江苏省淮安市施河中学高一数学理模拟试题含解析

江苏省淮安市施河中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A（m，1），B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2），Q（﹣5，0）的直线垂直，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：A【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】利用斜率乘积为﹣1，求出m的值即可．【解答】解：两条直线垂直，则：=﹣3，解得m=﹣2，故选：A．2.二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]

参考答案：D3.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（

）

参考答案：A4.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ参考答案：B【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】绕其一边旋转一周，得到底面半径等于高为的圆柱，求出底面周长，然后求出侧面积．【解答】解：面积为Q的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2，几何体的侧面积：2×=2πQ故选B．5.垂直于同一条直线的两条直线一定

A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D略6.已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若＝2，S3＝12，则S4＝()A.10 B.16 C.20 D.24参考答案：C【分析】根据等差数列的前n项和公式，即可求出.【详解】因为S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，属于中档题.7.设，，，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在中，角,均为锐角，且，则的形状是()A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C9.右图是求样本，，，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容的（）．A． B． C． D．参考答案：A解：该程序的作用是求样本，，平均数，∵“输出”的前一步是“”，∴循环体的功能是累加个样本的值，应为．故选．10.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分

的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是__________．参考答案：，∴，∴，∴解集为．12.已知等腰三角形的周长为常数l，底边长为y，腰长为x，则函数y=f（x）的定义域为．参考答案：（，）【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据周长得出x、y、l三者的关系，再根据三角形的三边大小关系及不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意得：y+2x=l，2x＞y＞0，解得：＜x＜，故答案为：（，）．【点评】熟练不等式的基本性质和三角形的三边大小关系是解题的关键．13.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为______________.参考答案：略14.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为．参考答案：[2﹣，2+]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤，从而求直线l的斜率的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤3﹣2=；即，则a2+b2+4ab≤0，若b=0，则a=0，故不成立，故b≠0，则上式可化为1+（）2+4×≤0，由直线l的斜率k=﹣，则上式可化为k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案为：[2﹣，2+]15.函数

，则的最大值、最小值为

.参考答案：10,－116.函数的值域是

.参考答案：略17.在⊿ABC中，已知a=，则∠B=

▲

参考答案：

60o或120o；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，，点M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．（Ⅰ）求∠OCM的余弦值；（Ⅱ）是都存在实数λ，使，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由已知点的坐标求出向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式得答案；（Ⅱ）设出P的坐标，由，可得其数量积为0，转化为λ关于t的函数式求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，，，故=；（Ⅱ）设，其中1≤t≤5，，，，若，则，即12﹣2λt+3λ=0，可得（2t﹣3）λ=12．若t=，则λ不存在；若t，则，∵t∈[1，）∪（]，∴λ∈（﹣∞，﹣12]∪[）．∴实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣12]∪[）．【点评】本题考查平面向量数量积运算，考查了由数量积求斜率的夹角，训练了函数值域的求法，是中档题．19.已知函数是定义在（–1，1）上的奇函数，且.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(–1,1)上的单调性并用定义证明；(3)解关于x的不等式参考答案：解:(1)由

∴

(2)函数在上单调递增证明:令∴

∵

∴

∴

即

∴函数在上单调递增

(3)由已知:由(2)知在上单调递增∴

∴解集为20.（8分）计算（Ⅰ）

（Ⅱ）参考答案：（Ⅰ）

；（Ⅱ）。21.函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（﹣1，1）的单调性，并予以证明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得，f（﹣x）=﹣f（x），代入可求b，然后由可求a，进而可求函数解析式（2）对函数求导可得，f′（x）=，结合已知x的范围判断导函数的正负即可判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性（3）由已知可得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），结合函数在（﹣1，1）上单调递增可求t的范围【解答】（1）解：∵函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴﹣ax+b=﹣ax﹣b∴b=0∵∴∴a=1∴（2）证明：∵f′（x）=∵﹣1＜x＜1时，＞0∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数（没有学习导数的也可利用函数的单调性的定义）（3）解：∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且函数为奇函数∴f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），由（2）知函数在（﹣1，1）上单调递增∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1∴【点评】本题主要考查了奇函数的定义的应用及待定系数求解函数的解析式，及函数的单调性在不等式的求解中的应用22.已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+3y﹣2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面