第03讲解一元一次不等式组（知识解读真题演练课后巩固）

第03讲解一元一次不等式组1．理解一元一次不等式组的概念；2.掌握解一元一次不等式组的方法，会把一元一次不等式组的解在数轴上表示。知识点一：一元一次不等式组的概念由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组知识点二：一元一次不等式组的解法1．分别求出不等式组中各个不等式的解集；2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集3.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点）不等式组图示解集（同大取大）（同小取小）（大小交叉取中间）无解（大小分离解为空）知识点三：一元一次不等式组的整数解知识点四：一元一次不等式组含参数问题【题型1：一元一次不等式组的定义】【典例1】（2022•丰顺县校级开学）下列不等式组为一元一次不等式组的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；B．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；C．是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；D．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：A．【变式11】（春•磁县期末）下列选项中是一元一次不等式组的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、含有三个未知数，不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意；C、含有两个未知数，不符合题意；D、符合一元一次不等式组的定义，符合题意；故选：D．【变式12】（春•平昌县期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、是一元一次不等式，故本选项正确；B、含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；C、未知数的次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项错误；D、第二个不等式不是整式，即不是一元一次不等式组，故本选项错误；故选：A．【变式13】（2020春•毕节市月考）下列是一元一次不等式组的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：是一元一次不等式组．故选：B．【题型2：解一元一次不等式组】【典例2】（2023•建湖县一模）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【答案】﹣6≤x＜2，其解集在数轴上表示见解答．【解答】解：，解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣6，∴原不等式组的解集是﹣6≤x＜2，其解集在数轴上表示如下：．【变式21】（2023•天宁区校级模拟）解方程组和不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）2＜x≤3．【解答】解：（1），①+②×2，得：3x＝6，解得x＝2，将x＝2代入②，得：2﹣y＝1，解得：y＝1，则方程组的解为；（2）由2x+1＞7﹣x得：x＞2，由x≤得：x≤3，则不等式组的解集为2＜x≤3．【变式22】（2023•淮阴区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为﹣1＜x＜1．数轴见解析．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为﹣1＜x＜1，在数轴上表示为：【变式23】（2023春•江汉区校级月考）解不等式组：请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是﹣1≤x＜4．【答案】x≥﹣1，x＜4，﹣1≤x＜4．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＜4；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为﹣1≤x＜4．故答案为：x≥﹣1，x＜4，﹣1≤x＜4．【题型3：一元一次不等式组的整数解】【典例3】（2023•济阳区一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】0、1、2、3．【解答】解：解不等式①得，x≤3，解不等式②得，x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以原不等式组的整数解是0、1、2、3．【变式31】（2023•鼓楼区校级模拟）解关于x的不等式组：，并求出它所有整数解的和．【答案】﹣2．【解答】解：，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜，所以原不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1，所以所有整数解的和为﹣2．【变式32】（2023春•雁塔区校级月考）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来，写出该不等式组的所有整数解．【答案】不等式组的解集为：﹣2＜x＜3，不等式组的所有整数解为﹣1、0、1、2．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x＜3，将不等式的解集表示在数轴上为：∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜3，∴不等式组的所有整数解为﹣1、0、1、2．【变式33】（2023•雁塔区校级模拟）求不等式组：的最大整数解．【答案】0．【解答】解：解第一个不等式得：x＜；解第二个不等式得：x≥﹣1∴不等式组的正整数解是：﹣1≤x＜．则最大整数解是0．【题型4：一元一次不等式组的含参数问题】【典例4】（2021•饶平县校级模拟）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【答案】D【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，∴a≥3，故选：D．【变式41】（2022春•漳州期末）若不等式组有解，则m的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：，解不等式①，得x＜4，∵不等式组有解，∴m＜4，A．∵3＜4，∴m能为3，故本选项符合题意；B．∵4＝4，∴m不能为4，故本选项不符合题意；C．∵5＞4，∴m不能为5，故本选项不符合题意；D．∵6＞4，∴m不能为6，故本选项不符合题意；故选：A．【变式42】（2021春•锦江区校级期中）若不等式组无解，则m的取值范围是．【答案】m≤2．【解答】解：解①得x＞2．解②得x＜m，∵不等式组无解，∴m≤2．故答案为m≤2．【典例5】（2019•庐阳区二模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．【答案】m≤3【解答】解：，解①得x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3．故答案为m≤3．【变式5】（2022秋•港南区期末）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1【答案】A【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，∵不等式组的解集为x＞1，∴m+1≤1，解得m≤0，故选：A．【典例6】已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣【答案】D【解答】解：解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，∵不等式组恰有4个整数解，∴﹣2≤2a＜﹣1，解得﹣1≤a＜﹣，故选：D．【变式61】（2022秋•鄞州区期末）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12【答案】B【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，由2x≤a得：x≤，∵不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的整数解为3、4、5，∴5≤＜6，解得10≤a＜12，故选：B．【变式62】（2022秋•常德期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是．【答案】5【解答】解：，解①得x＞1，解②得，x＜a，依题意得不等式组的解集为1＜x＜a，又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x＝2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值为5，故答案为：5．1．（2023•湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由x﹣1＜2，得：x＜3；由1﹣x＜4，得：x＞﹣3；∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜3；在数轴上表示如下：故选：A．2．（2023•眉山）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3【答案】A【解答】解：解不等式组得：m+3＜x＜3，由题意得：﹣2≤m+3＜﹣1，解得：﹣5≤m＜﹣4，故选：A．3．（2023•鄂州）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2023＝（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2023【答案】B【解答】解：由x﹣a＞2，得：x＞a+2，由x+1＜b，得：x＜b﹣1，∵解集为﹣1＜x＜1，∴a+2＝﹣1，b﹣1＝1，解得a＝﹣3，b＝2，则（a+b）2023＝（﹣3+2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故选：B．4．（2023•遂宁）若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3【答案】D【解答】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞a，∵不等式组的解集是x＞3，∴a≤3．故选：D．5．（2023•大庆）若关于x的不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围为﹣3≤a＜﹣2．【答案】﹣3≤a＜﹣2．【解答】解：解不等式3（x﹣1）＞x﹣6，得：x＞﹣1.5，解不等式8﹣2x+2a≥0，得：x≤a+4，∵不等式组有三个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1，0、1，则1≤a+4＜2，解得﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2．6．（2023•北京）解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为：1＜x＜2．7．（2023•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1：（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；​（Ⅳ）原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【答案】（Ⅰ）x＜3；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅲ）见解答；（1V）﹣1≤x＜3．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；故答案为：x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；故答案为：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．故答案为：﹣1≤x＜3．1．（2023春•巴彦县校级期末）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4【答案】A【解答】解：，①+②得：4x+4y＝k+4，即x+y＝，由题意可得0＜＜1，即，解得：﹣4＜k＜0，所以k的取值范围是﹣4＜k＜0．故选：A．2．（2023春•宝清县校级期末）不等式组的非负整数解的个数是（）A．1个 B．0 C．2个 D．无数个【答案】C【解答】解：解不等式3﹣2x＞0，得：x＜，解不等式2x﹣7≤4x+7，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x＜，∴不等式组的非负整数解有0、1这2个，故选：C．3．（2023•山西模拟）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由数轴上不等式组的解集可得，﹣3＜x≤2，解不等式﹣2x＜6得，x＞﹣3，∴则这个不等式组可能是．故选：D．4．（2023春•兴义市校级期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣6 B．a＜﹣6 C．a＞3 D．a≥6【答案】D【解答】解：，解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜3，∵不等式组无解，∴≥3，解得：a≥6，故选：D．5．（2023春•丹徒区期末）已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（）A．4≤a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4＜a＜5【答案】A【解答】解：∵不等式组的解集中共有3个整数解，∴不等式组的整数解为2、3、4，∴a的范围为4≤a＜5，故选：A．6．（2023春•威海期末）若不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m＜3【答案】B【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到3m＜3，解得：m＜1．故选：B．7．（2023春•凉州区期末）已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作．如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是（）A．x＞23 B．11≤x≤23 C．23＜x≤47 D．x≤47【答案】C【解答】解：第一次的结果为：2x+1，没有输出，则2x+1≤95，解得：x≤47；第二次的结果为：2（2x+1）+1＝4x+3，输出，则4x+3＞95，解得：x＞23；综上可得：23＜x≤47．故选：C．8．（2022秋•宁波期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p+q﹣pq，如：2@3＝2+3﹣2×3，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围为是（）A．3≤m＜5 B．3＜m≤5 C．3≤m≤5 D．3＜m＜5【答案】A【解答】解：∵，∴，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：，∴不等式组的解集是：，∵不等式组有2个整数解，∴，解得：3≤m＜5．故选：A．9．（2023春•宣化区期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500ml的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下【答案】C【解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（cm3），一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（cm3），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故选：C．10．（2023•郊区校级模拟）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1【答案】A【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，解不等式x﹣m＞1，得：x＞