广东省惠州市大亚湾澳头中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省惠州市大亚湾澳头中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.若函数,若,则实数的取值范围是

（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）参考答案：C略3.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和（

）A.12 B.32 C.60 D.120参考答案：C略4.已知f（x）=|logax|，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；带绝对值的函数．【分析】画出函数f（x）=|log3x|，的简图，通过观察图象比较函数值的大小．【解答】解：函数f（x）=|log3x|，其中0＜a＜1的简图如下：由图知．故选C．5.复数对应的点在复平面上位于第__________象限.（A）

一

(B)

二

(C)

三

(D)

四参考答案：D6.函数的图象如右图所示，则的图象可能是（

） 参考答案：D7.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是，再把这2个概率相加，即得所求．【解答】解：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率为=，故选C．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．8.已知集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知是递增的等比数列，则此数列的公比为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：D略10.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的定义域是

．参考答案：略12.设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=．参考答案：2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案．解答：解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．当k＞0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k＜0时，①当k＞﹣时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2．②当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0×k+2，故k不存在．综上，k=2．故答案为：2．点评：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．13.设函数的定义域和值域都是，则_________.参考答案：1略14.计算：＝_________．参考答案：15.设不共线的向量

满足，且有，，求当最大时，的值是

．参考答案：16.函数的部分图像如图所示，则参考答案：17.实数x，y，k满足，z=x2+y2，若z的最大值为13，则k的值为

．参考答案：2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图；则k＞1，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，O到A的距离最大，∵z=x2+y2的最大值为13，∴O到A的距离最大为d=，由，即，即A（k，k+1），则OA==，即2k2+2k+1=13，即k2+k﹣6=0，解得k=2或k=﹣3（舍），故k=2，故答案为：2点评：本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由代入曲线C的极坐标方程，即可求出普通方程，消去直线l的参数方程中的未知量t，即可得到直线的普通方程；（2）因为直线和曲线C有两个交点，所以根据直线的参数方程，建立一元二次方程根与系数，得出结果。【详解】（1）由得曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.(2)直线的参数方程的标准形式为代入，整理得：,设所对应的参数为，则,所以.【点睛】本题考查参数方程和极坐标方程化为普通方程，直线与曲线有两个交点时的距离问题，是常考题型。19.定义域为的函数满足,当∈时，(1）当∈时，求的解析式；(2）当x∈时，≥恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）略20.（本小题满分12分）已知数列和中，函数取得极值。

（1）求数列的通项公式；

（2）若点的切线始终与OPn平行（O是坐标原点）。求证：当对任意都成立。参考答案：解析：（1）由

即公比为t的等比数列。 …………2分当时，…………5分当可知，函灵敏为常量函灵敏，常量函数没有极值，不符合题意；

（2）证明：由

…………8分为递减数列，为递增数列当取得最在值。

…………10分

…………12分21.已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（1）f（x）=，当x＜﹣2时，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；当﹣2≤x≤时，由3x+1＞0得，x＞﹣，即﹣＜x≤；当x＞时，由﹣x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3，综上，M=（﹣，3）；（2）证明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15．22.（12分）（2015?淄博一模）已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（3，sinB）共线，求a，b的值．参考答案：【考点】：余弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】：（Ⅰ）化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx）﹣1，由其图象两相邻对称轴间的距离为，可得最小正周期为T=π，即可解得ω．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin（2C﹣）=1，解得C=，由已知∥可得b﹣3a=0①，由余弦定理，又已知c=，即可解得7=a2+b2﹣ab②，联立方程可解得a，b的值．解：（Ⅰ）f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣=sinωxcosωx﹣﹣=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f（x）=sin（2x）﹣1∴si