴所求余弦值为．

21.（16分）（2014春?海安县校级期末）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（I）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立可得f（1）=1；（2）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）min=f（﹣1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；（3）可由f（1+t）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知识求得最大的实数m．【解答】解：（1）∵x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴1≤f（1）≤2|1﹣1|+1=1，∴f（1）=1；（2）∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a．∵当x∈R时，函数的最小值为0，∴a＞0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，∴f（x）min=f（﹣1）=0，∴a=c．∴f（x）=ax2+2ax+a．又f（1）=1，∴a=c=，b=．∴f（x）=x2+x+=（x+1）2．（3）∵当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立，∴f（1+t）≤1，即（1+t+1）2≤1，解得：﹣4≤t≤0．而y=f（x+t）=f[x﹣（﹣t）]是函数y=f（x）向右平移（﹣t）个单位得到的，显然，f（x）向右平移的越多，直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标越大，∴当t=﹣4，﹣t=4时直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标最大．∴（m+1﹣4）2≤m，∴1≤m≤9，∴mmax=9．【点评】本题考查二次函数的性质，难点在于（3）中m的确定，着重考查二次函数的性质与函数图象的平移，属于难题．22.（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）若，求△ABC的面积．参考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．（Ⅲ）．试题分析：(Ⅰ)由已知得．应用正弦定理及二倍角的正弦公式得，化简即得.(Ⅱ)根据，得到．由即得.（Ⅲ）由，求得，，再据，，求得．进一步即得三角形面积．试题解析：(Ⅰ)因为，，所以．

……1分又由正弦