山西省晋城市北华学校高三数学文期末试题含解析

山西省晋城市北华学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为A．

B．C．

D．参考答案：D略2.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是()A．是偶函数

B．||是奇函数C．||是奇函数

D．||是奇函数参考答案：C3.一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h（90≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地相距400km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是(

)

A．8小时

B．8.5小时

C．9小时

D．10小时．参考答案：A4.已知，，，则(

)A．b＜a＜c

B．a＜c＜b

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b参考答案：D5.函数的反函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A由正弦定理，得：，即，C＝60°或120°，而A＝30°，当C＝60°时，B＝90°，不符合b＜c°，当C＝120°时，B＝30°符合，故选A。7.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的

茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62参考答案：B略8.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位

参考答案：A由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.9.在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是(

)A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C略10.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为(

)A.

B.

C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数经过点，则此幂函数的解析式为

.参考答案：设幂函数为，代入点，所以所以，，填。

12.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=

．参考答案：6【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：6【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式．13.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是______参考答案：解：∵“局部奇函数”，∴存在实数满足即，令，则，在上有解再令，则在上有解，函数关于h的对称轴为.①当时，，∴，解得；②当时，则，即，解得.综合①②，可知.14.若函数f(x)=的定义域是R则实数k的取值范围是

.参考答案：[0,1]15.设向量，则实数.参考答案：16.设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为

.参考答案：由题意，知

①，又由椭圆的定义知，＝

②，联立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.17.在△ABC中，，则A的最大值是______.参考答案：【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式化简可得，即，可得为锐角，为钝角，展开代入利用基本不等式的性质即可得出的最大值，结合的范围即可得解．【详解】∵，∴，∴，∵，，∴，可得为锐角，为钝角．∴，当且仅当时取等号，∴的最大值是，∵A为锐角，∴A的最大值是，故答案为．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数，设

（1）是否存在唯一实数，使得，若存在，求正整数m的值；若不存在，说明理由。（2）当时，恒成立，求正整数n的最大值。参考答案：解：（1）由得

则因此在内单调递增。……………4分因为，，即存在唯一的根，于是

……………6分（2）由得，且恒成立，由第（1）题知存在唯一的实数，使得，且当时，，；当时，，因此当时，取得最小值

……………9分由，得

即

于是

又由，得，从而，故正整数n的最大值为3。………12分19.如图所示，某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高米，塔所在山高米，米，观测者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为，（1）以射线OC为Ox轴的正向，OB为Oy轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD所在直线方程；（2）当观察者P视角最大时，求点P的坐标（人的身高忽略不计）.参考答案：(1)(2)(320,60)【分析】（1）如图，即直线CD的斜率，点，根据点斜式可直接求出直线CD的方程；（2）由可知，由可得关于点P横坐标x的函数，进而求出视角最大时，点的坐标。【详解】解：（1）由题意知则直线的斜率为（2）记等号当当观测者位于处视角最大为【点睛】本题考查三角函数实际应用，解题关键在于用已知条件表示出，得到关于x的函数。20.已知函数

(1)若直线与函数的图象相切，求实数m的值；

(2)证明曲线与曲线有唯一的公共点；(3)设，比较与的大小，并说明理由。参考答案：解：（1）设切点为，则，代入，得

……….2分（2）令，则在内单调递减，……….4分又

所以是函数的惟一的零点。所以点是两曲线惟一的公共点。……….6分（3），又因为所以构造函数

………….8分在内单调递增…….10分又当时，时，即则有成立。即

即………….12分略21.

己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形侧棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如右图所示：(I)求证：AN∥平面MBD；(II)求二面角B-PC-A的余弦值．参考答案：(I)略(II)解析：解：.（1）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC中点，∵M、N为侧棱PC的三等份点，∴CM=CN，∴OM//AN，∵OM平面MBD，AN平面MBD，∴AN//平面MBD

4分．（2）易知为等腰直角三角形,所以BP为外接圆的直径,所以PB=,PA=3如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，

则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2),设平面的法向量为,，并且,，令得,∴平面MBD的一个法向量为, 6分设平面法向量为,同理可得 8分 10分由图可知,二面角为锐角,∴二面角的余弦值为

略22.（本小题满分12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用