条件概率与全概率公式高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

选择性必修三第七章随机变量及其分布条件概率学习目标1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.2.结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系.3.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率.章引言本章将在此基础上，结合古典概型，概率是随机事件发生可能性大小的度量．在必修课程的概率学习中，我们结合古典概型研究了简单随机事件及其概率的计算方法讨论了概率的一些性质并用它们计算较复杂事件的概率．建立概率的乘法公式和全概率公式研究随机事件的条件概率进一步体会概率模型的作用及概率思想和方法的特点章引言为了利用数学工具，并以简洁、统一的形式研究随机试验的规律，本章我们还将把随机试验的结果数量化引入随机变量的概念对离散型随机变量，我们主要研究其分布列及数字特征重点：二项分布、超几何分布对于连续型随机变量，我们只研究服从正态分布的情况解决一些简单的实际问题在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p.回顾1.什么是随机事件？2.什么是概率？作用：概率是随机事件发生可能性大小的度量回顾3.事件的关系或运算是什么？对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件回顾4.什么叫做事件的独立性？对于任意事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，那么称事件A与事件B相互独立，简称独立。特殊情形：必然事件与任何事件都是相互独立不可能事件与任何事件都是相互独立拓展：事件A与事件B相互独立，都是相互独立5.什么是古典概型？如何计算古典概型的概率？（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等。这样的试验称为古典概型试验，其为数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。在一次随机试验中，样本点和样本空间有如下两个特点：回顾古典概型的概率计算公式设试验E是古典概型，样本空间包含个样本点，事件A包含其中的个样本点，则定义事件A的概率为回顾6.概率的基本性质有哪些？如果事件A与事件B相互独立

P(AB)=P(A)P(B)如果事件A与事件B不相互独立P(AB)=？条件概率！问题1三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，每人只抽一张，问最后一名同学中奖的概率是多少？解：抽到中奖用“”表示，没抽到中奖用“”表示，三名同学的抽奖结果共有事件B表示“最后一名同学的中奖”问题2三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，每人只抽一张，如果已经知道第一名同学没有中奖，问最后一名同学中奖的概率是多少？解：事件A表示“第一名同学没有中奖”而问题2实际是“事件A发生的条件下事件B发生（用表示）的概率”追问：两个问题的结果为何不同？即已知第位同学没有中奖的结果为何影响了最后一位同学的抽奖结果？事实上，问题1的样本空间是问题2等价于知道事件A一定发生，考虑的样本空间是事件A发生的条件下事件B发生（用表示）事件A与事件B同时发生所以这公式依问题2为例推导可否？问题3三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，每人只抽一张，如果已经知道第一名同学中奖，问最后一名同学中奖的概率是多少？所以问题3三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，每人只抽一张，如果已经知道第一名同学中奖，问最后一名同学中奖的概率是多少？事件A表示“第一名同学中奖”而事件A发生的条件下事件B发生（用表示）问题3也是：若由另一方面说明：有的题正确！不具一般性所以为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率

一般地，设A,B为两个随机事件，且，我们称条件概率的定义：既是定义，又是计算公式本质：相当于把A看作新的样本空间求事件AB的概率追问1什么情况下，下面这两个公式“相同”？BA追问2在问题1和问题２中，知道．一般地不一定相等如果，那么事件A与B应满足什么条件？追问2在问题1和问题２中，知道．一般地不一定相等如果，那么事件A与B应满足什么条件？事件B发生的概率不受事件A的影响A,B独立，则P(AB)=P(A)P(B)反之A,B独立BA设1.3.2.小结：条件概率的三种情况当当且仅当事件A与事件B独立时（），有BAAB追问3如果已知．如何求概率乘法公式如果事件A与事件B相互独立则P(AB)=P(A)P(B)如果事件A与事件B不相互独立前面的问题：问题4在５道试题中有３道代数题和２道几何题，每次从中随机抽出１道题，抽出的题不再放回．求：（１）第１次抽到代数题且第２次抽到几何题的概率；（２）在第１次抽到代数题的条件下，第２次抽到几何题的概率．课本例题解读基于样本空间Ω，先计算

问题4在５道试题中有３道代数题和２道几何题，每次从中随机抽出１道题，抽出的题不再放回．求：（１）第１次抽到代数题且第２次抽到几何题的概率；（２）在第１次抽到代数题的条件下，第２次抽到几何题的概率．课本例题解读根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P(BIA)就是以A为样本空间计算AB的概率．问题5设，则（２）如果和是两个互斥事件，则（３）设和互为对立事件，则条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质（１）问题6回顾我们本节课的研究，你学到了什么？1.条件概率的定义设为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率称当时，当事件A与事件B独立()2.概率乘法公式3.条件概率的性质例1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.分析

如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.典例精析

解法2：在缩小的样本空间A上求P(B|A).已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为

【方法规律】条件概率的性质

探究点2条件概率的性质例2已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？

例3银行