串讲06 复数（考点串讲）（原卷版）

串讲06复数知识网络二、常考题型三、知识梳理1.复数的定义形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b．2.复数的分类复数z＝a＋bi(a，b∈R)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实数（b＝0），,虚数（b≠0）\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(纯虚数（a＝0，b≠0），,非纯虚数（a≠0，b≠0）.))))3.复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．4.共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．5.复数的模向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝eq\r(a2＋b2)(r≥0，a，b∈R)．6.复数的几何意义（1）复数z＝a＋b与复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)一一对应．（2）复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内向量eq\o(OZ,\s\up6(→))一一对应．7.复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．（2）复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．8.复数的常用结论（1）(1±i)2＝±2i；eq\f(1＋i,1－i)＝i；eq\f(1－i,1＋i)＝－i.（2）－b＋ai＝i(a＋bi)．（3）.四、常考题型探究考点一复数的概念例1.已知复数，则（

）A． B． C． D．例2.已知复数z满足，则的虚部是（

）A． B．1 C． D．i【变式探究】1若，则z的虚部为（

）A． B． C． D．1【变式探究】2以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（

）A． B． C． D．考点二复数的几何意义例3.复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．例4.已知复数满足，复数的共轭复数为，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式探究】1复数，在复平面上对应的点分别为，，则；【变式探究】2已知复数满足，则在复平面的对应点的坐标为．考点三复数的模例5.为虚数单位，若，则（

）A．5 B．7 C．9 D．25例6.若，则（

）A．i B．1 C． D．2【变式探究】1已知复数满足，则（

）A． B． C． D．1【变式探究】2若复数满足，则（

）A．1 B． C． D．2考点四复数的加减例7.复数，其中为实数，若为实数，为纯虚数，则（

）A．6 B． C． D．7例8.已知复数，，则的实部与虚部分别为（

）A．， B．， C．， D．，【变式探究】1，则；.【变式探究】2已知复数，，则．考点五复数的乘除例9.已知是虚数单位，则（

）A． B． C． D．例10.已知复数，是z的共轭复数，则（

）A． B．1 C．2 D．4【变式探究】1（

）A． B．C． D．【变式探究】2已知复数，则（

）A． B． C． D．考点六共轭复数例11.复数的共轭复数是（

）A． B．