河南省新乡市方里中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

河南省新乡市方里中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数在区间上为增函数，且有最小值，则它在区间上（

）A．是减函数，有最小值

B.是增函数，有最大值

C.是减函数，有最大值

D.是增函数，有最小值参考答案：A2.下列命题正确的个数有(

)．

①若a>1，则<1

②若a>b，则

③对任意实数a，都有a2≥a

④若ac2>bc2，则a>b

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：B略3.已知函数，.直线与曲线和分别相交于A，B两点，且曲线在A处的切线与曲线在B处的切线斜率相等，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别求导，根据题意，在上有解，方程在上有解转化为函数与函数的图象在上有交点，计算得到答案.【详解】函数的定义域为，，.因为曲线在A处的切线与在B处的切线斜率相等，所以在上有解，即方程在上有解.方程在上有解转化为函数与函数的图象在上有交点，令过原点且与函数的图象相切的直线的斜率为k，只须，令切点为，则，又，所以，解得，于是，所以.故答案选A【点睛】本题考查了曲线的切线问题，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.4.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．5.若函数在上既是奇函数又是减函数，则函数的图像是

(

)参考答案：D略6.如图，直三棱柱ABC-中，ABAC,M是CC的中点，Q是BC的中点，P是的中点，则直线PQ与AM所成的角（

）A

B

C

D参考答案：D7.若随机变量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2参考答案：C略8.参考答案：B9.已知，那么?的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则(

)A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，根据命题否定的规则，对命题进行否定；【解答】解：∵已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故选C．【点评】此题考查对命题的否定，注意常见的否定词，此题是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的程序框图运行的结果是

.参考答案：12.函数的单调递减区间为

．参考答案：略13.已知∧与同时为假命题，则实数x的取值范围为________.参考答案：略14.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若，则cosA=

参考答案：15.对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是____________.参考答案：r，，由题知，直线与的图象有两个交点，结合的图象得，16.经过圆x2＋y2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_______

__．参考答案：17.某销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报三种报刊．代理商统计了过去连续100天的销售情况，数据如下：销量天数种类20002100220023002400新京报1015303510北京晨报182040202北京青年报352520155三种报刊中，日平均销售量最大的报刊是

；如果每份北京晨报的销售利润分别为新京报的1.5倍，北京青年报的1.2倍，那么三种报刊日平均销售利润最大的报刊是．参考答案：新京报，北京晨报.【考点】函数模型的选择与应用．【分析】求出三种报刊中，日平均销售量，日平均销售利润，可得结论；【解答】解：三种报刊中，日平均销售量分别为=2230；=1720，=2100∴日平均销售量最大的报刊是新京报；设每份北京晨报的销售利润为x元，则新京报为x，北京青年报x，∴三种报刊日平均销售利润分别是×2300，x×1720，2100x，可得三种报刊日平均销售利润最大的报刊是北京晨报．故答案为新京报，北京晨报．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞-1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.试题分析：（1）根据已知条件求出，对参数的取值进行分类讨论，即可求出的单调区间.（2）将不等式转化为.令，.通过导数研究的单调性，可知，即可求出实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ），当时，，故，∴函数在上单调递增，∴当时，函数的递增区间为，无减区间．当时，令，，列表：＋－＋

由表可知，当时，函数的递增区间为和，递减区间为．（Ⅱ）∵，∴由条件，对成立．令，，∴当时，，∴在上单调递减，∴，即∴在上单调递减，∴，故在上恒成立，只需，∴，即实数的取值范围是．点晴：本题考查的用导数研究函数的单调性和用导数解决不等式恒成立问题.研究单调性问题，首先看导函数对应的方程能否因式分解，否则的话需要对其判别式，进行分别讨论，时原函数单调，,需要对方程的根和区间的端点大小进行比较;第二问中的不等式恒成立问题，首选变量分离转化为确定的函数求最值即可.19.设复数，其中为虚数单位，当实数m取何值时，复数对应的点：（1）位于虚轴上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上.参考答案：（1）复数对应的点位于虚轴上，则.∴时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限，则或.∴当时，复数对应的点位于一、三象限.（3）复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上，则或.∴或时，复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上.20.某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查．（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生

50

女生30

总计

（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：，其中n＝a+b+c+d．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】(1)本题可根据分层抽样的相关性质列出等式，即可计算出抽取的总人数，再用抽取的总人数减去男生人数即可得出女生人数；(2)首先可以根据题意以及(1)中结果将列联表补充完整，然后通过列联表中的数据计算出，即可得出结果；(3)本题首先可以通过分层抽样的相关性质计算出男生人数以及女生人数，然后写出所有的可能事件以及满足题意“至少有1名女生”的事件，最后通过概率的相关计算公式即可得出结果。【详解】（1）因，所以，女生人数为.（2）列联表为：的观测值，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关.（3）从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，这6名学生中有4名男生，记为、、、；2名女生记为、，抽取2人所有的情况为、、、、、、、、、、、、、、，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有、、、、、、、、，共9种，故所求概率为。

21.已知的展开式前三项中的系数成等差数列．（1）求n的值和展开式系数的和；（2）求展开式中所有x的有理项．参考答案：（1）；（2），，.【分析】（1）展开式的通项公式为，则前3项的系数分别为1，，，成等差，即可列式求解。（2）由（1）知，则，对r赋值，即可求出所有的有理项。【详解】（1）根据题意，（）n的展开式的通项为Tr+1＝?nr（）n﹣r（）r，其系数为?nr，则前3项的系数分别为1，，，成等差，∴，解可得：或，又由，则，在中，令可得：。（2）由（1）的结论，，则的展开式的通项为，当时，有