2022年广东省潮州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年广东省潮州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

下列函数中,为奇函数的是()

(A)y=(B)y-2

(5=6)(D)y=log2(Y)

某人打靶的命中率为0.8,现射击5次,那么恰有两次击中的概率为()

(A)0.8J(B)0.8Jx0.2J

(C)C；0.85xO.2J(D)CjO.8sx0.2,

3.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿者，

2名女大学生全被选中的概率为()

A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

4.已知集合\1={1,-2,33={-4,5,6,-7}从这两个集合中各取一个元素作为

一个点的直角坐标，其中在第一。二象限内不同的点的个数是()

A.18B.16C.14D.10

5.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=l,则该椭圆的离心率为()

A.AJ7/2B.l/2C.V3/3D.43/2

6.已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y-1=0与直线AB平行,则k=

()

£

A.-2

1

B.2

C.-l

D.l

7.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2,1),则该图像也经过点()。

A.(l,7)B.(1,-3)C.(1,5)D.(1,-1)

产>0

不等式组32-/的解集是()

.3+x2!

(A)|xl0<x<2|(B)|«IO<z<2,5|

8.(C)|xio<x<7&!(D)!xio<x<3|

9已知函数f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函数为f」(x)=(2x+5)/(x-3)则

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

10.TS：P={X|X2^X+3<0},Q={X|X(X-1)>2},则PCQ等于()

A.A.{x|x〉3}

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|l<x<2}

11.当圆锥的侧面积和底面积的比值是及时，圆锥轴截面的顶角是()

A.45°B.60°C.90°D.12O0

12.巳知用个政用九和*，，肉鸟，都是等第敏列，H（«i■•＞）：（Af）・A.2/3

B.3/2C.3/4D.4/3

函数.'，=InJ—I)?十三下的定义域为

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

14.函数y=6sinxcosx的最大值为()o

A.lB.2C.6D.3

15.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

「二2cos%为参数）

17.直线3x-4y-9=0与圆1.V=2sin^的位置关系是

A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

j=A

18.设函数工的图像经过点（2,-2）,则是k=（）o

A.-4B.4C.lD.-1

19.i为虚数单位，则l+i?+i3的值为（）

A.A.lB.-lC.iD.-i

20.函数y=2x的图像与函数y=log2X的图像关于()

A.A.x轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

21.已知向量a±b,a=(-l,2),b=(x,2),则x=

A.4B.-8C.8D.-4

22.下列()成立.

A.O.76012<1

B.3

C.loga(a+1)<loga+ia

D.2°.32<20-31

23.已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么这个

等差数列的公差为()

A.A.3B.lC.-lD.-3

24.

设1叫25=3,则1叫+=()

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

25.i为虚数单位，贝!)(2—3i)(3+2i)=()

A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

设。＞1,则

(D)

(A)log,2<0(B)loga>0<C)2"<1即।

26.42

27.

三角形顶点为(0,。)，(1,1),(9,1),平行于Y轴且等分此三角形面积的直线方程为(

A.

Rz=3

C.i=5

D.r=

设1唯25=3,则10g彳=

li)

(A)-|-

(C)

28,-1(D)

29.命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列；命题乙：y2=x・z则甲是乙的

()

A.A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.

既非充分也非必要条件

P32*-I.11x-1

函数y-U—7+E;,是B

2+1x+1

(A)偶函数而非奇函数

(B)奇函数而非偶函数

(C)非奇非偶函数

30(D)既是奇函数又是偶函数

二、填空题(20题)

31.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

32.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

33.顶点在原点、焦点在x轴上且通径(过焦点和对称轴垂直的弦)长为

6的抛物线方程为.

34.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝！I(<p(10))=()

已知大球的表面积为100”,另一小球的体积是大球体积的［,则小球的半径

4

35.甚,

36.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

37.若a=(Lt,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是

38.

函数y«sinxcosx+>/3c»s!x的最小正周期等于.

39.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

40化筒献+QP+MN-MP=

41.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

42.如果工＞0,那么的值域是

-2x+1

43.*/二^二

44.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

45.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

46.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃卜则*=.

47.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么，的期望等于

86

0.10.060.04

P。・70.)

48.酬福跳瀛■与溺嘘

49.

设正三角形的一个顶点在原点,关于Z轴对静，另外两个顶点在抛物线尸=2居

上,则此三角形的边长为一

方4访+新i-4.L——

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知叁数方程

x=~（e,+e"）co*d,

J=-j-（e'-eH）»inft

CD若，为不等于零的常■，方程表示什么曲线？

（2）若取。射竽/eN.）为常ft.方程表示什么曲线?

（3）求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

52.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求4的值；

（n）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

53.（本小题满分12分）

在ZUBC中,A8=8J6,B=45°.C=60。,求人。,8仁

54.

（本题满分13分）

求以曲线2/-4x-10=0和夕=2工-2的交点与原点的连战为惭近线.且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

55.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

56.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大?

57.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

58.

（本小题满分13分）

如图,已知椭圆G：马+八I与双曲线G：（a>l）.

aa

（l）设e,..分别是G.C,的离心率,证明eg<1；

（2）设44是。长轴的两个端点,「（与,。）（1飞1>a）在G上，直线。4与G的

另一个交点为Q,直线与G的另一个交点为心证明QR平行于y轴.

59.（本小题满分12分）

巳知等比数列;册）中.%=16.公比g=±

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列""I的前n项的和5.=124,求”的例.

60.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=P-3/+雨在［-2.2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

四、解答题（10题）

61.

已知81的方程为/*2,♦?=0一定点为虫］2）,要使其过定点41,2）

作II的切线有两条.求a的取值范围.

62.

已知等比数列｛a.1的各项都是正数0=2,前3项和为14.

（］）求值力的通项公式；

（II）设瓦=I。处a..求数列心）的前20项和.

63.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

64.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

（I）求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体

积；

（H）求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

65.

已知双曲线专一玄=1的两个焦点为E.凡，点P在双曲线上,若PF」PB・求：

（1）点「到1轴的距离；

（「△PRH的面积.

已知函数/（x）=（x+a）e',且/'（0）==0.

（I）求a；

•ID求/（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

“«111XGR,都仃/（X）土-1.

66.

2sin0coM♦京

设函数/⑻=―T-T-----—e[0,y]

sin0+cosO2

⑴求〃莪）；

（2）求46）的最小值.

67.

68.I.求曲线y=lnx在（1,0）点处的切线方程

II.并判定在（0,+8）上的增减性。

69.（22）（本小腰清分12分）

已知等比数列1。1的各项都是正数严2,前3以和为14.

（】）求1。・1的通项公式；

（D）ttM求数列16.1的前20项的和.

70.

设.圜和5=>°）的焦点在*轴匕°为坐标黑点为饰•"上两点，使得

0户所在直线的斜率为1。94.火>.若ZUW的面枳恰为乎人.求该暴圜的焦距。

五、单选题（2题）

71.已知/（2彳）="一2]，则f⑵等于

A.OB.-lC.3D.-3/4

i为虚数单位，则(2-3i)(3+2i)=()

(A)12-13i(B)-5i

>72(C)12+5i(D)12-5i

六、单选题（1题）

73.已知,1J贝IJf(x)=

1一"立

A.,

1+厅二1

B.r

i-y?EL

C.「工

I十KT

X

参考答案

1.A

2.C

3.B

2名女大学生全被选中的概率为二f=

4.C

⑴因为第一象限的点的坐标为x>0,y<0

从(1，-2.3｝的1、3中取1个，

有Q种.

•・只能.由取出

从｛一4.5.6,_7｝的5、6中取］个，

有Q种，

数再全排列，

共有C；•C；•P*2X2X2=8(种).

⑵第二象限的点的坐标应满足x<0,y>0

从M中取一2作横坐标।

”有2种.

从N中取5、6作姒坐标！

从N中取一4、一7作横坐标］

oQ•Q=2X2=4.

从M中取1、3作纵坐标J

共有8+2+4=14.

5.B

6.A

1-01

两直线平行则其斜率相等，"心’Hi"-"而直线kx-7-l=0的斜率为

k,故2

7.A该小题主要考查的知识点为一次函数.【考试指导】因为一次函数

y=2z+b的图像过点(-2,1),所以,l=2x(-2)+b,b=5,即y=2z+5.结合

选项，当x=l时，y=7,故本题选A.

8.C

9.Af1(x)=(2x+5)/(x-3)的反函数为f(x)=(ax+b)/(x+c),①又:「

】(x)=(2x+5)/(x-3)的反函数为f(x)=(3x+5)/(x-2),②贝4①二②，♦•.a=3,b=5,

c=-2.

10.C

ll.C

求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面（如下图），可知轴截面为等

腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥地面的周长等于展开侧面的扇形

的弧长。

10题答案图

I,2nr

..0=4RL,由已知或=丫=—方：

—=/2=>R='/2r^

ry

12.A

A解析:设第个数列的公差为a,第二个数列的公差为</,,剜山等芈数列的性质可得口血

R・24.对T第个数列，有J-，•34.附于第二个故则.育y-t-4J..344d”可推出4：2&

=寺d?：21/4=导，

13.B

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

若想函数v=卜（工一1>+」~^有

意义，然满足（工-1）2>0尺工一1wornf1.即

函数的定.义城为<HIx>1或工V1}.

14.D该小题主要考查的知识点为函数的最大值.【考试指导】=6sinxcosx

=3sin2x,当sin2x=1时y取最大值3.

15.A

16.A

17.A

方法一:

N=2COM①

{产25②

①■+②？得:z?+y2=4.

圆心0（0,0）,厂=2.则圆心o到直线的距离为

^10^0-91

TFTT5<z.

°<d<2,.,.直段与S1相交,而不过flj心.

方法二.画图可得出结论.直线与H）和文而不过

圆心（如困）.

18.A

该小题主要考查的知识点为函数图像的性质•【考试指导】

因为函数y='的困像经过点（2,

X

-2）■所以♦-2=—9k=—4.

19.D

20.D

y=2x与y=log2X互为反函数，故它们的图象关于y=x对称•（答案

为D）

21.A

因为a_Lb,所以a*b=（-l,2）*（x,2）=0即-l*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

如图，A,Y0.76°,2,a=0.76<1为减函数，又

VO.12>0,/.0.76012Vl.

B,,a=为增函敕，又<0<4VI«•*.Iog/F-1-<0.

soO

C,k>&(a+1),因为a没有确定取值范围,分两种

情况.

CAD,V2°«,a>l为增晶数，2°32>2°

22.A

23.A

24.C

25.D

26.B

27.B

B设所求直线方程为£=a,如图3皿yX

(9—1)X1=4,tanNBOE=

由巳知条件有/BOE=ZCfiO.

RtA(8D中，8=9-。，DC=SC•iwZCBO;

；(9-&),所以San=J-6•£C=}(9a)•

•1•(9-a)=2,解得a=3或a=15(含).故所求

直线方程为r=3.

【分析】本题才去4♦殊住工的立规方程表示法及

由三角形边角同关系求面取.

28.C

29.A

因为Ijtr.lRV.lg成等势数列》/=丁・2,则甲是乙的充分而非必婺条件•(苏案为A)

30.B

31.

32.1

*.,3x+4y-5=0^y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x4-5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>1,又V当x=-b/2a时,y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值L

33.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

34.

V

d1o)=1g1o=1,

10)]=?(10)-l=l1=0.

35.

5包

52

36.

37.

【陋析】ft—fl=<l+r.2z—1,0).

b-a«-H(2r-1):H-0:

2，+2

=/5(「51+告》挈.

38.

,

sinxcos>r4-V3coRz=-1-sin21+尊COSZH+名=sin

函数kyinxooitr+Qcos1]的■小正周期为曾=几(答案为我)

39.

40.

41.

42.[2,+oo）

y=x+—>2•--=2（x>0）,

珞x=l时.上式等号成立.所以V42.+8）.

43.

44.

立+亡=1或±+止=1工_|_£=1

45.答案：404404原直线方程可化为小+2一交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时，

c=6.&n2,a'=4。=%+?=1.

当点（0.2）是椭圆一个焦点，（6.0）是椭S1一个项

点时,c=2・6=6,a2=40=>行+彳=1.

46.

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a〃b.故手=4,即x=—

1—LI

47.5.48E（£）=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

48.

49.

50.

2回

±yi8i+|V8i-f>/50i=yX3V2i+-j-X2#i-fX572i=2&i.

51.

（1）因为"0,所以e'+e-V0,e'-e-V0.因此原方程可化为

；=co8^.①

这里0为参数.①1+（2九消去参数仇得

所以方程表示的曲线是桶飒.

（2）由6砂/季.&€?4.知cos,由）.sinbkO.而，为参数,原方程可化为

2xe'+e",①

①1-M得

因为2¥晨'=2/=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知,在椭圆方程中记上=（且¥二工/=一肉：’）

则J=。‘-y=I,c=1，所以焦点坐标为（*1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记J=B8b,M=6in、.

■则J=a、护=i,c=]所以焦点坐标为（±],0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

52.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d.其中a>0,d>0,

贝IJ(a+d)2"2+(Q-d)2.

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差J=1.

(U)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

aB=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

53.

由巳知可得4=75。，

又sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+co*45°sin30°...4分

在△ABC中,由正弦定理得

上=0_=且£……8分

sin45°sin75°sin600

所以AC=16.BC=86+8....12分

54.

本题主要考查双曲线方程及绦合解题能力

r2x2-4x-10=0

根据期意.先解方程组

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线7=土多

这两个方程也可以写其4

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为孩-£=o

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

弘=6'

所以*=4

所求双曲线方程为W-£=l

30IO

55.

由巳知,可设所求函数的衰达式为y=（，-m）'+n.

而尸x'+2x-l可化为y=（x+l）'-2

又如它们图像的顶点关于直线*=1对称,

所以n--2,m=3,

故所求函数的表达式为＞=（工-3）'-2,即y=』-6x+7

56.

利润=箱售总价-进货总价

设每件提价X元（XM0）,利润为y元,则每天售出（100-Kh）件,销售总价

为（10+工）•（100-lOx）元

进货总价为8（100-1做）元（0WE10）

依题意有:〉«（10+x）•（100-lOx）-8（100-l（te）

=（2+s）（100-10x）

=-3+80-200

，'=-20x+80.令y，=0得H=4

所以当x=4即借出价定为14元一件时，■得利润，大，最大利润为360元

57.

(1)设等差数列1。1的公差为人由已知。，+，=0,得

2a,+9</=0.又已知5=9.所以d=-2

散列|a.l的通项公式为a.=9-2(n-l)・即a.=11-2m

(2)数列I。」的前n所和

当”=5时5取得最大值

58.证明：(1)由已知得

，g=-aa~一=aJ

又a>l,可得O<(L)’<1,所以.eg<l.

a

(2)设5]1,3做叼，力)•由翘设，\

将①两边平方.化简得

a+a)V=(T|+a•幡

由②3)^＞别得y：=.y?=^(oJ-*i).

代人④整理得

同理可得物=贮.

所以A=4，0.所以OK平行于，轴.

59.

(1)因为a,=Qtg'.即16=5x；.得a,=64.

所以，该数列的通项公式为。・=64X(/)，T

a.(l-«')64(,-r)

(2)由公式S.=」l」得124=---------

I-q.1

化简得2*=32,解得n=5.

60.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点阳=0'=2

当z<0时/(*)>0；

当8v*v2时，GO<0

x=0是的极大值点.极大值〃0)=0

.-./(0)=m也是最大值

・,.m=5,又4-2)=m-20

J\2)=m-4

・・J(-2)=-15JT2)=l

二函数人工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

61.

*A15i1♦/<•iyta-=0亢下8B的生♦条"是;•'，4-&J>0

即•*<y.*M-专万<・<”

*1口)♦■****/*2*««»4««*>0

即«*««*9>0.WKi〃K

踪上.•凶*他他困兄(一尊.早h

62.

(I)设等比数列的公比为”,由即设可得2：2q+2--14.即，4g-6=Q

所以S=2・%=一：“舍去)•该数列的通项公式为<-.=2*.

(II)因为仇Jlofea.-1唯2,-n,

设Taf+/+•“+%=1+2+…T20-J-X20X(20+1)=210.

63.根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有

7XXXX、65XXX、67XXX三种类型.(1)能组成7XXXX型的五位数的

个数是

M=C：・Cl•Ph

(2)能组成65XXX型的五位数的个数是

N2=CI-C\•PL

(3)能组成67XXX型的五位数的个数是N3=a-a-Pj

64.

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一历届一本•毕.

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65.

（I）设所求双曲线的焦距为2c,由双曲线的标准方程可知a*=9,y=16.

7

得c=匕甲匚-㈤正=5.所以焦点F,（-5,O）,Fa（5,O）.

设点P（4,%）（2>0.»>0）.

因为点巴与小）在双曲线上,则有李一盖1,①

又PF,1PFt,则%,•=1，即熹•负一-1,②

①②联立.消去工。.得加=学.即点P到工轴的距离为八二¥.

（U）S5/,=}lEE|•A=}X^X10=16.

66.

解：(I)/r(x)=(x+a+l)e*+i.

由/'(0)=0得l+a=0.所以Q=T........4分

(11)由(I)可知.f'(x)=xe'+x=x(e*+1).

当xvO时，八x)<0：当x>0时，/*(x)>0.

函数/(x)的单调区间为(f，0)和(0,+<»).函