上海市浦东新区石笋中学高一数学理联考试题含解析

上海市浦东新区石笋中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实验测得四组数对（x，y）的值为（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），则y与x之间的回归直线方程可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本中心点的坐标，即可得到结果．【解答】解：由题意可知=3，=6，回归直线方程经过（3，6）．代入选项，A符合．故选：A．2.设全集U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={1,4}，则A∩CUB)=A.{5}

B.{2,3}

C.{2,5}

D.{2,3,5}参考答案：B3.设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B． C． D．3参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C4.设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P?Q B．Q?P C．P?CRQ D．Q?CRP参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q?P，故B正确．【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．5.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(

)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线

B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D略6.给出以下命题：（1）函数f（x）=与函数g（x）=|x|是同一个函数；（2）函数f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（0，1）；（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，若关于x的方程f（x）=有负数根，则实数m的取值范围是（1，+∞）；（4）若f（x）=为奇函数，则f（f（﹣2））=﹣7；（5）设集合M={m|函数f（x）=x2﹣mx+2m的零点为整数，m∈R}，则M的所有元素之和为15．其中所有正确命题的序号为（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（1）（3）（4）参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据同一函数的定义和性质进行判断．（2）根据指数函数过定点的性质进行判断．（3）根据指数函数的图象和性质先求出函数的解析式，结合指数函数的取值范围进行求解即可．（4）根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解．（5）根据根与系数之间的关系进行判断即可．【解答】解：（1）函数f（x）==|x|，函数g（x）=|x|，则两个函数是同一个函数；正确．（2）∵f（0）=a0+1=1+1=2，∴函数f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（0，2）；故（2）错误，（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，则设f（x）=ax，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，若关于x的方程f（x）=有负数根，则当x＜0时，0＜f（x）＜1，由0＜＜1，即，即，得，即m＞1，则实数m的取值范围（1，+∞）；故（3）正确，（4）若f（x）=为奇函数，则f（0）=0，即1+t=0，即t=﹣1，即当x≥0时，f（x）=2x﹣1．则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣1）=﹣3，则f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（23﹣1）=﹣7；故（4）正确，（5）∵函数f（x）=x2﹣mx+2m的零点为整数，∴判别式△=m2﹣8m≥0，解得m≥8或m≤0，x1+x2=m，x1x2=2m，则此时无法确定m的取值，即M的所有元素之和为15不正确，故（6）错误．故所有正确命题的序号为（1）（3）（4）．故答案为：（1）（3）（4）．【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，涉及指数函数，函数的零点和概念，综合性较强，利用定义法和转化法是解决本题的关键．7.一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3参考答案：C8.函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数，对数函数和一次函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：对于A：由指数函数和对数函数的单调性可知a＞1，此时直线y=x+a的截距不满足条件．对于B：指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件．对于C：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距满足条件．对于D：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距a＞1不满足条件．故选：C．9.设m，n∈R，给出下列结论：①m＜n＜0则m2＜n2；②ma2＜na2则m＜n；③＜a则m＜na；④m＜n＜0则＜1．其中正确的结论有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．【解答】解：①m＜n＜0则m2＞n2，因此①不正确．②ma2＜na2，则a2＞0，可得m＜n，因此②正确；③＜a，则m＜na或m＞na，因此不正确；④m＜n＜0，则＜1，正确．其中正确的结论有②④．故选：A．10.已知，，,则的取值范围为（

）A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是

．参考答案：（﹣8，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解．【解答】解：由48﹣x＞4﹣2x，得8﹣x＞﹣2x，即x＞﹣8．∴满足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．故答案为：（﹣8，+∞）．【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题．12.在△ABC中，cosA=﹣，sinB=，则cosC=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解答】解：△ABC中，∵cosA=﹣，∴A为钝角，故sinA==；∵sinB=，∴cosB==，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣（﹣?﹣?）=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．13.sin75°的值为_____________．参考答案：【分析】了由两角和的正弦公式计算即可.【详解】即答案为【点睛】本题考查两角和的正弦公式，属基础题.14.两平行直线，若两直线之间的距离为1，则

．参考答案：±5根据两平行直线间的距离公式得到

15.已知，，，则与的夹角

．参考答案：

16.若sin（﹣α）=，则cos（+α）=

．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（﹣α），利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．17.已知向量满足，，的夹角为，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.

（1）求函数，的解析式；

（2）若函数，求函数的最小值.参考答案：（1）当时，，所以，函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以.（2）①当时，即

②当时，即

③当时，即 综上：.19.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】欲证平面ACC1A1⊥平面A1BD，根据面面垂直的判定定理可知在平面A1BD内一直线与平面ACC1A1垂直，而根据线面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACC1A1．【解答】证明：∵正方体中AA1⊥平面ABCD∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A∴BD⊥平面ACC1A1而BD?平面A1BD∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．20.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．参考答案：证明(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC………5分（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.

…10分21.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，点是的中点．(1)求证：；

(2)求证：；

（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：∵，…………（2分）…∴……………（3分）（2）证明：在直三棱柱中……………（4分）

……………（5分）……………（6分）……………………（7分）（3）…………………（8分）……（10分）

略22.（本小题满分12分）对于函数,若在定义域内存在实数,满足，则称为“局部奇函数”（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（Ⅱ）若是定义在区间[－1,1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若为定义域为R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：当或时，成立，所以是“局部奇函数”

………3分.（Ⅱ）由题意得：，在有解。

………4分.所以令则设，在单调递减，在单调递增，…