2017年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2017年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣ D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5 B．2x3•x2=2x6 C．（3x3）2=9x6 D．x6÷x3=x23．（4分）“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是（）A．37×106 B．3.7×106 C．3.7×107 D．0.37×1084．（4分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．等腰梯形同一底上的两个角相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形6．（4分）某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下（单位：分）：110，106，109，111，108，110，下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数是110 B．方差是16C．平均数是109.5 D．极差是67．（4分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A．DE=DC B．AD=DB C．AD=BC D．BC=AE8．（4分）一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．100π B．50π C．20π D．10π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．10．（3分）函数y=自变量的取值范围是．11．（3分）把抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．12．（3分）已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为．13．（3分）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为．14．（3分）如图，一条抛物线y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）的一部分，记为C1，它与x轴交于O，A1两点，将C1绕点A1旋转180°得到C2，交x轴于点A2，；将C2绕点A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（2017，y）在抛物线Cn上，则y=．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（5分）|﹣1|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1﹣．16．（8分）解下列方程或不等式组（1）用配方法解方程：x2﹣x=3x+5（2）解不等式组：，并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．17．（7分）先化简，再求值：（）÷，其中x是方程x2﹣2x﹣2=0的根．18．（7分）已知二次函数y=2x2﹣mx﹣m2（1）求证：对于任意实数m，二次函数y=2x2﹣mx﹣m2的图象与x轴总有公共点；（2）若这个二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为（1，0），求A点坐标．19．（7分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半径．（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．22．（8分）曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

2017年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）（2016•雅安）﹣2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣ D．【解答】解：∵2006+（﹣2006）=0，∴﹣2016的相反数是：2006．故选：B．2．（4分）（2017•罗平县一模）下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5 B．2x3•x2=2x6 C．（3x3）2=9x6 D．x6÷x3=x2【解答】解：A、x3+x2≠x5，本选项错误；B、2x3•x2=2x5≠2x6，本选项错误；C、（3x3）2=9x6，本选项正确；D、x6÷x3=x3≠x2，本选项错误．故选C．3．（4分）（2017•罗平县一模）“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是（）A．37×106 B．3.7×106 C．3.7×107 D．0.37×108【解答】解：把37000000用科学记数法表示应是3.7×107，故选：C．4．（4分）（2017•罗平县一模）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，∴选项B正确；∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项C不正确；∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项D不正确．故选：B．5．（4分）（2017•罗平县一模）下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．等腰梯形同一底上的两个角相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形【解答】解：A、矩形的对角线互相平分且相等，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、等腰梯形同一底上的两个角相等，正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，故选D．6．（4分）（2017•罗平县一模）某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下（单位：分）：110，106，109，111，108，110，下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数是110 B．方差是16C．平均数是109.5 D．极差是6【解答】解：∵110出现的次数最多，有2次，∴众数为110，故A正确；这组数据的平均数为=109，故C错误；则方差为×[（110﹣109）2+（106﹣109）2+（109﹣109）2+（111﹣109）2+（108﹣109）2+（110﹣109）2]=，故B错误；极差为111﹣106=5，故D错误；故选：A．7．（4分）（2017•罗平县一模）如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A．DE=DC B．AD=DB C．AD=BC D．BC=AE【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，∴AB=2BC，AD=DB＞AE，∴AD=DB，故选项B正确，AD＞BC，故选项C错误，BC=AE，故选项D正确，∵∠DEB=∠DCB=90°，在Rt△DBE和Rt△DBC中，，∴Rt△DBE≌Rt△DBC（HL），∴DE=DC，故选项A正确，故选C．8．（4分）（2017•罗平县一模）一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．100π B．50π C．20π D．10π【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2017•罗平县一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．10．（3分）（2017•罗平县一模）函数y=自变量的取值范围是x＞3．【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．11．（3分）（2017•罗平县一模）把抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x﹣3）2﹣2．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为（3，﹣2），所以，所得图象的解析式为y=（x﹣3）2﹣2．故答案为：y=（x﹣3）2﹣2．12．（3分）（2017•罗平县一模）已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为（2，﹣3）．【解答】解：点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．13．（3分）（2017•罗平县一模）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为8．【解答】解：如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，∵AB与⊙P相切于C点，∴PC⊥AB，PC=r，又OP∥AB，∴OD=PC=r，由已知阴影部分面积为16π，得π（R2﹣r2）=16π，即R2﹣r2=16，∴AO2﹣OD2=R2﹣r2=16，在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2=AO2﹣OD2=16，即AD=4，由垂径定理可知AB=2AD=8．故答案为：8．14．（3分）（2017•罗平县一模）如图，一条抛物线y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）的一部分，记为C1，它与x轴交于O，A1两点，将C1绕点A1旋转180°得到C2，交x轴于点A2，；将C2绕点A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（2017，y）在抛物线Cn上，则y=1．【解答】解：∵一段抛物线C1：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；，∴抛物线C2：y=（x﹣2）（x﹣4）（2≤x≤4），将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…∴P（2017，y）在抛物线C1009上，∵n=1009是奇数，∴P（2017，y）在x轴的上方，y=1，∴当x=2017时，y=1．故答案为1．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（5分）（2017•罗平县一模）|﹣1|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1﹣．【解答】解：原式=1+1+2﹣4=0．16．（8分）（2017•罗平县一模）解下列方程或不等式组（1）用配方法解方程：x2﹣x=3x+5（2）解不等式组：，并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．【解答】解：（1）∵x2﹣x=3x+5，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x+1）（x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5；（2）解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式3（x﹣1）+2≥2x，得：x≥1，∴不等式组的解集为x≥1，∵﹣1＜1，＞1，∴是该不等式组的解．17．（7分）（2017•罗平县一模）先化简，再求值：（）÷，其中x是方程x2﹣2x﹣2=0的根．【解答】解：原式=[﹣]•=•=．∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2（x+1），∴原式==2．18．（7分）（2017•罗平县一模）已知二次函数y=2x2﹣mx﹣m2（1）求证：对于任意实数m，二次函数y=2x2﹣mx﹣m2的图象与x轴总有公共点；（2）若这个二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为（1，0），求A点坐标．【解答】（1）证明：2x2﹣mx﹣m2=0，△=（﹣m）2﹣4×2×（﹣m2）=m2+8m2=9m2≥0，∴对于任意实数m，二次函数y=2x2﹣mx﹣m2的图象与x轴总有公共点；（2）解：由题意得，2×12﹣m﹣m2=0，整理得，m2+m﹣2=0，解得，m1=1，m2=﹣2，当m=1时，二次函数为y=2x2﹣x﹣1，当y=0时，2x2﹣x﹣1=0，解得，x1=1，x2=﹣，则点A的坐标为（﹣，0），当m=﹣2时，二次函数为y=2x2+2x﹣4，当y=0时，2x2﹣x﹣1=0，解得，x1=1，x2=﹣2，则点A的坐标为（﹣2，0），终上所述，A点坐标为（﹣，0）或（﹣2，0）．19．（7分）（2017•罗平县一模）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是π．【解答】解：解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OC=，OA==2，AC边扫过的面积=S扇形OAA2﹣S扇形OCC2=﹣=π．故答案为π．20．（8分）（2017•罗平县一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半径．（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．【解答】（1）解：连接OE，设圆O半径为r，在Rt△ABC中，AC=6，BC=10，根据勾股定理得：AB==8，∵BC与圆O相切，∴OE⊥BC，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B，∴△BOE∽△BCA，∴=，即=，解得：r=3；（2）∵=，∠F=2∠B，∴∠AOE=2∠F=4∠B，∵∠AOE=∠OEB+∠B，∴∠B=30°，∠F=60°，∵EF⊥AD，∴∠EMB=∠CAB=90°，∴∠MEB=∠F=60°，CA∥EF，∴CB∥AF，∴四边形ACEF为平行四边形，∵∠CAB=90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴CA=CE，∴平行四边形ACEF为菱形．21．（8分）（2017•罗平县一模）如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．【解答】（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x，∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，则EF=5．22．（8分）（2017•罗平县一模）曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1﹣x）2=3240解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）所以，平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①优惠=100×3240×（1﹣99%）=3240元方案②优惠=100×1.4×12×2=33