陈雄达-数学软件介绍-2016-数模讲座100

数学软件介绍-Matlab

同济大学陈雄达2016年9月4日提纲MatlaB数据分析工具MATLAB微分方程求解Matlab图论工具Matlab最优化问题求解MATLAB平台上的算法实现2Matlab基础知识矩阵功能(高维矩阵)计算可视化(图形工具箱)超多工具箱(方程、统计、优化等)和其他编程或软件工具协同(C语言,Excel等)3Matlab数据分析工具数据文件的读写纯文本数据文件Fprintf(fid,format,Data)DATA=FSCANF(FID,FORMAT,SIZE)相关命令：fopen,fread,fcloseMatlab内置数据格式LOADfnamevarSAVEfnamevar–mat/-ascii4Matlab数据分析工具数据文件的读写EXcel数据文件DATA=XLSREAD(FNAME,SHEET,range)Xlswrite(fname,data,sheet,range)Range’A1:C5’例题2014D储药柜的设计2012A葡萄酒的评价5Matlab数据分析工具数据文件的读写图片数据文件A=IMREAD(FNAME,ForMaT)IMWRITE(A,FNAME,ForMaT)例题2013B碎纸片的拼接复原2011B交巡警服务平台的设置与调度2008A数码相机定位6Matlab数据分析工具数据文件的读写视频数据文件MOV=AVIREAD(FnAME)movie例题2013A车道被占用对城市道路通行能力的影响（2014B创意平板折叠桌）7Matlab数据分析工具数据处理插值interp1/2/3,

YI=INTERP1(X,Y,XI,method)griddata,

[XI,YI,ZI]=GRIDDATA(X,Y,Z,XI,YI)Spline,yy=spline(x,y,xx);例题2011A城市表层土壤重金属污染分析8Matlab数据分析工具数据处理拟合P=Polyfit(x,Y,n)Beta=NLINFIT(X,Y,FUN,BETA0)functionyhat=fun(beta,x)

b1=beta(1);

b2=beta(2);

yhat=1./(1+exp(b1+b2*x));例题2008A数码相机定位

9Matlab数据分析工具数据统计分析描述集中趋势的统计量均值geomean,mean,median,trimean描述离散趋势的统计量内四分极值iqr,极差range,方差var例题2012A葡萄酒的评价10Matlab数据分析工具数据统计分析分组数据描述Means=grpstats(x,group)包含缺失数据的样本描述Nan+max,min,mean,median,std,sum百分位Y=prctile(x,p)11Matlab数据分析工具其他数据统计工具中心矩M=moment(x,order)相关系数R=corrcoef(X)R=corrcoef(X,Y)峰度kurtosis,偏度skewness,

频数tabulate,

列联表crosstab12MATLAB微分方程求解13精确求解dsolveS=dsolve('Dx=y','Dy=-x','x(0)=0','y(0)=1')y=dsolve('D2y=sin(y)');pretty(y)MATLAB微分方程求解14近似求解Ode45,ode23s[t,y]=ode45(@fun,[020],2);plot(t,y);functiondydx=fun(t,y)

M=1e11;dydx=10*y*(1-y/M)

MATLAB微分方程求解15

MATLAB微分方程求解16两点边值问题近似求解例如：dydx

=

@(x,y)[y(2);(2*y(1)-4)/(1+x)];

%边值微分方程

res

=

@(ya,yb)[yb(2)-yb(1)/2;ya(1)];

%边界条件

solinit

=

bvpinit(linspace(0,1,10),[1

0]);%x及猜测值

sol

=

bvp4c(dydx,res,solinit);%求解

xint

=

linspace(0,1,50);

Sxint

=

deval_r(sol,xint);%画图

MATLAB图论工具17最短路径求解、最大流、最小生成树DIST=GRAPHSHORTESTPATH(G,S,D)graphallshortestpaths(G)[M,F,C]=graphmaxflow(G2,s,D)[ST,pred]=graphminspantree(G)MATLAB图论工具18最短路径求解及最大流R

=

[112412335734567];C

=

[233345566677888];W

=

[286711513429863];G

=

sparse(R,C,W);view(biograph(G,[],'ShowW','ON'));[distpath]=graphshortestpath(G,1,8);graphallshortestpaths(G);h=view(biograph(G,[],'showW','on'));edges=getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));set(h.Nodes(path),'color',[100]);

set(edges,'LineColor',[100]);

set(edges,'LineWidth',1.5);[M,F,C]=graphmaxflow(G2,1,8);m=view(biograph(F,[],'showW','ON'));Matlab最优化问题求解19无约束优化问题x=fminbnd(fun,x1,x2)%单变量x=fminunc(fun,x0)%多变量x=fminsearch(fun,x0)

%多变量算法参数设置optimsetoptimgetMatlab最优化问题求解20约束优化问题线性规划x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)二次规划x=

quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)例题：2000B钢管订购和运输非线性规划x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)Matlab最优化问题求解21特殊形式的约束优化问题最大最小问题x=fminimax(fun,x0,A,B,Aeq,beq)最小二乘问题x=lsqnonneg(C,d,x0)x=lsqlin(C,D,A,B,Aeq,beq)非线性最小二乘x=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)非线性曲线拟合x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)Matlab最优化问题求解22

Matlab最优化问题求解23例：预测田鼠和猫头鹰的种群数量变化。每两个月作一次田间调查，已知它们种群的大致数目如下田鼠29.733.132.569.1134.2236.0269.6162.369.6猫头鹰12810488968810414417619239.834.020.721.737.657.6124.6215.8272.7195.795.016815212012096728810412818419241.925.710.922.633.648.192.5183.3268.5230.6111.116813614411296807288104152184Matlab最优化问题求解

24Matlab最优化问题求解

25Matlab最优化问题求解functionvolterrax=[29.733.132.569.1134.2236.0269.6162.369.639.834.0...20.721.737.657.6124.6215.8272.7195.795.041.925.7...10.922.633.648.192.5183.3268.5230.6111.1]’;y=[128104889688104144176192168152...

120120967288104128184192168136...14411296807288104152184]’;n=length(x);te=2;%timeelapseplot(te*(0:n-1),x,'ro',te*(0:n-1),y,'b*');legend('mice','owl');holdon;dt=te*ones(n-1,1);Sy=te*(y(1:end-1)+y(2:end))/2;Sx=te*(x(1:end-1)+x(2:end))/2;p1=[dt-Sy]\[diff(log(x))];p2=[-dtSx]\[diff(log(y))];26Matlab最优化问题求解27delta=p1(1);mu=p2(1);alpha=p1(2);beta=p2(2);[t,y]=ode45(@vollot,[0:0.5:60],[x(1)y(1)]',odeset,...delta,mu,alpha,beta);pauseplot(t,y(:,1),'r-',t,y(:,2),'b-','linewidth',2);functiondydt=vollot(t,y,delta,mu,alpha,beta)dydt=[(delta-alpha*y(2))*y(1)(-mu+beta*y(1))*y(2)];Matlab最优化问题求解28如果分析不到位，直接处理整个流程？（效率很低）

functiondydt=vollot(t,y,delta,mu,alpha,beta)dydt=[(delta-alpha*y(2))*y(1)(-mu+beta*y(1))*y(2)];Matlab最优化问题求解29如果分析不到位，直接处理整个流程？（效率很低）functionerr=pray(para)delta=para(1);alpha=para(2);mu=para(3);beta=para(4);x0=para(5);y0=para(6);x=[29.733.132.569.1134.2236.0269.6162.369.639.834.0...20.721.737.657.6124.6215.8272.7195.795.041.925.7...10.922.633.648.192.5183.3268.5230.6111.1]';y=[128104889688104144176192168152...120120967288104128184192168136...