第三单元圆柱与圆锥（提高卷）六年级下册数学高频考点单元培优卷（人教版）

第三单元圆柱与圆锥（提高卷）六年级下册数学高频考点单元培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若圆柱的体积是圆锥的，圆柱的底面积是圆锥的，则圆柱的高是圆锥的（）A． B． C．倍 D．2．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积相比较（

）。A．圆柱的体积大 B．圆锥的体积大 C．一样大 D．无法比较3．体积和底面积相等的圆柱和圆锥，已知圆柱的高是9厘米，那么圆锥的高是（）厘米．A．9 B．27 C．34．如图所示，将长方形绕轴旋转一周，那么阴影部分旋转后，得到的立体图形的体积与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是（

）。A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．3∶25．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆柱的体积是（

）。A． B． C． D．6．有一个圆柱形纸筒，将它的侧面沿高剪开，展开后的平面图形（

）。A．可能是圆形 B．可能是梯形 C．可能是三角形 D．可能是长方形7．下面的图形沿所给出的直线旋转一周，得到的图形是圆锥的是（

）。A． B． C．8．两个圆柱的高相等，底面半径的比是2∶3，它们体积的比是（

）。A．2∶3 B．3∶4 C．4∶9 D．8∶27二、填空题9．一个圆柱形木块的高度是8cm，沿底面直径从中间切开，表面积增加了96cm2，则原来圆柱的表面积是()cm2，体积是()cm3。10．如图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器水深6.28厘米，若将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深________厘米。11．一支圆柱形铅笔，把这支铅笔用卷笔刀削尖（如图），笔尖（圆锥部分）的体积是削掉部分的()。12．把一个底面半径为3cm，高5cm的圆柱切开后拼成近似的长方体（如图），拼成的这个长方体的长是____cm，宽是____cm，原来圆柱的体积是____cm³。13．一个圆柱和一个圆锥的体积比是3∶4，底面半径的比为2∶3，圆柱与圆锥的高之比是()。14．如图的圆柱直径3dm，高2dm，它的底面周长是dm，侧面积是dm2；如果把它加工成最大的圆锥，圆锥高dm．15．一个圆锥的底面直径是2厘米，高是3厘米，与它等底等高的圆柱体积是()立方厘米．16．把一张边长是10厘米的正方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头处忽略不计），这个纸筒的侧面积是()平方厘米。三、判断题17．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可以用表示。()18．圆柱体的高扩大4倍，体积就扩大4倍。()19．圆柱的高是圆锥高的3倍，那么它们的体积一定相等。()20．沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，剖面一定是长方形。()21．如果圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的体积也扩大到原来的3倍。()22．高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面就离杯口8厘米。（容器厚度忽略不计）()23．把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，则侧面积就扩大9倍．（）24．求无盖的圆柱形水杯能装多少水，是求圆柱的表面积。()四、计算题25．脱式计算。×××

36×（＋－）102×

×3.6＋7.5×3.626．看图算出该圆柱的表面积．h=15cm底面d=4cm27．计算下面图形的表面积和体积。28．求如图的体积。（单位：cm）五、解答题29．为了迎接“绿色奥运”，争做节约环保小卫士，小明利用一张废弃的纸板正好做了一个有盖的圆柱形笔筒（边角料不用）．请你帮他算一算这个圆柱形笔筒的表面积是多少？（π取3.14）30．一块长方体铅块长20厘米，宽6.28厘米，高20厘米。熔成一个底面半径是10厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？31．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。32．有一根底面直径是8厘米，高是15厘米的圆柱形木料，把它削成与它等底等高的圆锥形木料，削去的木料是多少立方厘米？33．把一个圆锥零件浸没在底面直径是40厘米的圆柱形容器里，现在把这个圆锥零件取出来，发现水面下降了5厘米．这个圆锥零件的体积是多少立方厘米？34．一个长为4分米，宽为2分米的长方形，以它的长边为轴，旋转一周后，得到的是一个什么图形？这个立体图形的体积是多少？35．将一个长10厘米，宽5厘米，高5厘米的长方体铁块熔铸成一个底面积是125平方厘米的圆锥形铁块，这个圆锥的高是多少厘米？36．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头忽略不计），求这个油桶的体积。37．一根圆柱形钢材，长20分米，底面半径是6分米，若每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重多少千克？参考答案：1．A【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式，V=sh与圆锥的体积公式V=sh，当圆柱的体积是圆锥的体积，圆柱的底面积是圆锥的时，找出圆柱和圆锥的高的关系，由此得出答案．解：设圆锥的体积是V，则圆柱的体积是V，圆锥的底面积是S，则圆柱的底面积是S，所以圆柱的高是：V÷S=；圆锥的高是，所以÷=，答：圆柱的高是圆锥的高的．故选A．点评：解答此题的关键是根据圆柱与圆锥的体积公式，找出圆柱和圆锥的高的关系．2．C【分析】已知圆柱和圆锥的底面积相等，设它们的底面积都是1；已知圆锥的高是圆柱的3倍，设圆锥的高是3，圆柱的高是1；根据圆柱的体积公式V柱＝Sh，圆锥的体积公式V锥＝Sh，分别代入数据计算，求出圆柱、圆锥的体积，再比较大小，得出结论。【详解】设圆柱和圆锥的底面积都是1，圆锥的高是3，圆柱的高是1；圆柱的体积：1×1＝1圆锥的体积：×1×3＝1圆柱的体积＝圆锥的体积故答案为：C【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算公式的灵活运用，用赋值法代入数据计算能更直观地得出结论。3．B【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式，V=sh，圆锥的体积公式，V=sh，得出在圆柱和圆锥的体积和底面积相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系，由此求出圆锥的高．解：因为，圆柱的体积是：V=sh1，圆锥的体积是：V=sh2，可得：sh1=sh2，所以，h2=3h1，所以圆锥的高是：9×3=27（厘米）；答：那么圆锥的高是27厘米．故选B．点评：解答此题的关键是利用圆柱与圆锥的体积公式，得出在体积和底面积相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．4．B【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可得阴影部分旋转后得到的立体图形的体积与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是1∶（3－1）＝1∶2，从而求解。【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则1∶（3－1）＝1∶2，所以，阴影部分旋转后得到的立体图形的体积与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是1∶2。故答案为：B【点睛】此题主要考查图形的旋转，圆柱体和圆锥体的体积计算，关键是熟悉等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍的知识点。5．C【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用它们的体积之和除以4，可以求出圆锥的体积，再将这个圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积。【详解】48÷4×3＝12×3＝36（dm3）所以，这个圆柱的体积是36dm3。故答案为：C【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。6．D【分析】任何圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，若是长方形，则它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；若是正方形，则长与宽相等，即圆柱的底面周长与高相等，据此解答。【详解】由分析可得：有一个圆柱形纸筒，将它的侧面沿高剪开，展开后的平面图形可能是长方形。故答案为：D【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。7．A【分析】根据圆锥的特点和旋转进行分析。【详解】A．沿所给出的直线旋转一周，得到的是圆锥；B．沿所给出的直线旋转一周，得到的是圆柱；C．沿所给出的直线旋转一周，得到的是圆柱和圆锥的组合体。故答案为：A【点睛】本题考查了圆锥的特征，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。8．C【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，已知两个圆柱的高相等，底面半径的比是2∶3，代入公式化简比即可。【详解】V1∶V2＝（π×22×h）∶（π×32×h）＝4∶9故答案为：C【点睛】掌握圆柱底面半径的平方比即是底面积之比是解题的关键。9．207.24226.08【详解】（cm）10．8【详解】10×10×6.28＝100×6.28＝628（立方厘米）10÷2＝5（厘米）628÷（3.14×52）＝628÷78.5＝8（厘米）11．（或一半）【解析】略12．9.423141.3【详解】3.14×3×2÷2＝3.14×3＝9.42（cm）9.42×3×5＝141.3（cm³）所以拼成的这个长方体的长是9.42cm，宽是3cm，原来圆柱的体积是141.3cm³。13．9∶16【分析】根据圆柱和圆锥底面半径的比为2∶3，底面积公式S＝πr2分别求出它们的底面积，进而求出底面积的比为4∶9；再根据圆柱和圆锥的体积比为3∶4，体积公式V＝Sh和V＝Sh分别求得圆柱和圆锥的高，进而求得高的比，列式计算即可。【详解】因为底面半径之比是2∶3，所以圆柱和圆锥底面积比是：π×22∶π×32＝4∶9；又因为圆柱和圆锥的体积比是3∶4，所以圆柱的高是：h柱＝，h锥＝＝，因此圆柱和圆锥高的比是：∶＝9∶16；【点睛】本题关键是运用圆柱的体积计算公式V＝Sh和圆锥的体积计算公式V＝Sh解决问题。14．9.42；18.84；2【详解】试题分析：根据底面周长=πd、侧面积=πdh即可解答；又因为圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以加工成的最大的圆锥的高就等于圆柱的高，据此即可解答．解：底面周长：3.14×3=9.42（分米），侧面积：9.42×2=18.84（平方分米），如果把它加工成最大的圆锥，圆锥高等于原圆柱的高，是2dm．答：它的底面周长是9.42dm，侧面积是18.84dm2；如果把它加工成最大的圆锥，圆锥高2dm．故答案为9.42；18.84；2．点评：此题考查圆柱的底面周长、侧面积，以及圆柱内最大的圆锥与原圆柱的等底等高的关系的灵活应用．15．9.42【详解】：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍．列式为2÷2=1（厘米）3.14×（1×1）×3=9.42（立方厘米）16．100【分析】这个纸筒的侧面积是正方形纸的面积，那么根据正方形面积＝边长×边长，可求出纸筒的侧面积。【详解】10×10＝100（平方厘米）所以，这个纸筒的侧面积是100平方厘米。【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，本题中圆柱的侧面是一个正方形，运用正方形面积公式即可求出这个圆柱的侧面积。17．×【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高，而圆锥的体积等于底面积乘高再乘，进而得出结论。【详解】根据分析得，长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式可表示为：V＝Sh，而圆锥的体积公式表示为：V＝Sh，所以原题的说法是错误的。故答案为：×【点睛】解答此题的关键是根据长方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积计算公式进行解答即可。18．×【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积是由底面半径和高两个条件决定的，据此判断。【详解】在底面积不变的情况下，圆柱体的高扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的4倍，原题未表明底面积是否发生变化。所以原题说法错误。【点睛】此题关键在于正确理解圆柱体体积与底面积和高之间的对应关系。19．×【分析】根据圆柱圆锥的体积公式来判断即可。【详解】圆柱圆锥的体积与底面积和高有关，所以圆柱的高是圆锥高的3倍，不能判断它们的体积相等，原题说法错误。故答案为：×。【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积之间的关系，关键是掌握当底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍时，圆柱的体积和圆锥的体积相等。20．√【分析】沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，增加了两个长方形剖面，长方形的底和高分别对应圆柱底面直径和高，据此分析。【详解】如图，沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，剖面一定是长方形，当底面直径＝高时，剖面是正方形，正方形也是特殊的长方形。故答案为：√【点睛】关键是熟悉圆柱特征，具有一定的空间想象能力。21．×【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则面积扩大到32倍，体积也扩大32倍。据此判断。【详解】因为圆锥的体积＝×底面积×高，如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则面积扩大到32＝9倍，所以这个圆锥的体积也扩大到原来的9倍；所以题干说法错误。故答案为：×。【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用。22．√【详解】12×＝4（厘米）12－4＝8（厘米）所以水面就离杯口8厘米。故答案为：√23．正确【详解】试题分析：根据圆柱体的侧面积计算公式，S=2πrh，它的底面半径扩大3倍底面周长也扩大3倍，高也扩大3倍，则侧面积就扩大（3×3）倍；由此解答．解：根据因数与积的变化规律和圆柱体的侧面积计算公式得，把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，则侧面积就扩大9倍；所以原题的说法是正确的．故答案为正确．点评：此题主要根据因数与积的变化规律和圆柱体的侧面积计算公式解决问题．24．×【分析】求物体能容纳空间的大小，是求物体的容积，据此判断即可。【详解】求无盖的圆柱形水杯能装多少水，是求圆柱的容积，说法错误。故答案为：×。【点睛】本题考查圆柱的容积和表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的容积和表面积的概念。25．；3640；36【分析】（1）分数连乘，从左到右依次计算即可。（2）利用乘法分配律计算。（3）把102拆成（100＋2），再利用乘法分配律计算。（4）两边都有3.6，利用乘法分配律计算。【详解】（1）×××＝××＝×＝（2）36×（＋－）＝36×＋36×－36×＝9＋30－3＝39－3＝36（3）102×＝（100＋2）×＝100×＋2×＝40＋＝40（4）×3.6＋7.5×3.6＝（＋7.5）×3.6＝（2.5＋7.5）×3.6＝10×3.6＝36【点睛】本题考查分数的简便方法计算，注意乘法分配律在简便方法中经常出现。26．213.52cm²【详解】3.14×4×15=188.4cm²4÷2=2cm3.14×2²×2+188.4=213.52cm²27．261.12平方分米；252.56立方分米【分析】圆柱和长方体叠加在一起，表面积会减少两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面的面积，所以组合体的表面积等于长方体的表面积和圆柱的侧面积之和，分别利用长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解即可；再根据圆柱的体积公式和长方体的体积公式，分别求出圆柱和长方体的体积，再加起来即可求出组合体的体积。【详解】8×6×2＋8×5×2＋5×6×2＋3.14×2×4＝96＋80＋60＋25.12＝261.12（平方分米）8×6×5＋3.14×（2÷2）2×4＝240＋3.14×12×4＝240＋12.56＝252.56（立方分米）28．1004.8cm3【分析】观察图形可知，该零件的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】3.14×（8÷2）2×18＝3.14×42×18＝3.14×16×18＝50.24×18＝904.32（cm3）×3.14×（8÷2）2×6＝×3.14×42×6＝×3.14×16×6＝×50.24×6＝×301.44＝100.48（cm3）904.32＋100.48＝1004.8（cm3）29．125.6平方厘米【详解】试题分析：已知这张纸的长是16.56厘米，在一端剪两个相等的圆作底面，这张纸的宽等于圆柱底面直径的2倍，设圆柱的底面直径为d厘米，根据圆的周长公式：c=πd，由此可以求出圆柱的底面直径，然后根据圆柱的表面积公式解答即可．解：设圆柱的底面直径为d厘米，则πd+d=16.56，3.14d+d=16.56，4.14d=16.56，4.14d÷4.14=16.56÷4.14，d=4；（16.56﹣4）×（4+4）+3.14×（）2×2，=12.56×8+3.14×4×2，=100.48+25.12，=125.6（平方厘米）；答：这个圆柱形笔筒的表面积是125.6平方厘米．点评：此题主要考查圆柱的表面积的计算，解答关键是求出圆柱的底面直径．然后把数据代入圆柱的表面积公式进行解答即可．30．24厘米【分析】由长方体铅块熔成一个圆锥，两者的体积是相等的，所以V＝20×6.28×20＝2512（立方厘米），因为底面半径是10厘米，所以底面积为3.14×10＝314（平方厘米），根据圆锥的体积公式V＝Sh，即可求出本题答案。【详解】20×6.28×20÷（×3.14×102）＝24（厘米）答：这个圆锥的高是24厘米。【点睛】掌握由长方体铅块熔成一个圆锥，体积不变是本题的解题关键。31．62.8立方厘米【分析】这个长方体的长就是圆柱底面周长的一半，求出圆的底面周长，可求出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，再乘5就是它的体积。【详解】圆柱的底面半径是：6.28×2÷（3.14×2）＝12.56÷6.28＝2（厘米）圆柱的体积是：3.14×22×5＝3.14×4×5＝62.8（立方厘米）答：它的体积是62.8立方厘米。【点睛】本题的关键是求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。32．502.4立方厘米【分析】圆柱形木料削成等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱的，先求出圆柱体积，乘即可。【详解】8÷2＝4（厘米）3.14×4×15×＝753.6×＝502.4（立方厘米）答：削去的木料是502.4立方厘米。【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的。33．6280立方厘米【详解】试题分析：根据题意知道，圆柱形容器的水面下降的5厘米的水的体积就是圆锥零件的体积，由此根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，代入数据，列式解答即可．解：3.14