福建省龙岩市中都中学高三数学理下学期期末试卷含解析

福建省龙岩市中都中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若，则实数的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C2.设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）参考答案：C略3.“”是“直线与直线垂直”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A若两直线垂直，则当时，两直线为与，此时两直线垂直。当，即时，两直线为与，此时两直线相交不垂直。当且时，两直线的斜截式方程为与。两直线的斜率为与，所以由得，所以是两直线垂直的充分不必要条件，选A.4.

参考答案：A略5.已知复数z1=（m∈R）与z2=2i的虚部相等，则复数z1对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1===﹣mi﹣1与z2=2i的虚部相等，∴﹣m=2，解得m=﹣2．z1=﹣1+2i则复数z1对应的点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．6.已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.设数列是等比数列,则“”是数列是递增数列的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.已知中，，则等于A．或

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由得为锐角，；由，由正弦定理得，当为钝角，不符合内角和定理，所以锐角，由，得由，故答案为D考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和的余弦公式9.如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．

判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框i＞1000，是进入计算

此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．10.＝(

)(A)2

(B)4

(C)

(D)0参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列满足，则

．参考答案：本题考查等比数列.因为,所以,;,将代入得:,即,即数列为等比数列,所以;所以.12.已知，，若直线与直线互相垂直，则ab的最大值是__________．参考答案：.分析：根据两直线垂直的条件，求出满足的关系式，再利用基本不等式求出的最大值。详解：因为直线与直线互相垂直，所以，，又，所以，当且仅当，即时，等号成立。所以的最大值为。点睛：本题主要考查了两直线垂直的条件以及基本不等式，属于中档题。本题使用基本不等式时，注意凑项，方便使用基本不等式。13.设（2x+1）5+（x﹣2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2=．参考答案：考点： 二项式系数的性质．专题： 二项式定理．分析： 由题意可得，a2就是x2的系数，再根据二项式的展开式的通项公式可得x2的系数为+，计算求得结果．解答： 解：由题意可得，a2就是x2的系数，再根据二项式的展开式的通项公式可得x2的系数为+=40+24=64，故答案为：64．点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．14.16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f(3x＋1)恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：(－∞，－5]15.已知函数f(x)的反函数为g(x)＝1＋2lgx(x>0)，求f(1)＋g(1)＝________.参考答案：2

16.函数的极大值是正数，极小值是负数，则的取值范围是

。参考答案：答案：17.已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），己知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.现统计甲、乙两市场以往100个销售周期该蔬菜的市场需求量的频数分布，如下表:需求量（吨）8910频数304030甲市场需求量（吨）8910频数205030乙市场以市场需求量的频率代替需求量的概率.设批发商在下个销售周期购进n吨该蔬菜，在甲、乙两市场同时销售，以X（单位：吨）表示下个销售周期两市场的需求量，T(单位：元）表示下个销售周期两市场的销售总利润.(Ⅰ)当时，求T与X的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的槪率；(Ⅱ)以销售利润的期望为决策依据，判断与应选用哪—个.参考答案：(Ⅰ)解析式见解析；槪率为0.71；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)根据题意可得解析式为分段函数．分析题意可得当时可满足利润不少于8900元，求出的概率后再根据对立事件的概率公式求解即可．(Ⅱ)结合题意中的销售情况，分别求出当和时的销售利润的期望，比较后可得结论．【详解】(Ⅰ)由题意可知，当，；当，，所以与的函数解析式为.由题意可知，一个销售周期内甲市场需求量为8,9,10的概率分别为0.3,0.4,0.3；乙市场需求量为8，9，10的概率分别为0.2，0.5，0.3.设销售的利润不少于8900元的事件记为.当，，当，，解得，所以．由题意可知，；；所以.(Ⅱ)由题意得，，，，．①当时，；②当时，．因为，所以应选．【点睛】本题考查应用概率解决生活中的实际问题，解题的关键是深刻理解题意，然后再根据题中的要求及数学知识进行求解，考查应用意识和转化、计算能力，是近年高考的热点之一，属于中档题．19.（13分）已知函数，曲线在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，有极值．(I)求a、b、c的值；(II)求在[-3,1]上的最大值和最小值．参考答案：解析：(I)由，得．……2分当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．

①当时，有极值，则，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得

a=2,b=-4．……5分设切线l的方程为

．由原点到切线l的距离为，则．解得m=±1．∵切线l不过第四象限，∴m=1．……6分由于l切点的横坐标为x=1，∴．∴1+a+b+c=4．∴c=5．…………………7分(II)由(I)可得，∴．……8分令，得x=－2,．x[-3,-2)-2(-2,)(,1]+0-0+f(x)极大值极小值……11分∴f(x)在x=－2处取得极大值f(-2)=13．在处取得极小值=．又f(-3)=8，f(1)=4．∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13，最小值为．……13分20.新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7﹣10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以如表格记录了他们的评分情况．分数段[0，7）[7，8）[8，9）[9，10）新生儿数1384（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用互斥事件的概率公式，可得结论；（2）确定变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．【解答】解：（1）设A1表示所抽取3名中有i名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件A，则．（2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于的概率为，则由题意知X的可能取值为0，1，2，3．；；；．所以X的分布列为X0123P由表格得．（或）21.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元.额外聘请工人的成本为万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36.（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）设下周一无雨的概率为，由题意，，，基地收益的可能取值为，，，，则，，，.∴基地收益的分布列为：，∴基地的预期收益为万元.（Ⅱ）设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益（万元），，综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.22.设函数，（）.（1）当时，解关于的方程（其中为自然对数的底数）；（2）求函数的单调增区间；（3）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）参考答案：（Ⅰ）或（Ⅱ）当时，的增区间为；当时，的增区间为；时，的增区间为.（III）的最小值为.试题解析：解：（1）当时，方程即为，去分母，得，解得或，

…………2分故所求方程的根为或.

………4分（2）因为，所以（），

……6分①当时，由，解得；②当时，由，解得；③当时，由，解得；④当时，由，解得；⑤当时，由，解得.综上所述，当时，的增区间为；当时，的增区间为；时，的增区间为.

………10分（3）方法一：当时，，，所以单调递增，，，所以存在唯一，使得，即，

……………12分当时，，当时，，所以，记函数，则在上单调递增，

……14分所以，即，由，且为整数，得，所以存在整数满足题意，且的最小值为.

………16分方法二：当时，，所以，由得，当时，不等式有解，