2021年浙江省湖州市八年级数学竞赛试卷含答案

浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷（5月15日上午9：00—11：00）题号一二三总分1－89－1415161718得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器得分评卷人一、选取题（共8小题，每小题5分，满分40分．如下每小题均给出了代号为A，B，C，D四个选项，其中有且只有一种选项是对的．请将对的选项代号填入题后括号里．不填、多填或错填均得零分）1．若实数a满足|a|=－a，则|a－|等于（）.（A）2a（B）0（C）－2a（D）－a2．如图，一次函数y1=x－1与反比例函数y2=图象交于点A（2，1），B（－1，－2），则使y1＞y2x取值范畴是（）.（A）x＞2（B）x＞2或x＜－1yxO（C）－1＜x＜2（D）x＞2或－1＜xyxO3.如图是小王上午出门散步时，离家距离(千米)与时间(小时)之间函数图象．若用黑点表达小王家位置，则小王散步行走路线也许是().（（D）（B）（B）（A）（C）4．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC面积是（）.（A）30（B）36（C）72（D）1255.设方程两根是、，则方程根是（）.（A），（B），（C），（D），6．若，，且满足，则值为().（A）1（B）2（C）（D）7．设a、b是实数，且－＝，则值为（）.（A）（B）±（C）±（D）8．电子跳蚤游戏盘是如右图所示△ABC，AB=6，AC=7，BC=8.如果跳蚤开始时在BC边点P0处，BP0=2.跳蚤第一步从点P0跳到AC边点P1（第一次落点）处，且CP1=CP0；第二步从点P1跳到AB边点P2（第二次落点）处，且AP2=AP1；第三步从点P2跳到BC边点P3（第三次落点）处，且BP3=BP2；……跳蚤按上述规则始终跳下去，第n次落点为点Pn（n为正整数），则点P与点P之间距离为（）（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.在平面直角坐标系中，m为实数，点P(m2＋m，m－1)不也许在第象限.10．一枚质地均匀正方体骰子六个面上数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀正方体骰子六个面上数字分别是1，3，4，5，6，8.同步掷这两枚骰子，则其朝上面两数字之和为7概率是.ABC11.在平面直角坐标系中，A（2,0），B（3,0），P是直线上点，当最小时，P点坐标为.ABC12．如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形顶点，则∠ABC度数为________．13.对于整数a,b,c,d规定符号，已知，则b+d值为_______.l14．如图，直线l上摆放着两块大小相似直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置，且D1E1∥l，则B、E1两点之间距离为_____________.l三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15.试求出所有实数对a、b，使得关于x不等式组解集为.16．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°等腰三角形，以D为顶点作一种60°角∠MDN，角两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.ABCDMN试探究BM、ABCDMN17.若干名游客要乘坐游船,规定每艘游船乘坐人数相似.如果每艘游船乘坐12人，成果剩余1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到别的游船上.已知每艘游船最多能容纳15人.请你通过计算，阐明游客共有多少人？18.如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0）,K（4，0）过点A直线y＝kx－4交y轴于点N.过K点且垂直于x轴直线与过A点直线y=2x＋b交于点M.（1）试判断△AMN形状，并阐明理由；AONDMyExlK（2）将AN所在直线l向上平移.平移后直线l与x轴和y轴分别交于点D、E.当直线l平移时（涉及l与直线AN重叠），在直线MK上与否存在点AONDMyExlK参照答案一、选取题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．C2．D3.D4．B5.A6．C7．D8．C二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.二10．11.(,)12．45°13.±314．三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15.解：……①（2分）由于①解为，因此，且，(1)若，则①，从而，这与矛盾！不合规定！（4分）(2)若，则①，这显然不是，不合规定！（6分）(3)若，则①，这不合规定！（8分）(4)若，则①，从而，这不合规定！（12分）综上所述，无解！16．解：MN=BM＋CN（3分）证明如下：延长AC至点E，使CE=BM，连DE∵△BDC是顶角为120°等腰三角形∴BD=CD，∠1=∠2=30°∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°又∵CE=BM∴△DCE≌△DBM∴DM=DE，∠3=∠4∵∠BDC=120°∠MDN=60°∴∠3＋∠5=60°∴∠4＋∠5=60°∴∠NDE=∠MDN∴△MDN≌△EDN∴MN=NE=NC+CE=NC+BM（12分）17.解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，（2分）从而有12x+1=y（x-1）即（6分）由于y是正整数，所觉得整数，故x-1=1或13∴x=2或x=14当x=2时,y=25＞15不合题意当x=14时,y=13此时游客人数为13×13=169.（12分）答：游客共有169人.xADONMPQKEyxADONMPQKEyl图1把A（12，0）代入y=2x＋b得b=－24∴直线AM为y=2x－24当x=4时，y=－16，∴M（4，－16）∴AM2＝（12－4）2＋162＝320，AN2＝122＋42＝160.MN2＝42＋（16－4）2＝160.∴AN2＋MN2＝160＋160＝320＝AM2.AN＝MN.∴△AMN是等腰直角三角形.（6分）解法二：过点M作MF⊥y轴于点F，则有MF＝4，NF＝16－4＝12，OA＝12，ON＝4.∴MF＝ON，NF＝OA.又∵∠AON＝∠MFN＝90°，∴△AON≌△NFM.AONDMyExl图AONDMyExl图2PK∵∠NAO＋∠ANO＝90°，∴∠MNA＝90.∴△AMN是等腰直角三角形.（3）存在.点P坐标分别为（4，－16），（4，－8），（4，－3），（4，6）参照解答如下：∵y＝kx－4过点A（12，0）.∴k＝直线l与y＝x－4平行，设直线l解析式为y＝x＋b.则它与x轴交点D（－3b，0），与y轴交点E（0，b）.∴OD＝3OE.AONDMAONDMyExl图3PK①依照题意，点M（4，－16）符合规定；②过P作PQ⊥y轴.当△PDE为等腰直角三角形时，有Rt△ODE≌Rt