专题07 不等式与不等式组重难点突破讲义（原卷版）

专题07不等式与不等式组重难点突破讲义【典例解析】题型一、不等式及其性质【例1】（2020·嵊州市期中）式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【例2-1】（2021·浙江杭州模拟）若，则（）A． B． C． D．【例2-2】（2019·云南玉溪期末）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A． B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣2018＞b﹣2018 D．a+2018＞b+2018【例3】若不等式的解是，则的取值范围是（）A． B． C． D．【例4】（2020·山西期中）李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志码（如图1），其中第一个标志（如图2）表示“限高2m”．若设车的高度为m，则以下几个不等式中对此标志解释准确的是（）A． B． C． D．【例5】（2020·成武县期中）关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤1，则a的值是()A．4 B．3 C．2 D．1【例6】（2020·哈尔滨月考）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．题型二、含参数类【例7-1】（2020·湖南株洲市）关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围是_______【例7-2】（2020·广西南宁市期末）若关于x的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a≤﹣4 B．﹣6＜a≤﹣4 C．﹣6≤a＜﹣4 D．﹣6＜a＜﹣4【变式7-1】（2021·北京专题练习）已知关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是（）A． B． C． D．【变式7-2】（2021·中山大学附属中学）若关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是_____．【变式7-3】（2020·海淀区期中）已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为_____．【变式7-4】若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为()A． B． C． D．【例8-1】（2021·陕西西安市月考）不等式组的解集是，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【例8-2】（2020·浙江期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．【例8-3】若不等式组有实数解．则实数m的取值范围是()A． B． C． D．【例8-4】（2020·宁波市期末）若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是（）A． B． C． D．【变式8-1】若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．【变式8-2】若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A． B． C． D．【变式8-3】已知关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围为_____________．题型三、不等式组及其解法【例9】（2020·成都市锦江区月考）若方程组的解是（m为常数），方程组的解x、y满足，则m的取值范围为______．【例10】（2021·武城县四女寺镇明智中学九年级一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【例11】（2020·山东枣庄月考）若关于的二元一次方程组的解满足，求出满足条件的的所有正整数数值．【例12】（2021·天津河西区）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为______．【例13】（2021·江西模拟）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【例14】如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．题型四、实际应用【例15】（2020·安徽合肥）春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（）件．A．6 B．7 C．8 D．9【例16】（2021·合肥市期中）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）A． B． C． D．【例17-1】（2020·河南驻马店期中）阅读以下结论：（1）若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．（2）若|x|＞a（a＞0），则x＞a或x＜﹣a；若|x|＜a（a＞0），则﹣a＜x＜a．（3）若（x﹣a）（x﹣b）＞0（0＜a＜b），则x＞b或x＜a；若（x﹣a）（x﹣b）＜0（0＜a＜b），则a＜x＜b．根据上述结论，解答下面问题：（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．（2）解不等式：|3x﹣2|﹣4＞0．（3）解不等式：|3x﹣2|﹣4＜0．（4）解不等式：（x﹣2）（x﹣5）＞0．（5）解不等式：（2x﹣3）（2x﹣5）＜0．【例17-2】（2020·北京通州区期末）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如：．（1）填空：，，；（2）如果都是整数，和互为相反数，求代数式的值；（3）如果，求的取值范围．【例18】（2020·四川南充期末）已知方程组的解中，是非负数，是正数．（1）求的取值范围；（2）化简：；（3）当为何整数时，不等式的解集为．

【例19】某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【例20】（2021·河南郑州市期中）某班对期中考试进步的同学进行表彰，若购买百乐笔15支，晨光笔20支，需花费250元；若购买百乐笔10支，晨光笔25支，需花费225元．（1）求百乐笔、展光笔的单价；（2）如果再次购买百乐笔、晨光笔共35支，并且购买两种笔的总费用不超过300元，求至多购买多少支百乐笔？

【例21】某学校为了增强学生体质，加强体育锻炼，决定