平面高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面人教2019版必修第一册

前面我们学习了基本几何体，知道了它们的结构特征、平面表示、表面积和体积的计算.在学习棱柱、棱锥、棱台等多面体的过程中，我们知道了顶点(点)、棱(直线的一段)、平面多边形(平面的一部分)是构成这些多面体的基本元素，而且以直观的方式感知这些基本元素之间的相互关系，从而得到了这些多面体的结构特征.

为了进一步认识几何体的结构特征，我们还需要继续对点、直线、平面之间的位置进行更加深入和细致的研究，接下来我们就先研究平面和它的基本性质，在此基础上，再对点、线、面之间的位置关系进行研究．引入一、平面的含义

在初中,由现实事物直观感觉抽象得到了点和直线,那下图中的桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样的直观感觉？几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.平面①平1.平面的特征：②无厚薄③无限延展的

(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：

2.平面的画法注意：a.通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o,长边是短边的二倍.b.在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.

3.平面的记法ABCD平面ABCD平面

平面AC平面BD平面

思考1：

在几何学中，点是最基本的元素，直线和平面都可以看成点的集合。因此，点与直线、点与平面就成了元素与集合的关系，直线与直线、直线与平面、平面与平面就成了集合与集合的关系，你能用自然语言、图形语言、符号语言描述这些关系吗？点、线、面的基本位置关系Aa图形语言数学语言文字语言点在直线上点不在直线上点在平面内

点不在平面内

点、线、面的基本位置关系AaAaαAαAαa直线在平面内α直线与平面交于点延时符问题：下面，我们来研究平面的基本性质.要研究平面首先要确定平面，我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？基本事实1：过不在一条一直线上的三个点，有且只有一个平面.不共线的三点确定一个平面。简述：说明：确定平面的条件.二、平面的基本性质

想一想：1.经过一点、两点可以有多少个平面？2.经过三点确定一个平面？3.经过同一条直线上的三点可以有多少个平面？4.任给不在同一直线上的四个点，不一定有一个平面同时经过这四个点？无数个错误，不在一条直线上的三点无数个正确，不共线的四点可以确定一个或四个平面例1如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.典型例题(1)直线AC1在平面CC1B1B内()(2)平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1()(3)由A,O,C确定一个平面()(4)由A,C1,B1确定的平面是平面ADC1B1()(5)由A,C1,B1确定的平面与由A,C1,D确定的平面是同一平面()DBCAD1C1B1A1OO1基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.ABa说明：判定直线在平面内的依据.问题：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？数学语言：二、平面的基本性质基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”；B思考：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.基本事实3P

l数学语言：说明：证明三点共线和三线共点的依据.基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线.两个平面相交成一条直线的事实，使我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”.延时符推论1

经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.问题：基本事实1给出了确定一个平面的一种方法，利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还能得到一些确定一个平面的方法吗？αaAααbabaP

上述三个关于平面的基本事实是人们经过长期观察与实践总结出来的，是几何推理的基本依据，也是我们进一步研究立体图形的基础。αlABC现在我们来证明一下推论1，如右图.

在直线l上任取两点B和C，由基本事实1得，经过A,B,C三点确定一个平面α.

由基本事实2，直线l也在平面α内，则平面α经过直线l和点A，即一条直线和这条直线外一点确定一个平面.

用类似的方法你能说明推论2和推论3成立吗?

推论1~3给我们提供了确定“一个平面的另外几种方法.二、平面的基本性质

例：如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点．求证：CE，D1F，DA三线交于一点．证明：因为E为AB的中点，F为AA1的中点，所以E，F，D1，C四点共面，且D1F与CE相交，可设D1F∩CE＝P.又D1F⊂平面A1D1DA，CE⊂平面ABCD，所以点P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点．又因为平面A1D1DA∩平面ABCD＝DA，所以由基本事实3可得P∈DA，即CE，D1F，DA三线交于一点．1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“X”(1)书桌面是平面.()

(2)平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点.()(3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.()2.下列命题正确的是().(A)三点确定一个平面(B)一条直线和一个点确定一个平面(C)圆心和圆上两点可确定一个平面(D)梯形可确定一个平面3.不共面的四点可以确定几个平面?请画出图形说明你的结论.4.用符号表示下列语句，并画出相应的图形:(1)点A在平面α内，点B在平面α外；(2)直线a既在平面α内，又在平面β内.巩固练习√XXD4A∈α，B∉αaα，aβ三、课堂小结1.平面的含义：2.平面的性质：(1)平面的特征：(2)平面的表示：①用希腊字母表示：平面a、平面β、平面γ.②用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC.①平②无厚薄③无限延展的如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.(2)基本事实2

过不在一条直线上的三个点，有且只