湖南省怀化市洪江江市镇中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省怀化市洪江江市镇中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，则x等于（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3参考答案：D考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得=3（﹣x+1）+2x=0，解方程可得．解答： ∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故选：D点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．2.如果执行右边的程序框图，那么输出的

（

）A．22

B．46

C．94

D．190参考答案：C略3.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()

A.

65

B．64

C．63

D．62参考答案：C略4.5分）已知，若与平行，则k的值为（） A． B． C． 19 D． ﹣19参考答案：A考点： 平行向量与共线向量．专题： 计算题．分析： 由已知中已知，若与平行，我们分别求出向量，的坐标，然后根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程，解方程即可求出答案．解答： ∵，∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4）∵与平行∴（k﹣3）（﹣4）﹣10（2k+2）=0解得k=故选A点评： 本题考查的知识点是平行（共线）向量，其中根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程，是解答本题的关键．5.已知直线l经过两点，那么直线l的斜率为（

）A．－3

B．

C．

D．3参考答案：C6.若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r2的切线有且仅有一条，则圆的半径r为（

）

(A)29

(B)

(C)小于

(D)大于参考答案：B略7.（本小题满分12分）已知函数的图像过点(1,5).（1）求实数的值;

(2)求函数在[—3,0]的值域。参考答案：解：（1）因为函数图象过点（1,5），所以1+m=5，即m=4

……………..5分(2)略8.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用齐次式，上下同时除以得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.9.在正方体中，与平面所成的角的大小是

A、

B、

C、

D、参考答案：D10.下列说法正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C由线面垂直的性质定理可知，若，，则，本题选择C选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数和g（x）=3sinxπ，若，则两函数图象交点的横坐标之和等于．参考答案：﹣3【考点】对数函数的图象与性质．【分析】在同一坐标系中，作出函数的图象，由对称性可得答案．【解答】解：在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示：两图象都关于直线x=﹣对称，，共有3组对称点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为﹣3，故答案为：﹣3．12.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪(100,+∞)．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）＜f（|lg|），就可以利用函数在区间[0，+∞）上单调递增转化成一般的不等式进行求解．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（1）＜f（lg）=f（|lg|）∵函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|lg|＞1，即lg＞1或lg＜﹣1解得：x＞100或0＜x＜1所以满足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范围是（0，1）∪(100,+∞)．故答案为：（0，1）∪(100,+∞)．13.已知数列{}的前项和，若，则

．参考答案：略14.函数的定义域为

.参考答案：略15.如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，结合题中数据和等式，可得向量、的坐标，最后用向量数量积的坐标公式，可算出的值．【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系∵菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M为CD的中点，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案为：16.函数（常数且）图象恒过定点P，则点P的坐标为

．参考答案：17.函数的零点个数为

。

参考答案：

解析：分别作出的图象；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：（1）A∩B并说明集合A和集合B的关系，（2）CAB．参考答案：考点： 补集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）求出A中不等式的解集确定出A，求出A与B的交集，判断出A与B的包含关系即可；（2）根据全集A，求出B的补集即可．解答： （1）由A中不等式解得：x＜2，即A={x|x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}=B，则BA；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴CAB={x|x≤﹣1或1≤x＜2}．点评： 此题考查了补集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.已知．（1）若，求的坐标；（2）设，若，求点坐标．参考答案：略20.心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示讲授概念的时间（单位：min），可有以下的关系：f（x）=（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较，学生的接受能力何时更强一些？（Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强？能维持多少时间？（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】第一小题比较5分钟和20分钟学生的接受能力何时强，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=20要代入到第二段函数中，比较大小即可．不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求；第二小题求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可；第三小题考查分段函数图象和增减性，令f（x）≥55，分别解出0＜x≤10时，x＞16时，x的范围，再求区间的长度，再求和与13min比较即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，由于f（5）=53.5，f（20）=47，则f（5）＞f（20）则开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些；（Ⅱ）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，则当x=10时，f（x）min=f（10）=59，当x＞16时，f（x）＜﹣3×16+109=59，故开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6min．（Ⅲ）由得6＜x≤10；由得16＜x则t=（10﹣6）+6+（﹣6）=＜13．答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状