双曲线的简单几何性质(第1课时)高二上学期数学人教A版（2019）+选择性必修第一册_第1页
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文档简介

3.2.2

双曲线的简单几何性质

第1课时

双曲线的几何性质(a＞b＞0)

复习回顾：椭圆的简单几何性质有哪些？yOF1F2xB2B1A1A2－aab－b一、回顾旧知引入新知(a＞b＞0)一、回顾旧知引入新知yOF1F2xB2B1A1A2－aab－b范围对称性顶点离心率椭圆的简单几何性质图形关于x轴、y轴、原点对称(±a，0)

(0，±b)1.范围xyO－aa(－x,－y)(－x,y)(x,y)(x,－y)“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，双曲线的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？二、几何观察代数探究

2.对称性

关于x轴、y轴和原点都对称x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心.标准方程所表示的双曲线对称性是怎样的？二、几何观察代数探究xyO－aa(－x,－y)(－x,y)(x,y)(x,－y)3.顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.双曲线的顶点是怎样的点？双曲线的轴怎样定义的？a，b，c的几何意义各是什么？二、几何观察代数探究（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，方程为.二、几何观察代数探究（2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长.3.顶点4.渐近线双曲线的渐近线是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对双曲线有什么影响？二、几何观察代数探究xyOxyO4.渐近线二、几何观察代数探究M(x，y)N(x，y′)Qd慢慢靠近xyO二、几何观察代数探究M(x，y)N(x，y′)Qd(1)(2)(3)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图4.渐近线yxF1F2A1A2B1B2二、几何观察代数探究思考：画双曲线草图的方法是怎样的？思考：画双曲线草图的方法是怎样的？画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置；然后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分；最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线．二、几何观察代数探究能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？双曲线方程中，把1改为0，得（记忆双曲线的渐进线方程的方法）二、几何观察代数探究例如：二、几何观察代数探究二、几何观察代数探究baxyoe是表示双曲线“张口”大小的一个量，e越大“张口”越大.（2）几何意义：

5.离心率思考：等轴双曲线的离心率e=?二、几何观察代数探究6.等轴双曲线：实轴和虚轴的等长的双曲线叫做等轴双曲线.等轴双曲线的渐近线方程为y=±x.解：原方程可化为

，即三、学以致用典例精讲例1.求双曲线16y2－9x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

三、学以致用典例精讲

一个特例：五个性质：一、二、三、五等轴双曲线三个意识：类比意识、猜想意识、发现意识范围、顶点、对称性、离心率、渐近线

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