湖北省宜昌市高家中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市高家中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合T=则“”是“”的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（f（x））=0，f（g（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（） A．18 B． 16 C． 14 D． 12参考答案：A略3.函数在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是() A．a＝－3

B．a<3

C．a≥－3

D．a≤－3参考答案：D4.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A函数的定义域为，不等式，即，两边除以，则,注意到直线：恒过定点，函数图象上恰有两个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这两个点分别为，所以直线的斜率的取值范围为，即.故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．5.如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．【解答】解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6.若对任意的，函数满足，则=(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012参考答案：C7.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于()．A.2

B.

C．

D．9参考答案：A8.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为(

)A．3，－11 B．－3，－11C．11，－3

D．11,3参考答案：A略9.函数的零点个数为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B在同一坐标系内画出函数和的图象，可得交点个数为3.故选B.10.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为

．参考答案：由解得，即两曲线的交点为．12.（不等式选做题）不等式的解集是 .参考答案：略13.在平面上，，且，，．若，则的取值范围是

．参考答案：分别以、为、轴建立直角坐标系，设，由得.设，由得，即，，,即的取值范围是.另，可看作直线上动点与定点的距离，通过数形结合，明显.14.已知函数是定义在上的奇函数，则__

________．参考答案：ln3；15.等差数列中，公差，，则_____________.参考答案：16.若函数，记，

，则

参考答案：，，，由归纳法可知。17.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为

．参考答案：3+2【分析】设等差数列{an}的公差为d，可得d＞0，由数列{bn}为等比数列，可得b22=b1?b3，代入化简可得a1和d的关系，分类讨论可得b1和b2，可得其公比．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a1＜a2可得d＞0，∴b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，b3=a32=（a1+2d）2，∵数列{bn}为等比数列，∴b22=b1?b3，即（a1+d）4=a12?（a1+2d）2，∴（a1+d）2=a1?（a1+2d）

①或（a1+d）2=﹣a1?（a1+2d），②由①可得d=0与d＞0矛盾，应舍去；由②可得a1=d，或a1=d，当a1=d时，可得b1=a12=b2=a22=（a1+d）2=，此时显然与b1＜b2矛盾，舍去；当a1=d时，可得b1=a12=，b2=（a1+d）2=，∴数列{bn}的公比q==3+2，综上可得数列{bn}的公比q=3+2，故答案为：3+2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2012?辽宁）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．

【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C1与C2的公共弦的参数方程．【解答】解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圆，的极坐标方程为ρ=2，圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）．（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）．故圆C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1从而于是圆C1，C2的公共弦的参数方程为．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力．19.（本题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若，的面积，求角取最大值时的值．参考答案：（Ⅰ）显然不合题意，则，即，即解得：故角的最大值为． --------------------6分（Ⅱ）当=时，，∴，由余弦定理得：，∴，∴． --------------------12分20.焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称.

（1）求双曲线的方程；

（2）设直线与双曲线的左支交于两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围.参考答案：解：（1）设双曲线的渐近线方程为，即

该直线与圆相切

双曲线的两条渐近线方程为……………2分

故双曲线的方程为

又双曲线的一个焦点为

,双曲线的方程为………………4分

（2）由得

令

直线与双曲线左支交于两点，等价于方程在上有两个不等实数根

因此

解得

……………8分

又中点为（

直线的方程为…10分

令得

的取值范围是………12分21.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E． （1）求BD长； （2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD． 参考答案：【考点】相似三角形的判定． 【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可． （2）通过三角形的两角和，求解角即可． 【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴， ∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．… （2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO

… 【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法． 22.设函数,.（1）求的极大值；（2）求证：（3）当方程有唯一解时，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在.研究的值的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由得从而在单调递增,在单调递减.

（2）证明：

分别令

，，