2022河北省中考数学

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2022河北省中学毕业生升学文化课考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题.

本试卷总分值为120分，考试时间为120分钟.

卷Ⅰ〔选择题，共30分〕

考前须知：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.

一、选择题〔本大题共12个小题.1－6小题，每题2分，7－12小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕

1．〔2022河北，1，2分〕以下各数中，为负数的是〔〕

A．0B．﹣2C．1D．12

【答案】B

2．〔2022河北，2，2分〕计算〔ab〕3的结果是〔〕

A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab

【答案】C

3．〔2022河北，3，2分〕图1中几何体的主视图是〔〕

图1

【答案】A

4．〔2022河北，4，2分〕以下各数中，为不等式组2*30,的解的是〔〕

*40

A．﹣1B．0C．2D．4

【答案】C

5．〔2022河北，5，2分〕如图2，CD是⊙O的直径，AB是弦〔不是直径〕，AB⊥CD于点E，那么以下结论正确的选项是〔〕

A．AE＞BE

C．∠D=B．AD=BC1∠AEC2D．△ADE∽△CBE

图2

【答案】D

6．〔2022河北，6，2分〕掷一枚质地匀称的硬币10次，以下说法正确的选项是〔〕

A．每两次必有1次正面对上B．可能有5次正面对上

C．必有5次正面对上D．不可能有10次正面对上

【答案】B

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7．〔2022河北，7，3分〕如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG

是〔〕A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧

图3

【答案】D

8．〔2022河北，8，3分〕用配方法解方程*2+4*+1=0，配方后的方程是〔〕

A．〔*+2〕2=3B．〔*﹣2〕2=3C．〔*﹣2〕2=5D．〔*+2〕2=5

【答案】A

9．〔2022河北，9，3分〕如图4，在□ABCD中，∠A=70，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F,E处〔点F，E都在AB所在的直线上〕，折痕为MN，那么∠AMF等于〔〕

A．70B．40C．30D．20

图4

【答案】B

10．〔2022河北，10，3分〕化简

A．2*1B．2*3121的结果是〔〕2*1*12C．D．2〔*+1〕*1

【答案】C

11．〔2022河北，11，3分〕如图5，两个正方形的面积分别为16和9，两阴影部分的面积分别为a，b〔a＞b〕，那么a﹣b等于〔〕

A．7B．6C．5D．4

图5

【答案】A

12．〔2022河北，12，3分〕如图6，抛物线y1=a〔*+2〕2﹣3与y2=

点A作*轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.那么以下结论：①无论*取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当*=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC.其中正确的结论是〔〕

A．①②B．②③C．③④D．①④

1〔*﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，过2

图6

【答案】D

二、填空题〔本大题共6个小是，每题3分，共18分，把答案写在题中横线上〕

13．〔2022河北，13，3分〕﹣5的相反数是___________.

【答案】5

14．〔2022河北，14，3分〕如图7，AB,CD相交于点O，AC⊥CD于点C，假设∠BOD=38，那么∠A等于

.

【答案】52

15．〔2022河北，15，3分〕已知y=*﹣1，那么〔*﹣y〕2+〔y﹣*〕+1的值为【答案】1

16．〔2022河北，16，3分〕在12的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，假设第三枚棋子随机放在其他格点上，那么以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为

.

图8

【答案】34

111+1〕，第3217．〔2022河北，17，3分〕某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规章是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺次数的倒数加1，第1位同学报〔+1〕，第2位同学报〔

位同学报〔1+1〕这样得到的第20个数的积为.3

【答案】21

18．〔2022河北，18，3分〕用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9﹣1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9﹣

2，假设围成一圈后中间也形成一个正多边形，那么n的值为____________.

【答案】6

三、解答题〔本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕

19．〔2022河北，19，8分〕〔本小题总分值8分〕

11〕+〔﹣1〕2.32

11【答案】解：|﹣5|

3〕0+6〔〕+〔﹣1〕2.32计算：|﹣5|

3〕0+6〔

=5﹣1+〔2﹣3〕+1……〔5分〕

=4.………〔8分〕

20．〔2022河北，20，8分〕〔本小题总分值8分〕

如图10，某市A,B两地之间有两条马路，一条是市区马路AB，另一条是外环马路AD﹣DC﹣CB.这两条马路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：DC=10:5:2.

〔1〕求外环马路总长和市区马路长的比；

〔2〕某人驾车从A地出发，沿市区马路去B地，平均速度是40km/h.返回时沿外环马路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了1h.求市区马路的长

.10

【答案】解：〔1〕设AB=10*km，那么AD=5*km，CD=2*km.

∵四边形ABCD是等腰梯形，DC∥AB,

∴BC=AD=5*.

∴AD+DC+CB=12*.

∴外环马路总长和市区马路总长的比为12*：10*=6:5.……………〔3分〕

〔2〕由〔1〕可知，市区马路的长为10*km，外环马路的长为12*km.

由题意，得

10*12*1…………〔6分〕408010

解这个方程，得

*=1.

∴10*=10.

答：市区马路的长为10km.……………〔8分〕

21．〔2022河北，21，8分〕〔本小题总分值8分〕

某社区预备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参与集训，两人各射了5箭，他们的总成果〔单位：环〕相同.小宇依据他们的成果绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成果的平均数和方差〔见小宇的作业〕.

〔1〕a=，*乙；

〔2〕请完成图11中表示乙改变状况的折线；

〔3〕①观测图11，可看出的成果比较稳定〔填“甲”或“乙”〕.

参照小宇的计算方法，计算乙成果的方差，并验证你的判断.

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

【答案】解：〔1〕46……………〔2分〕

〔2〕如图1

…………〔3分〕

〔3〕①乙……………〔4分〕

S2乙=

由于S2乙＜S2甲，所以上述判断正确.……………〔6分〕

②由于两人成果的平均水平〔平均数〕相同，乙的成果比甲稳定，所以乙将被选中.

………………………〔8分〕

22．〔2022河北，22，8分〕〔本小题总分值8分〕1[〔7﹣6〕2+〔5﹣6〕2+〔7﹣6〕2+〔4﹣6〕2+〔7﹣6〕2]=1.6.………〔5分〕5

如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A〔1,0〕，B〔3，1〕,C〔3,3〕.反比例函数y=m〔*＞*

0〕的图象经过点D，点P是一次函数y=k*+3﹣3k〔k≠0〕的图象与该反比例函数图象的一个公共点.

〔1〕求反比例函数的解析式；

〔2〕通过计算，说明一次函数y=k*+3﹣3k〔k≠0〕的图象肯定经过点C；

〔3〕对于一次函数y=k*+3﹣3k〔k≠0〕，当y随*的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围〔不必写出过程〕.

【答案】解：〔1〕由题意，得AD=CB=2，故点D的坐标为〔1,2〕.…………〔2分〕

∵反比例函数y=

∴2=m的图象经过点D〔1，2〕，*m.∴m=2.1

2.……………〔4分〕*

2＜a＜3..…………………〔8分〕3∴反比例函数的解析式为y=〔2〕当*=3时，y=k*+3﹣3k=3.∴一次函数y=k*+3﹣3k〔k≠0〕的图象肯定过点C.…………………〔6分〕〔3〕设点P的横坐标为a，

23．〔2022河北，23，9分〕〔本小题总分值9分〕

如图13-1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧.

〔1〕AE和ED的数量关系为，

AE和ED的位置关系为；

〔2〕在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到了图13-2和图13-3.

①在图13-2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相像比为1:2，H是EC的中点.

求证：GH=HD，GH⊥HD.

②在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相像比是k：1，假设BC=2，请径直写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD且GH⊥HD〔用含k的代数式表示〕.

【答案】解：〔1〕AE=ED，AE⊥ED.……………〔2分〕

〔2〕①证明：由题意，∠B=∠C=90，AB=BE=EC=DC.

∵△EGF与△EAB位似且相像比为1：2，∴∠GFE=∠B=90，GF=

∴∠GFE=∠C.

∵EH=HC=11AB，EF=EB.221EC.2

111EB+EC=BC=EC=CD.222∴GF=HC，FH=FE+EH=

∴△HGF≌△DHC.…………〔5分〕∴GH=HD，∠GHF=∠HDC.

又∵∠HDC+∠DHC=90，∴∠GHF+∠DHC=90.

∴∠GHD=90.

∴GH⊥HD.…………………〔7分〕②CH的长为k.……………〔9分〕

24．〔2022河北，24，9分〕〔本小题总分值9分〕

某工厂生产一种合金薄板〔其厚度忽视不计〕，这些薄板的外形均为正方形，变长〔单位：cm〕在5~50之间.每张薄板的成本价〔单位：元〕与它的面积〔单位：cm2〕成正比例，每张薄板的出厂价〔单位：元〕由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄

.

〔2〕已知出厂一张边长40cm的薄板，获得的利润是26元〔；利润=出厂价﹣成本价〕.

①求一张薄板的利润与边长之间满意的函数关系式.

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

b4acb2

参考公式：抛物线y=a*2+b*+c〔a≠0〕的顶点坐标是〔，〕.2a4a

【答案】解：〔1〕设一张薄板的边长为*cm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为k*元，那么

y=k*+n.………〔2分〕

由表格中的数据，得5020kn,k2,解得7030kn.n10.

所以y=2*+10.

〔2〕①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为m*2元，由题意，得

P=y﹣m*2=2*+10﹣m*2.………〔5分〕

将*=40，P=26代入P=2*+10﹣m*2中，

得26=240+10﹣m402.

1.25

12所以P=﹣*+2*+10.………〔7分〕25

1b225〔在5~50之间〕时，②由于a=﹣＜0，所以，当*=﹣252a1225

14102224acb2535.P最大值=14a425解得m=

即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元.…〔9分〕

25．〔2022河北，25，10分〕〔本小题总分值10分〕

如图14，A〔﹣5,0〕，B〔﹣3，0〕，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45，CD∥AB，∠CDA=90.点P从点Q〔4，0〕出发，沿*轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.

〔1〕求点C的坐标；

〔2〕当∠BCP=15时，求t的值；

〔3〕以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而改变，当⊙P与四边形ABCD的边〔或边所在的直线〕相切时，求t的值

.

【答案】解：〔1〕∵∠BCO=∠CBO=45，

∴OC=OB=3.

又∵点C在y轴的正半轴上，

∴点C的坐标为〔0，3〕.…………………〔2分〕

〔2〕当点P在点B的右侧时，如图2.

由∠BCP=15，得∠PCO=30，

故OP=OCtan30

此时

………〔4分〕

当点P在点B的左侧时，如图3.

由∠BCP=15，得∠PCO=60，

故OP=OCtan60

=此时

∴t的值为

…………………〔6分〕

〔3〕由题意知，假设⊙P与四边形相切，有以下三种状况：

①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90，

从而∠OCP=45，得到OP=3，

此时t=1...……………〔7分〕②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD.

即点P与点O重合，此时t=4.……………………〔8分〕③当⊙P与AD相切时，由题意，∠DAO=90，

∴点A为切点，如图4.

PC2=PA2=〔9﹣t〕2，PO2=(t﹣4)2，

于是〔9﹣t〕2=(t﹣4)2，解得t=5.6.

∴t的值为1或4或5.6.

………………〔10分〕

26．〔2022河北，26，12分〕(本小题总分值12分)

如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=5.13

探究如图15-1，AH⊥BC于点H，那么AH=，AC=，△ABC的面积S△ABC

.

拓展如图15-2，点D在AC上〔可与点A，C重合〕，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足

为E，F.设BD=*，AE=m，CF=n.〔当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0〕

〔1〕用含*，m或n的代数式表示S△ABD和S△CBD；

〔2〕求〔m+n〕与*的函数关系式，并求〔m+n〕的最大值和最小值；

〔3〕对给定的一个*的值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的*的取值范围.

发觉请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小〔不必写出过程〕，并写出这个最小值.

【答案】解：探究121584..……………………〔3分〕拓展〔1〕由三角形面积公式，得

11m*，S△CBD=n*……………………〔4分〕22

2S2S〔2〕由〔1〕得m=ABD，n=CBD，**2S2S168∴m+n=ABD+CBD=.……………………〔5分〕***

2S28456由于AC边上的高为ABC，15155

56∴*的取值范围是≤*≤14.5S△ABD=

∵〔m+n〕随*的增大而减小，

∴当*=56时，〔m+n〕的最大值为15；……………〔7分〕5

56或13＜*≤14.……………〔10分〕5当*=14时，〔m+n〕的最大值为12；…………………〔8分〕〔3〕*的取值范围是*=

发觉AC所在的直线，.…………………〔11分〕最小值为

56..……………………〔12分〕5

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