湖北省黄冈市华宁中学高三数学文联考试卷含解析

湖北省黄冈市华宁中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则它的共轭复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

（

）A、2

B、3

C、4

D、6参考答案：C略3.命题的否定是A．

B． C．

D．

参考答案：D略4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度w.w.w..c.o.m

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C略5.若的最大值为6，的最小值为A.0

B.-1

C.-2

D.-3参考答案：D6.已知向量满足，，则=A.

B.2

C.

D.10参考答案：C略7.已知，且，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设全集U={x丨x＞0}，集合A={x丨x＞2}，则?UA等于（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|x≤2}D．{x|0＜x≤2}参考答案：D略9.复数满足，则=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.在矩形ABCD中，AB=3,BC=,，点F在边CD上，若，则的值为A.4

B.

C.0

D.－4参考答案：D【考点】平面向量，建系知识如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，AD为x轴，AB为y轴，则B(0,3)，F(,1)，E(,3)，因此【点评】：平面解析几何问题，可以使用三角函数，也可以使用建系方法，利用平面向量的坐标运算，统一处理；属于中档题型二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、、、，则向量在方向上的投影为

．参考答案：12.对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根④方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数；②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，再利用图象变换可得结论；③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=；④q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根．【解答】解：①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数，所以①正确．②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q图象，即得f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以②正确．③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=﹣（舍去正根），故③正确．④q=0，p=﹣1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根，故④不正确．故答案为：①②③【点评】本题考查命题的真假判断和应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.已知角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边经过点，的值为

参考答案：14.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为．参考答案：30【考点】B3：分层抽样方法．【分析】利用分层抽样的方法直接求解．【解答】解：采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为：=30．故答案为：30．15.不等式组的解集为

.参考答案：

略16.已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，，若平面ABD⊥平面BCD，则该几何体的外接球表面积为．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】△ABD和△BCD的形状寻找截面圆心位置，从而得出球心位置．计算外接球的半径即可得出面积．【解答】解：∵空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，∴△ABD是正三角形；又BC=1，，∴△BCD是直角三角形；取BD的中点M，连接CM，则AM⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD，∴AM⊥平面BCD，∴棱锥外接球的球心为△ABD的中心，∵AM==，∴该四棱锥A﹣BCD的外接球的半径为=，∴几何体外接球的表面积S=4π（）2=．故答案为：．17.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_________．参考答案：甲三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，(1)求C的方程；(2)证明：为定值.参考答案：19.(本小题满分12分)小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5——106.5——8.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.（Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.参考答案：解：(1)…………3分（2）A项目投资利润的分布列0.4x-0.2xP0.60.4…………6分B项目投资利润的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.2…………9分依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。………12分20.（本小题满分12分）已知函数

（I）求的解集；

（II）设a>0,g(x)=ax2－2x＋5,若对任意实数，均有恒成立，求a的取值范围。参考答案：解：（1）t＞2

(2)a≥121.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA=bsinB+（c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若b=2，S△ABC=，求sin（2B﹣A）的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．（2）利用已知及三角形面积公式可求c．利用余弦定理可求a，cosB，进而可求sinB，sin2B，cos2B，利用两角和与差的正弦函数公式即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosA==，A=60°．（2）∵b=2，S△ABC==bcsinA=，解得：c=3．∴a===，∴cosB===，可得：sinB==，∴sin2B=2sinBcosB=2××=，cos2B=2cos2B﹣1=，∴sin（2B﹣A）=sin2BcosA﹣cos2BsinA=×﹣×=．【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦