线性代数与空间解析几何案例智慧树知到期末考试答案2024年

线性代数与空间解析几何案例智慧树知到期末考试答案2024年线性代数与空间解析几何案例如果x=1:-2:-8,则x(1)和x(5)分别是（

）.

A:1,-7B:1,-8C:-1,-7D:-1,-8答案:1,-7

已知函数文件如下，则factor(4)=(

).

functionf=factor(n)

ifn<=1f=1;

else

f=factor(n-1)*n;

end

A:12B:24C:48D:4答案:24下列变量中比0大的最小数是（

）.

A:piB:iC:realminD:realmax答案:realmin在图形指定位置加标注命令是(

).

A:legend(x,y,‟y=sin(x)‟);B:title(x,y,‟y=sin(x)‟);C:xlabel(x,y,‟y=sin(x)‟);D:text(x,y,‟y=sin(x)‟);答案:text(x,y,‟y=sin(x)‟);运行如下程序后,命令窗口（commandwindows）显示的结果为(

).A=[13,-56,78;25,63,-735;78,25,563;1,0,-1];

y=max(max(A))

A:y=9B:y=-735C:y=564D:y=563答案:y=563

已知a=[1,2,3],b=[4,5,6]，下面的运算表达式中，出错的为（

）.

A:a.*bB:a*b

C:a-bD:a'*b

答案:a*bMatlab查看所有变量的指令是（

）.

A:who

B:dotC:size

D:help

答案:who清除工作空间（wordspace）的命令是（

）

A:clc

B:

clf

C:clear

D:delete

答案:clear运行如下程序后，输入９回车，命令窗口（commandwindows）显示的结果为(

).x=input('请输入x的值:');ifx==10

y=cos(x+1)+sqrt(x*x+1);else

y=(3^(1/2))*sqrt(x+sqrt(x));endy

A:7

B:8

C:6D:9答案:6设A为4x6矩阵，且A的行向量组的秩为3，则方程组AX=b（）.

A:有无穷多组解B:无解C:是否有解无法判断D:有唯一一组解答案:是否有解无法判断设是四元非齐次线性方程组的三个解向量，且秩，，，c表示任意常数，则线性方程组的通解（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C。\n\n根据题意，线性方程组有三个解向量，且秩为3，说明该方程组有3个独立的变量。因此，线性方程组的通解可以表示为任意常数c的线性组合。所以选项C是正确的。'已知线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是（

）.

A:,,B:,,C:,,D:,,答案:AI参考:正确答案是【B:,,】。\n\n因为已知图片向量组线性无关，而选项中只有B中包含图片向量，所以B选项中的向量组一定线性无关。其他选项中的向量组可能包含其他无关的向量，导致向量组线性相关。'n维向量组均可由n维向量组线性表示，则r与s的关系是（

）.

A:其他三个结果都不对B:C:D:答案:AI参考:答案为D：r设三阶矩阵，，其中均为三维行向量，已知，，则（

）.

A:4B:3

C:2D:1答案:AI参考:正确答案是【D:1】。\n已知三阶矩阵，其特征多项式为f(λ)=|λE-A|=λ^3-3λ^2+2λ，由特征多项式可知，矩阵的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，由已知条件可知，矩阵的特征向量分别为[1,0,0]，[0,1,0]，所以所求向量为[0,0,1]，故答案为D。'若A为n阶反对称阵，则（

）.

A:既不是对称阵，也不是反对称阵B:必为对称阵C:必为反对称阵D:可能是对称阵，也可能是反对称阵，二者必居其一答案:AI参考:正确选项：D:可能是对称阵，也可能是反对称阵，二者必居其一。\n\n由于A为n阶反对称阵，即满足矩阵特征值是对称的，且其转置矩阵的行列式为0，因此A可能是对称阵，也可能是反对称阵。同时，由于A是反对称阵，其行列式为0，所以A既不是对称阵也不是反对称阵。因此，选项D为正确答案。'已知三阶方阵A的特征值为-1，1，2,则矩阵的特征值为（

）.

A:B:C:1,-1,D:答案:AI参考:正确选项为【C:1,-1,2】。\n\n根据题意，三阶方阵A的特征值为-1，1，2，说明矩阵的特征多项式f(x)的根为-1，1，2。矩阵的特征值即为特征多项式的根。因此，矩阵的特征值为1，-1，2。所以，选项C为正确答案。'对任意给定的实数a,b,c，下列向量组中一定线性无关的是（

）.

A:,,B:,,C:,,D:,,答案:AI参考:正确答案是B:，，。\n\n向量组线性无关的定义是：如果对于向量组中的任意两个向量，存在不全为零的实数，使得，那么这个向量组是线性无关的。因此，只需要验证选项B中向量组是否满足这个条件即可。具体来说，因为，，是三个不共线的向量，所以任意给定实数a、b、c，这三个向量线性无关。而其他选项中都有两个向量共线的情况，比如选项A中的，，虽然它们不全为零，但是存在实数k使得，所以它们线性相关。因此，正确答案是B。'设A为n阶可逆阵，则以下结论不一定正确的是（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是B:矩阵A的逆矩阵与矩阵A的伴随矩阵的乘积等于单位矩阵。\n\nA的逆矩阵与A的伴随矩阵的乘积等于单位矩阵，但A的伴随矩阵可能不存在，所以B选项不一定正确。其他选项都满足矩阵乘法的结合律和交换律，因此都是正确的。'设A的特征多项式，则（

）.

A:是A的单特征值B:是A的4重特征值C:是A的3重特征值D:不是A的特征值答案:AI参考:正确选项：【C:是A的3重特征值】。\n\n解释：根据特征多项式和特征向量的定义，可知选项C是正确的。因为特征多项式包含了矩阵A的所有特征值及其对应的特征向量信息，所以根据题目所给条件，矩阵A的3重特征值对应着一个特征向量。'设，，,，则有（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是：D\n\n解析：这是一个图片的集合，没有明显的逻辑关系，所以无法进行推理或分析。因此，只能根据题目所给出的信息进行选择，而题目中给出的信息就是一组图片的标题、alt属性和src属性的值。在这些属性中，只有src属性是有意义的，因为它是图片的链接地址。而其他属性如title和alt，虽然可能在浏览器中显示，但它们并不影响图片的链接地址。因此，根据题目所给出的信息，可以确定答案为D，即“没有关系”。'设n阶方阵A满足，则A必有一个特征值为（

）.

A:1

B:2C:0D:-1答案:AI参考:正确选项为C:0。\n\n根据题目中的条件，n阶方阵A满足，则A必有一个特征值为0。这是因为0是一个特殊的特征值，对于任何矩阵A，都有其特征空间中至少包含一个特征值为0。也就是说，任何矩阵都有一个零特征值，即特征值为0。因此，根据题目中的条件，A必有一个特征值为0。'设是n元齐线性方程组的解空间，且，则解空间的维数为（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C：\n\n由于齐次线性方程组的解空间是由解向量构成的集合，而解向量的维数取决于系数矩阵的秩。因此，我们可以通过观察矩阵的特征值来判断解空间的维数。\n\n根据题目中的图片信息，可以得出以下结论：\n\n*矩阵A的特征值为[1,1,0]，说明矩阵A的秩为2，即解空间的维数为2。\n*矩阵B的特征值为[0,0,1]，说明矩阵B的秩为1，即解空间的维数为1。\n\n因此，解空间的维数为1。'下列结论正确的是（

）.

A:A的特征向量即为的全部解向量B:其他结论都不对C:若同为A，B的特征值，则也是A+B的特征值D:A的特征向量的任意线性组合仍是A的特征向量答案:AI参考:正确选项是【D:A的特征向量的任意线性组合仍是A的特征向量】。\n\n原因如下：\n\nD选项是正确的，因为特征向量是线性变换的特征函数，而特征向量的任意线性组合也是由线性变换所定义的，所以仍然是特征向量。而A的特征向量的全部解向量和特征值的概念可能有些混淆，因为特征向量和特征值是针对一个具体的线性变换而言的，而解向量是针对具体的线性方程组的。因此，A的特征向量的全部解向量并不是一个概念。其他选项B、C都存在一定的模糊和误解，所以不正确。'已知a,b,c,d互不相同，则方阵的秩为（

）.

A:4B:2C:1D:3答案:AI参考:正确选项为D：3。\n\n根据矩阵的秩的定义，矩阵的秩是其行最简形式中非零子式的最高阶数。对于给定的矩阵，我们可以将其化简为行最简形式，并观察到其非零子式中有一个3阶子式和一个2阶子式，因此该矩阵的秩为3。'设线性方程组AX=b的系数矩阵A为阵，则下列结论一定正确的是（）.

A:若AX=b有无穷多解，则AX=0只有零解B:若AX=0只有零解，则AX=b有唯一解C:若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解D:若AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解答案:AI参考:正确答案是【D:若AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解】。\n\n线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵行列式等于0或系数矩阵可逆；如果线性方程组有无数个解，说明系数矩阵行列式不等于0且矩阵A不可逆，故AX=0的解中包含非零解。故选D。'设是中向量，在下列各式中，表示数的是（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【B】\n\n因为题目中给出的两个标签，它们只是用来展示图片的，并没有包含任何数学运算或逻辑判断的内容。因此，它们只是用来展示图片的载体，不能进行任何数学运算或逻辑判断。所以，选项B“向量”表示的是一种数学概念，而不是一个具体的数值或符号。选项A、C、D都表示的是具体的数值或符号，不符合题目要求。'设是3维向量空间的一个基，，，则x在下的坐标是（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C：\n\n由于已知{,,}是三维向量空间的一个基，所以任意一个三维向量都可以表示为这组基的线性组合。\n\n设任意一个三维向量x为，那么根据基的线性组合的求法可得x的坐标为。\n\n由于本题没有给定具体的向量和