山西省临汾市张再中学高一数学理月考试题含解析

山西省临汾市张再中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列关系中正确的是 ()A． B． C． D．参考答案：C2.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A3.等比数列中，已知对任意自然数，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D当时，当时，故且数列公比。所以数列是首项为，公比为的等比数列且。4.集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝()A．{1} B．{2}C．{3}

D．{1,2,3,4}参考答案：C5.f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3x﹣8，单调递增，∴由条件对应的函数值的符号可知，在f（1.5）f（1.25）＜0，则在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，故选：B6.若，则下列不等式不可能成立的是()A. B. C. D.参考答案：D【分析】由不等式的基本性质逐个分析即可.【详解】由，可得，，，，即A,B,C都成立，D不可能成立.故选D.4.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%参考答案：D略8.设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出四个命题①m?α，n?β，m∥β，n∥α?α∥β②m⊥α，n⊥α?m∥n③m∥α，m∥n?n∥α④α⊥β，m?α?m⊥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用面面平行的判定定理判断．②利用线面垂直的性质判断．③利用线面平行的定义和性质判断．④利用面面垂直的性质和线面垂直的性质判断．【解答】解：①根据面面平行的判定定理可知m，n必须是相交直线，∴①错误．②根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知，m⊥α，n⊥α?m∥n正确．③若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，∴③错误．④根据面面垂直的性质定理可知，若α⊥β，m?α，则m⊥β不一定成立．∴④错误．故选：B．9.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（

）A B

C

D参考答案：C10.若方程在区间上有一根，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=

．参考答案：2考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数零点的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx+2x﹣6的零点x0∈（2，3）．∴满足k≤x0的最大整数k=2．故答案为2．点评： 熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．12.设sinα=（），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）的值为．参考答案：略13.已知，且，参考答案：略14.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是． 参考答案：4【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可． 【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm， 所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2． 所以球的半径为：． 所求球的体积为：=4． 故答案为：． 【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力． 15.定义映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,则n＝____________.参考答案：

14.101略16.某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是

．40%参考答案：40%17.函数的最大值等于

．参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；对勾函数．【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的单调性的定义，直接证明即可．（2）转化函数的表达式为（1）的函数的形式，然后求解函数的值域即可．（3）利用函数的值域以及子集关系，列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数；同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，则，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]．（3）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．【点评】本题考查函数的恒成立，函数的单调性的证明与应用，考查转化思想以及计算能力．19.（10分）设，求证：（1）若.（2）若其中是有理数.参考答案：。所以。（2）由（1）得，所以可设，又，所以20.在等差数列{an}中，已知．（1）求an；（2）若，求数列{bn}的前10项和．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)设出公差，由列方程解出即可.(2)表示的项负正相间，可把相邻两项结合起来再求和.【详解】(1)设等差数列的公差为，由题意得解得所以.(2)因为，所以.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，数列的求和.对于通项中含有，即正负相间的数列，可把相邻两项结合起来再求和.21.如图表示电流I与时间t的函数关系式：I=在同一周期内的图象。（1）根据图象写出I=的解析式；（2）为了使I=中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？参考答案：解析：（1）由图知A＝300，，由得（2）问题等价于，即，∴正整数的最小值为314。22.（本题16分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

(i)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

(ii)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.参考答案：解析：（1）

=.………………3分

（2）解不等式

＞0,得

＜x＜.∵x∈N，∴3≤x≤17.

故从第3年工厂开始盈利.

………………6分（3）(i)∵≤40当且仅当时，即x=7时，等号成立.∴到2008年，年平均